1、2018 届安徽省六安市舒城中学高三上学期第二次统考数学（理）一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.）1设集合 2,|16AxyxyZ，则集合 A的真子集个数为（ ）A. 8B. 5 C. D. 322函数 2logfx的一个零点落在下列哪个区间（ ）A. 0,1 B. , C. 2,3 D. ,43若二次函数 2()fabc对于一切实数都有 (2)()fxf成立，则以下选项有可能成立的为（ ）A ()4(1)ff B (1)(4)ff C. 2 D 424.已知命题 p：“ xR， 0”的否定是“ xR， 01”；命题 q：函数 xf2)(有三个零点，则下列命题
2、为真命题的是（ ）A q B pq C q D p 5.已知 1a， 2xfa，则使 1fx成立的一个充分不必要条件是（ ）A 0x B C 20x D 1x6为了得到函数 ()3ysinx 的图象，只需将 ()ysinR 的图象上所有的( )A向右平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1，纵坐标不变C. 向右平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 7已知函数(5)2)exffaxf，若 2)017
3、(ef，则 a（ ）A2 B1 C1 D28函数 sin0lxy的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 9过函数 21)(xef图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为（ ）A. 4， B. 4， C. ， 4320 D. ， 432010由曲线 xy2与直线 y所围成的封闭图形的面积为（ ）A. 61 B. 31 C. 3 D. 6511已知函数 2xfe，（ e为自然对数的底数），设 4log7af，0.612log,bfcf，则 ,abc的大小关系是 ( )A. a B. C. D. abc12已知方程 0)1(lnx在 2， 上无解，则 的最小值为( )A. 2l4 B.
4、 ln4 C. ln4 D. 2ln4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13 lg50l)(lg2_14函数 21o()fxx的定义域为_ 15函数 的定义域为 R， 206)(f，对任意的 Rx，都有 23fx成立，则不等式 017)(3xf的解集为_16若方程 2|t有四个不同的实数根 1234,x，且 1234xx，则4132()()xx的最大值是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分 10 分）已知集合 0123xA， RmxmxB，042)3(2 （1）若 m，求 CR)(；（2）记命题
5、xp： ,q:，若 q是 p的充分不必要条件，求实数 的取值范围18.（本题满分 12 分）我国是世界上人口最多的国家，1982 年十二大，计划生育被确定为基本国策。实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计。（1）据统计 1995 年底,我国人口总数约 12 亿，如果人口的自然年增长率控制在 1%，到 2020 年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化。2015 年 10 月 26 日至 10 月 29 日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，
6、全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这是继 2013 年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整。据统计 2015 年中国人口实际数量大约 14 亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达 1%，那么需经过多少年我国人口可达 16 亿？（参考数字： 284.10.5， 043.1lg,845.07lg,31.0lg）19.（本题满分 12 分）已知函数 2234mnxxf 在 1处有极值 0. （1）求实数 nm,的值；（2）设 Ra，讨论函数 xf在区间 ,a上的单调性.20.（本题满分 12 分）已知函数 xf的定义域为 R，
7、值域为 ,0，且对任意 Rnm,，都有 nfmf， 1fx. （1）求 0的值，并证明 x为奇函数；（2）若 x时， f，且 43f，证明 xf为 R上的增函数，并解不等式 175x.21.（本题满分 12 分）设函数 ln,mfxR.（1）讨论函数 3xgf零点的个数；（2）若对任意 0,1bfaa恒成立，求 m的取值范围.22（本题满分 12 分）已知函数 ln1ln1fxkxxk.（1）若函数 在 0,上不单调，求实数 的取值范围；（2）若 3)1(ef且 fxm对 0,恒成立.已知 1)ln(00x， 0x，求证： 0mx.舒城中学 2017-2018 年度高三第二次月考理科数学试题（
8、参考答案）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B C B A D C D B A D C13. 14. 15. 16.17（ 1） ；（2 ） .18.（ 1） 15；（ 2）1419.解：（） 定义域为 ， 在 处有极值 ， 且 ，即解得： 或当 时， ，当 时， 在 处有极值 时， .（）由（）可知 ，其单调性和极值分布情况如表：+ 0 - 0 +增 极大 减 极小 增当 ，即 时， 在区间 上的单调递增；当 ，即 时， 在 上递增，在 上递减；当 且 ，即 时， 在 上单调递减；当 ，即 时， 在 上的递减，在 上单调递增； 时， 在区间 上单调递增.综上所述，当 时
9、函数 在区间 上的单调性为： 或 时，单调递增；时，在 上的单调递增，在 上单调递减；时，在 上单调递减；时，在 上单调递减，在 上单调递增.20.（）解：令 ，得 . 值域为 ， . 的定义域为 ， 的定义域为 .又 ， ， 为奇函数.（）证明：任取 ，则 ， ， 时， ， ， ，又 值域为 ， ， . 为 上的增函数.， .又 为 上的增函数， .故 的解集为 .21（ 1） 函数令 ，得 ，设当 时， ，此时 在 上单调递增；当 时， ，此时 在 上单调递减；所以 是 的唯一极值点，且是极大值点，因此 x=1 也是 的最大值点，的最大值为又 ，结合 y= 的图像（如图），可知 当 时，函
10、数 无零点；当 时，函数 有且仅有一个零点；当 时，函数 有两个零点； 时，函数 有且只有一个零点；综上所述，当 时，函数 无零点；当 或 时，函数 有且仅有一个零点；当时，函数 有两个零点. （2 ）对任意 恒成立，等价于 恒成立设 ， 在 上单调递减在 恒成立恒成立（对 ， 仅在 时成立），的取值范围是22（ 1） （2）见解析解：（1） ，函数 在 上不单调，且 在 上单调递增， ， ，即 的取值范围是 .（2）由（1）可知， ， 切线的斜率为 ， ，解得 ， 对 上恒成立等价于 对 上恒成立.令 ，则 ，令 （ ），则 ，函数 在 上单调递增， ， 存在 ，使得 ，故当 时， ，即 ；当 时， ，即 .函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ，由 ，得 ， .
