1、2018 届山西省孝义市高三上学期入学摸底考试数学（文）试题一、选择题1若集合 ，且 ，则 ( )|ln1 Mx1,23NMNA. B. C. D. ,2， 【答案】B【解析】 ， |ln1 (0xe， 1,23 ,2MN故选：B2下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A. B. 3yxxyC. D. 1sin2【答案】A【解析】对于 A，函数既是奇函数又在定义域上单调递增，正确；对于 B， 是非奇非偶函数，错误；xy对于 C， 是奇函数，在定义域上不具有单调性，错误；1对于 D， 是奇函数，在定义域上不具有单调性，错误.sin2yx故选：A3若复数 满足 ，则 （ ）z1iz
2、izA. B. C. D. 25051【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.310125iizz【考点】复数的运算4在正方体 中 ， 是线段 上的动点， 是线段 上的1ABDCEBCF1CD动点，且 不重合，则直线 与直线 的位置关系是 ( ),EF1ABFA. 相交且垂直 B. 共面 C. 平行 D. 异面且垂直【答案】D【解析】由题意易知：直线 ， 又直线 与直线11BCAD平 面 1AEF， 1AB异面直线，EF是故选：D5若 满足约束条件 ，则 的最大值是 ( ),xy02 xyzxyA. B. C. D. 3121【答案】C【解析】由约束条件 ，作出可行域如图，02 xy由 ，得
3、 A（ 0，1）1 2xy化目标函数 z=x+y 为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过 A（0，1）时，目标函数有最大值，为 z=1+0=1故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A. 所有实数的平方都不是正数 B. 有的实数的平方是正数C. 至少有一个实数的平方是正数 D. 至少有一个实数
4、的平方不是正数【答案】D【解析】试题分析：根据全称的命题为特称命题知，把“所有” 改为 “至少有一个”， “是”的否定为“不是” 。故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为：至少有一个实数的平方不是正数【考点】本题考查了命题的否定点评：解决此类问题时常用到：全（特）称命题的否定一定要注意除了否定结论，还要否定逻辑连接词。7过点 ，且倾斜角为 的直线与圆 相切于,0Aa3022:0Oxyr点 ，且 ，则 的面积是( )B3OABA. B. C. 1 D. 2123【答案】B【解析】由题意易知： 、rtan301AB故 .122OABS故选：B8已知单位向量 满足 ，则 与 的夹角是( ),aba
5、baA. B. C. D. 6343【答案】D【解析】单位向量 满足 , ，,abab则 与 的夹角是 = = ，ab43故选：D.9执行如图所示的程序框图，输出的 的值是( )SA. B. 0 C. D. 12123【答案】C【解析】第一次循环后： ， Ssin61第二次循环后： ， ii2第三次循环后： ， Ssinisin663，第十三次循环后： ， siisi2 n1不符合，输出 S，又周期为 4，即四项和为零，故结果为 i62故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数
6、、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10设 的内角 的对边分别是 ， ， ， ABC, ,abc36C，若 是 的中点，则 ( )1sin2DADA. B. C. D. 74142【答案】B【解析】由 ， ，易得： ，所以 为等腰三角形，且6CsinA6ABCBA=BC=1在ACD 中， ，即227D304CDcosA72D故选：B11若双曲线 的左支与圆 相交于2:1,0xyCab222xycab两点， 的右焦点为 ，且 为正三角形，则双曲线 的离心率是( ),AFABCA. B. C. D. 312132【答案】A【解析】设左焦点为 ,易得： ， ，
7、根据双曲线定义有： 1Fc1cFA，即 .3c2ae3故选：A12某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 1，则该多面体的体积是( )A. 2 B. C. D. 4353【答案】B【解析】由题意可知：该几何体下方为正方体，上方为两个等体积的三棱锥构成，其体积为： 314V2故答案为： 4点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其
