1、“超级全能生”2018 高考全国卷 26 省 9 月联考乙卷文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 i是虚数单位，复数 1iz，则 z的虚部为（ ）A 21 B 2 C 2 D 212. 已知集合 03|),4(log| xBxyx ，则 BA（ ）A )4,3( B 1, C )4,( D )1,()4,3.设 m是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 12mx有实数根的概率为（ ）A 65 B 32 C 2 D 34. 九章算术是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不
2、可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）A求两个正数 ba,的最大公约数 B求两个正数 ba,的最小公倍数 C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D判断两个正数 是否相等5. 下列说法正确的是（ ）A命题“若 0432x，则 4x.”的否命题是“若 0432x，则 4x.” B 0a是函数 ay在定义域上单调递增的充分不必要条件 C 0),(xx D若命题 53:nNP，则 503,:0nNp6.若实数 yx,满足 ,32,yx则 xyz的取值范围为（ ）A ),1( B )1 C. ),2( D )1,0(7.
3、 在 C中， ABCA,6,4是 的中点， E在 BC上，且 BDAE，则E（ ）A 16 B 12 C. 8 D 48.将函数 )0(6sin)(xf 的图象向右平移 6个单位，得到函数 )(xgy的图象，若xgy在 4,上为增函数，则 的最大值为（ ）A 3 B 2 C. 3 D 5129.已知数列 na满足 *12,Nnqadn（ q为非零常数） ，若 na为等比数列，且首项为 )0(a，公比为 q，则 n的通项公式为（ ）A an或 1 B an1)( C. an或 an1)( D110. 已知 F是双曲线 )0,(1:2bayxC的右焦点， P是 y轴正半轴上一点，以 OP为直径的圆
4、在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M（ O为坐标原点）.若点 FM,三点共线，且 F的面积是 PMO的面积的 3倍，则双曲线 的离心率为（ ）A 6 B 5 C. 3 D 211.已知函数 |)(xaef有三个零点，则实数 a的取值范围为（ ）A 0,( B )1,0( C. ),0(e D ),(e12. 若正四棱锥 ACDP内接于球 O，且底面 ABC过球心 O，则球 的半径与正四棱锥内切球的半径之比为（ ）A 13 B 2 C. 3 D 13第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14.已知直线
5、 bxy与圆 22y相交于 BA,两点， O为坐标原点，若 1OBA，则 b 15.已知函数 txtf3)(2在区间 ),0(上既有极大值又有极小值，则 t的取值范围是 16.已知数列 ,nba满足 1,12ba，且对任意的正整数 1,2,1ba，当qpnm时，都有 qpnm，则 )(0821iiba的值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 ABC中， 4,24ABC.（1 ）求角 和 的面积；（2 ）若 D为 上的中线，求 2D.18. 如图 ，四边形 ABC为等腰梯形， 1,CBDAB，将 AD沿 C折起，使得平面AC
6、平面 ， E为 的中点，连接 E.（1）求证： ADBC；（2 ）求 E到平面 的距离 .19. 某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取 6部进行测试，其结果如下：甲种手机供电时间（小时） 19821320乙种手机供电时间（小时） 5.705.（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述 6部乙种手机中随机抽取 2部求这两部手机中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的概率.20. 已知椭圆 )0(1:2bayxE过点 )1,2(，其离心率为 2
7、.（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）直线 mxyl:与 相交于 BA,两点，在 y轴上是否存在点 C，使 AB为正三角形，若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数 Raxgf ,21)(,ln)( .（1 ）设 xxh，若 0h，求 )(的单调区间；（2 ）设 0m，比较 nmff)(与 2n的大小 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 sin2,co:xC（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 BA,的极坐标分别为 )0,1(.（1 ）求圆 的极坐标方程；
8、（2 ）若 P为圆 C上的一动点，求 22|PBA的取值范围 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |12|)(xxf .（1 ）求不等式 3的解集；（2）若 )0,()(nmxf 对任意 Rx恒成立，求 nm的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CDCAD 6-10:BABCC 11、12：DA二、填空题13. 8 14. 1 15. )89,0( 16. 2019三、解答题17.解：（1）由 4sin2siBAC，得 21siBAC，又 BC，则 ，解得 6.所以 127，所以 A的面积 )13(427sin4S.（2 ）设 xB，则在 AC中，由余弦定理得 4cos862x，即 016
9、4，解得 6x（舍负） ， BD.在 CD中，由余弦定理 31cs22CBD.18. 解：（1）证明：在图 中，作 AH于 ，则 2,AH，又,3,2,HBCA， 平面 AD平面 BC，且平面 D平面 CB，平面 ，又 平面 ，B.（2）如图 ， E为 AB的中点， E到平面 BCD的距离等于 A到平面 BCD距离的一半.而平面 DC平面 ，所以过 作 AQ于 ，又由 Q,则 AQ平面QB,就是 到平面 的距离.由图易得 23HA.E到平面 BCD的距离为 43.19. 解：（1）甲的平均值 5.20)312(6甲X，乙的平均值 .5.05.2(6乙 ，甲的方差 )205.()235.0().
10、()0()8.()19 2222 甲S135乙的方差 )5.2.0()25.0()235.0()25.0().17520()18.20(62 乙S314因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好.（2）由题意得上述 6部乙种手机中有 3部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值，记它们分别是31,A，其余的为 321,a，从上述 部乙种手机中随机抽取 部的所有结果为 ),(,),(, 2113121 aAA),(,3231A),(,),(32212a),(,3231aA32a，共有 5种，其中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的结果为 ),
11、(,),(31211 ,12a),(,),(,),( 3231322 aAA，共有 9种，所以所求概率为 59P.20. .解：（1）由已知得 2221cba，解得 2,ba.椭圆 E的方程为 124yx.（2 ）把 my代入 的方程得 04232mx，设 ),(),(21xBA，则 3,42121x，6,068， 22221212 634494)(| mmxxkAB 设 的中点为 P，则 ),(,3PxyP3:mxyC，令 0，则 )(C，由题意可知， |2|AB2263494m，解得 5103.符合 ，直线 l的方程为 510xy.21.解：（1） 2)(ah，所以 2a，此时 xxhxx
12、 21)(,0ln)( ，0，由 h得 1，由 0得 ，)(x的单调增区间是 ),0(，单调递减区间是 ),1(.（2 ）设 ),(xmfxm，则 xm，当 ),0(x时， ,)(在 0上单调递增，n，即 mnffnfn 1)(,0)()( ，又 mm12,2，2)(nff.22.解：（1）把圆 C的参数方程化为普通方程为 2)()2(yx，即 0642yx，由 sin,co,22 yxyx ，得圆 C的极坐标方程为 06i42 .（2 ）设 BAP,)si,c(的直角坐标分别为 )0,1(，则 22222 )sincos1()sin(o3(| BA8,6)4sin16所以 22|P的取值范围为 3,.23.解：（1） )2(31)()(xxf，其图象如图所示，由图可知 f的解集为 0|x或 2.（2 ）由图知 231,23)(minxf . mn，即 )，当且仅当 时等号成立，0,n，解得 38，当且仅当 时等号成立故 的最小值为 .
