1、山西省孝义市 2018 届高三上学期入学摸底考试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ln1Mx=，且 ,23N=，则 MN=( )A 1 B ,2 C ， D 1,23 2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A 3yx= B xy= C 1- D sin2 3.若复数 z满足 ()1izi+-，则 z( )A 25 B 35 C 05 D 104.在正方体 1DA-中 ， E是线段 B上的动点， F是线段 1CD上的动点，且 ,EF不重合，则直线 1与直线 EF的位置关系是
2、 ( )A相交且垂直 B共面 C.平行 D异面且垂直 5.若 ,xy满足约束条件102xy-+，则 zxy=+的最大值是( )A 3- B 1 C 1 D 1-6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A所有实数的平方都不是正数 B所有的实数的平方都是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是实数 7.过点 (),0a，且倾斜角为 30的直线与圆 ()22:0Oxyr+=相切于点 B，且 3A=，则OAB的面积是( )A 12 B 32 C.1 D28.已知单位向量 ,ab满足 ab+=-，则 与 a-的夹角是( )A 6p B 3p C. 4 D 34p9.执行如图所示
3、的程序框图，输出的 S的值是( )A 12- B0 C. 12 D 3210.设 C 的内角 ,A的对边分别是 ,abc， =， 6Cp， 1sin2A=，若 D是 BC的中点，则D=( )A 74 B 72 C. 14 D 1211.若双曲线 ():,0xyCab-=的左支与圆 ()22xycab+=+相交于 ,AB两点， C的右焦点为F，且 为正三角形，则双曲线 C的离心率是( )A 31+ B 21+ C. 3 D 212.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 1，则该多面体的体积是( )A2 B 43 C. 3 D 53 二、填空题
4、（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知3.1a=，3.9b，则 ,ab的大小关系是 (用“ 的部分图象如图所示，其单调递减区间为2,63kkZp+，则 2f= 16.若关于 x的方程 ()ln04xax-=.20.已知椭圆2:10xyCab+=经过点 31,2A， C的四个顶点构成的四边形面积为 43.(1)求椭圆 的方程；(2) ,EF为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线 ,EF，使其满足：直线 AE的斜率与直线 AF的斜率互为相反数；线段 EF的中点在直线 12x=上，若存在，求出直线 和 F的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数 ()1xfeab=-.(1
5、)求函数 的极小值；(2)若函数 ()fx有两个零点 12,x，求证：12xae+.22.在平面直角坐标系 Oy中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 1C的极坐标方程为 2sin04prrq-=，曲线 2C的极坐标方程为 ()4Rpqr=， 1与 2相交于 ,AB两点.(1)把 1C和 2的方程化为直角坐标方程，并求点 ,AB的直角坐标；(2)若 P为 上的动点，求 2PAB+的取值范围.23.已知函数 ()1fxx=-.(1)解不等式 4f；(2)若对于任意的实数 xR都有 ()fxa，求 的取值范围.山西省孝义市 2018 届高三上学期入学摸底考试文科数学参考答案一
6、、选择题1-5:BACDC 6-10:DBDCB 11、12：AB二、填空题13.ba=.20.解：(1)由已知得291430ba，解得 24,3ab=，椭圆 C的方程21xy+=.(2)设直线 AE的方程为 ()kx-，代入2143xy+=，得()()223434130kxkxk+-+-=.(*)设 1,Ey， 2,Fy，且 是方程(*)的根，243kx-=+，用 -代替上式中的 k，可得2413kx+-=，故 EF中点横坐标为 123，解得 32k=，直线 ,A的方程分别为 32yx=， 3x-+或 32yx=-， 2yx.21.解：(1) ()1xfea-+.当 1a时， 0， f在 R
7、上为增函数，函数 ()fx无极小值；当 时，令 ()fx=，解得 ()ln1xa-.若 ,ln1xa-，则 0f， fx单调递增.故函数 fx的极小值为 )(ln1ln1faab-=-.(2)证明：由题设可知12xe-，要证12xae+成立，即证1221xxeea+-，即证 2te-， ()2211 0ttttte-=+=+， t在 ,+内为增函数，故 ()0Ft， 21te-+-，解得 3，或 ，或 3.所以所求不等式的解集为 4,xx - 或 .(2) ()13,2,1xfx-=+，当 12x=-时， ()min32fx=.又因为对于任意的实数 R都有 ()fxa，所以 的取值范围是 3,2-.