8、剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图二、填空题13已知 ， ，则 的大小关系是 _(用“ ”连接)3.1a3.91b,ab【答案】 b【解析】 在 R 上为减函数，且 3.33.9，故3xy 3.3.91故答案为： a14设 是圆 上任意一点，定点 ，则 的概率是P2:Oxy2,0Q2P_【答案】 14【解析】设 点坐标为 ， 2cosin，22s0PQ， ，易得： ， ， ，故 活动区域是圆 O 周长的2cos， 4P
9、，14的概率是 .2PQ14故答案为 .15函数 的部分图象如图所示，其单调sin0,2fxAx递减区间为 ，则 _2,63kkZf【答案】 32【解析】由 单调递减区间为 可知： sinfxAx2,63k，故 ，又 ， 2T362sin0A， 且 .sinAA63 3si22f故答案为： 16若关于 的方程 有三个解，则实数 的取值范围是xln04axa_【答案】 l41,e【解析】关于 的方程 有三个解等价于 与 有xln04axylnxa三个不同交点，与 相切于 ，数形结合易得实数 的取值范围是 .ylnx1e， aln41,e故答案为： l4,点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方
10、法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题17已知等差数列 的前 项和为 ， ， .nanS52a530S(1)求数列 的通项公式；(2)当 取最小值时，求 的值.nS【答案】(1) ;(2) 当 取最小值时， 或 6.21anS5n【解析】试题分析：（1）由 ， 得： ，故52a530102ad，；（2）令 ，即 ，解得 ，所以当 取最小值时， n0n6nS或 6.5试题解析：(1)因为
11、 ，又 ，解得 .51302aS52a10a所以数列 的公差 .n514d所以 .1an(2)令 ，即 ，解得 .0n206又 ，6所以当 取最小值时， 或 6.nS5n18如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， PABCDABPABCD， ， 是 上的一点， ， 为 的中点.2AC1E2PECM(1 证明： 平面 ；PABMD(2)证明： 平面 .CE【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行；（2）欲证线面垂直，即证线线垂直.试题解析：(1)证明：如图，连接 ，设 ，FACBDF底面 为菱形， 是 的中点，ABCD又 为 的中点，所以 ，MP
12、MP又因为 平面 ， 平面 ， 平面 .A(2)因为底面 为菱形，所以 ，ABCDBAC又 底面 ， 平面 ，所怪 ，PDPB因为 ，所以 平面 ， 平面 所以 ，AC， DP如图，连接 ，EF由题可知， ， ， ， ，3212E故 ， .2C从而 ， .6PF6AE所以 ，又 ，PCAFEFPCA所以 ， ，因此知 ， 90PCEF又 ，所以 平面 .BDBED点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19某班 20 名同学某次数学测试的成绩可绘制
13、成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩 (同一组中的数据用该组x区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为 ，并假设 ，且y,|09 abnZ各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率 .,ab Pyx【答案】(1) ;(2) 78 分；（3）0.7.【解析】试题分析：(1)利用茎叶图提供的数据完成频率分布直方图；（2）；（3）50.16.570.385.290.78x.82aPyP试题解析：(1)频率分布直方图如下：(2) ，50
14、.16.570.385.290.78x即全班同学平均成绩可估计为 78 分.(3) ，2341522ay 故 .1587070aPxP20已知椭圆 经过点 ， 的四个顶点构成的四边2:yCba31,2AC形面积为 .43(1)求椭圆 的方程；(2) 为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线 ，使其满足：直线,EF,AEF的斜率与直线 的斜率互为相反数；线段 的中点在直线 上，若存AA 12x在，求出直线 和 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ;(2) 直线 的方程分别为 ， 2143xy,AEF3yx或 ， .32yx2x【解析】试题分析：(1)利用条件布列关于 的方程组，解之即可;(2) 设直线ab，的方程为 ，代入 ，得AE1ykx143y.利用设而要求法，得到2 23430kxk，同理 ，结合中点坐标公式得结果.1222134x试题解析：(1)由已知得 ，29143 0ab
