1、2018 届山东省垦利第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题 2017.10第卷（选择题 共 60 分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.复数 321iz（ i为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B 2i C 1i D 1i2.已知集合 0,， ,zxyA，则 B的子集个数为（ ）A8 B3 C4 D73.已知平面直角坐标系内的两个向量 (1,2)(,32)abm，且平面内的任一向量 c都可以唯一的表示成 cab（ ,为实数） ，则 的取值范围是（ ）A (,2) B (2) C (,) D (,)(,)4.在 C中
2、， 09，且 3A，点 M满足 2BA，则 CMB等于（ ）A、 32 B、2 C、3 D、45.若 12sinlog,ln,5.0cba，则（）A.bac B. abc C.cab D.bca6.若 ， 为两个单位向量，且 （ + ）= ，记 ， 的夹角为 ，则函数 y=sin（x+ ）的最小正周期为（）A 8 B 6 C 4 D 2 7.命题 p：若 a、bR，则|a|+|b|1 是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y= 的定义域是（，13，+） ，则（）A. “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真8. 若函数 y xa（a0，且
3、 a1）的值域为y0y1，则函数 y logax的图像大致是（ ）9.函数 2)(1xaf )1,0(a的图象恒过定点 A，若点 在直线 01nymx上，其中0,nm，则 n的最小值为（ ）A 4 B 5 C 6 D 2310.已知函数 2si3fxx是奇函数，其中 0,，则函数 cos2gx的图象（ ）A、关于点 ,012对称 B、可由函数 fx的图象向右平移 3个单位得到C、可由函数 fx的图象向左平移 6个单位得到D、可由函数 f的图象向左平移 12个单位得到11已知 xf在 R 上是奇函数，且满足 xff5，当 5,0时， xf2，则2016（ ）A-12 B.-16 C.-20 D.
4、012.已知函数 2lnfxb（ R）在区间 1,2上存在单调递增区间，则实数 b的取值范围是（ ）A、 9,4 B、 3,2 C、 ,3 D、 ,2第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.若函数 (21)()axfx为奇函数，则 a_14已知 2:,:0,()pq，若 p是 q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 15.设 yx,满足约束条件 0,3yx，若目标函数 )0(2myxz的最大值为 2，则)3sin(m的图象向右平移 6后的表达式为_。16.已知函数 20()1xfog， 且函数 ()gxfa只有一个零点， 则实数 a 的取值范围是_。三、解答
5、题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17. (12 分)在三角形 ABC中， 2sincosin3cos3AA。 （）求角 A 的大小；（）已知 ,abc分别是内角 ,的对边，若 1a且 in2sinBC，求三角形BC的面积。18.（12 分） 平面内有向量 OABOP()1751， ， （ ， ） ， （ ， ），点 C 为直线 OP上的一动点.（1）当 CAB取最小值时，求 C的坐标。（2）当点 C 满足（1）时，求 cos的值。19.（12 分）已知幂函数23()()mfxz为偶函数，且在区间 (0,)上是单调增函数.（1）求函数 ()f的
6、解析式；（2）设函数 3219()()4gxfaxbxR，其中 ,ab.若函数 ()gx仅在 0处有极值，求a的取值范围.20. （12 分）某厂生产 A 产品的年固定成本为 250 万元，若 A 产品的年产量为 x 万件，则需另投入成本C（x） （万元） 已知 A 产品年产量不超过 80 万件时，C（x）= x2+10x；A 产品年产量大于 80 万件时，C（x）=51x+ 1450因设备限制，A 产品年产量不超过 200 万件现已知 A 产品的售价为 50 元/件，且年内生产的 A 产品能全部销售完设该厂生产 A 产品的年利润为 L（万元） （1）写出 L 关于 x 的函数解析式 L（x）
7、 ；（2）当年产量为多少时，该厂生产 A 产品所获的利润最大？21. （12 分）设函数 axxfln)(.（1）若函数 f在 ,1上为减函数，求实数 的最小值；（2）若存在 ,22ex，使 axff)()(21成立，求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.22 （10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，已知直线 l:tyx21（t 为参数） 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sincos,直线 l和曲线 C的交点为 ,
8、AB（）求直线 l和曲线 C 的普通方程；（）求 |PBA23已知函数 fx， 4gxm（）解关于 的不等式 20f； （）若函数 fx的图像恒在函数 x图像的上方，求实数 的取值范围20172018 学年度上学期高三 10 月月考数学（文科）试题答案一、1.BADCBB 7.DADCAA二、13.-1 ； 14.(0,2 15. sin2yx；16. 1,a三、17.解：（） sinco3coAAQsin2cosin23cosA=sin2coisiAi3，3i3,sin2A， 420, ,33AAQ;（） sni,sinsisincoBCBCCQ 2ico4cos,或, 3s0=ta26b当
9、 时 ， ， ，, 1326ABCSab； iniBC当 时 ，,由正弦定理可得 2c，又由余弦定理 cos,A可得222114,3cc13sin26ABCSb。综上所述， 6ABCS。18.解：（1 ）设 Oxy()，点 在 上 ，与 共 线 ， 又 （ ， ）， ，又 （ ， ），时 ， 有 最 小 值 ， 此 时 （ ， ）PCxyyAOyBCyy OC212752182 42()()（2） ACB（ ， ） ， （ ， ）351cos|ACB82174cosACB41719. 解：（1） ()fx在区间 (0,)上是单调增函数， 230m即 23m13m又 ,0,1z4 分 而 0,时
10、， ()fx不是偶函数， 时， 4()fx是偶函数，4()fx. 6 分（2） 239),gax显然 0不是方程 2390xa的根.为使 ()仅在 0处有极值，必须 恒成立，8 分即有 26，解不等式，得 2,.11 分这时， ()gb是唯一极值. a. 12 分20.解：（1）由题意知L（x）=50x C（x）250= ；（2）当 0x 80 时， ，所以当 x=60 时，L（x） max=L（60）=950；当 80x200 时，当且仅当 ，即 x=180 时， “=”成立因为 180（80，200，所以 L（x） max=920950答：当年产量为 60 万件时，该厂所获利润最大21.
11、（1）函数定义域为： 1,0且，对函数 )(xf求导： axf2ln1)(，若函数 )(xf在 ),上为减函数，则 0ln)(2axf 在 ,恒成立所以： 0ma 2 分由 xxf 41)2ln(ln1)(2 ，故当 21lx，即 2e时， 041)(maxf所以： 41a，所以 的最小值是 415 分（2）若存在 21,ex，使 axff)()(21成立，则问题等价为：当 21,ex时， fmaxin由（1）知： )(xf在 2,e的最大值为 4，所以 41)(maxf所以问题转化为： 41min7 分（）当 4a时，由（1）知： )(xf在 2,e是减函数，所以 )(xf的最小值是 41)
12、(22aef，解得： 241ea（）当 41a时， xf)ln()2在 2,的值域是 a,当 0，即 时， f在 2,e是增函数，于是：41)(min eaefxf，矛盾当 a，即 时，由 )(xf的单调性和值域知：存在唯一的 20.ex，使得 0)(xf且当 0,xe时， 0)(f， 为减函数；当 20,ex时， )(f， )(f为增函数所以： )(f的最小值为 41ln00axxf ，即： 241l41ln20 eexa ，矛盾综上有： 2选做 22 解：（1）直线 l的普通方程是： 03yx，曲线 C 的普通方程是： xy2 （2）将直线 l的标准参数方程是： ty21（t 为参数）代入曲线 2可得0462tt，所以 6| 211tPBA10 分23.（ ） ,2,6；（） 4m解：（）由 gfx得 2x， 4,6xx，故不等式的解集为 6,2, （5 分）（）函数 fx的图象恒在函数 gx图象的上方 fg恒成立，即 4m恒成立 4xx， m的取值范围为 （10 分）
