1、页 1 第牡一中高三学年月考试卷（文数）一、选择题（共 12小题，每小题 5分共 60分，每小题只有一个正确选项）1. 设全集 RU, A13)(x， B)1(log2xyx，则 AB（ ）. 91x 3 92x2.若复数 2iz，其中 i 为虚数单位，则 z =A 1+i B 1i C 1+i D 1i3. 等差数列 na的前 项和为 nS，若 12a， 40S，则 6（ ）A16 B24 C36 D48 4函数 2cos1yx的定义域是 （ ）A ,()3kkz B 2,()6kkz C 22,() D 2,()35.函数 cos)(xAxf在区间 ,0上的图像如图所示，则函数 xf的解析
2、式可以是（ ）A )42 B )4cos(2)(xxf C 3cs()(xxf D 6. 若 x ， y满足约束条件 023xy，则 yxz的最小值是 （ ）A -3 B 0 C D 37将函数 y=cos(x 56)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移 3个单位，则所得函数图像对应的解析式是 ( )A. cos()24xy B. cos(2)6yx C. sin2yx D. 2cos()3xy8 若 0,0， 34， 3)4i(，则 （ ）姓名 学年 班级 考号 装 订 线页 2 第A 3 B 3 C 6 D 99 公差不为 0的等差数列 na的部分
3、项 .,321kka构成等比数列 nka，且 6,2,13k,则下列项中是数列 nk中的项的是 ( ) A 86a B 84 C 24 D 2 10.设函数 ,0,cosi3)( xxf 若 1a，则方程 axf)(的所有根之和为（ ）A 34 B 2 C D 311.设 22222 01651.4111 S ，则不大于 S的最大整数 等于（ ）A 2013 B 2014 C 2015 D 201612.已知函数 xfcos)(， cba,分别为 AB的内角 C,所对的边，且 abca4322，则下列不等式一定成立的是（ ）A )(s)(sinBff B )(sin)(siffC ico D
4、coBA二、填空题：(本大题共 4小题，共 20分)13.若数列 na的前 项和为 nS2，则 43a 14 已知函数 f(x)cos x(x(0,2)有两个不同的零点 x1，x 2，方程 f(x)m 有两个不同的实根 x3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m 的值为 15.函数 fsin2co)(的值域为 16.在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 cba,，如果 ABC的面积等于 8， 5a， 34tnB，那么 basinsin 三、解答题：(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤)17（本小题满分 12分）已知数列 na的各项均为正数，前
5、 n项和为 nS，且 ),(2)1*Nnan页 3 第（1）求证：数列 na是等差数列； （2）设 ,121nnn bbTSb求 .T18 （本小题满分 12分）函数 ()sin)(0,|)2fx在它的某一个周期内的单调减区间是 51,2（1）求 的解析式；（2）将 ()yfx的图象先向右平移 6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 ()gx，若对于任意的 3,8x，不等式|()|1gxm恒成立，求实数 m的取值范围19 （本小题满分 12分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 tan21AcBb。（）求角 的大小；（）若函数
6、 2sin()3cos2,44fxx，在 x处取到最大值 a，求 ABC 的面积。20 （本小题满分 12分）已知数列 na的首项 14，前 n项和为 nS，且 13240nS（ *nN）.（1）求数列 的通项公式；（2）设函数 2311() nnnfxaxax ， ()f是函数 ()fx的导函数，令 (1)nbf，求数列 nb的通项公式，并研究其单调性.页 4 第21. （本小题满分 12分）已知函数 lnfx.（I）判断函数 的单调性；（II）函数 1()2gxfmx有两个零点 1x， 2，且 12x. 求证： 12x.请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
7、一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲已知四边形 ABCD为 O的内接四边形且 BCD，其对角线 AC与 BD相交于点 M，过点 B作O的切线交 的延长线于点 P.（）求证： M；（）若 P，求证： A. 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为2(xmty为参数 )，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 22cos3in1，且曲线 C的左焦点 F在直线 l上.（I）若直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求 FB的值；（）设曲线 的内接矩
8、形的周长的最大值.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 2)(xf（1）解不等式： 6)1(f；（2）已知 0,1ba，且对于 Rx， baxfmf 14)(恒成立，求实数 m的取值范围。DBCAMPO页 5 第页 6 第月考试题答案（文数）一选择题CBDAC ADCAC CC二填空题13.12 14. 23 15. , 16. 46517、 （1）当 n时， 1a； 当 2时， 2)1()(11 nnnn aS， )1(1nnaa=0 ， 01nnaa 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列。 （2） 12,)(, nbSnan 12)()1321( nTn18、 （
9、1）由条件， 512， ， ，又 5si()12， 3， ()fx的解析式为 ()sin)3fx（2）将 y的图象先向右平移 6个单位，得 si(2)3yx， 2()sin4)gx，而 ,8x， 546，函数 在 3,8上的最大值为 1，此时 2x， 74x；最小值为 12，此时6x， x,时，不等式 |()|gm恒成立，即 1()1gxm恒成立，即 maxin()1g，12， 0219、解：(1)因为 sicosin1ABC，所以 siincoCA，又因为 sin0，所以 1cos2A，页 7 第所以 3A。(2)因为 2sin()3cos24fxx1sin23x，所以，当 23x，即 51
10、2x时，max3f，此时 5,C,.1Ba因为 siicAC ，所以 sin62aCcA，则16293sin24Sc。20、 （1）由 13240nS， *()nN，得 13240nS(2)n两式相减得 a，可得 1()a又由已知 2， 2()，即 n是一个首项为 5，公比 3q的等比数列， 1*53()nnN.（2） 11)nnfxaxa ， 11()2nfana120()(53n23)532n令 1 0nS ，则21233n作差得：14S，15(6)()42nf即153(6)2nnb而21(1)74nn n ，作差得： 153702nnb nb是单调递增数列.页 8 第21. 解：（I）因
11、为函数 xf的定义域为 ，0. （2 分）f1，. （3 分）令 xx，得 1x令 01f ，得 . （4 分）所以函数 的单调递增区间为 ， ，函数 xf的单调递减区间为 ， . （5 分）（II）证明：根据题意， 1ln(0)2gxm，因为 1x， 2是函数 lx的两个零点，所以 1ln0m， 21ln0x.两式相减，可得 121lx , 7分即 1221lnx，故 122lnx.那么12lnx，2122lnx.令 12xt，其中 0t，则 121lnlnttx.构造函数 ()ln ()htt， 10 分则21t.因为 0t，所以 ()0ht恒成立，故 ()1ht，即 2ln0tt.可知1
12、2lnt，故 12x. 22. （）由题意可知 BDC（1 分）页 9 第所以 DACB（2 分）由角分线定理可知， BM，即 AB得证. （4 分）（）由题意 CPD，即 A，. （4 分）由四点共圆有 B. （5 分）所以 . （6 分）所以 ABP. （7 分）又 C， A. （8 分）所以 . （9 分）所以 . （10 分）23. 解：(I)曲线 的直角坐标方程为 142yx（1 分）左焦点 )0,2(F 代入直线 AB的参数方程得 m（2 分）直线 AB的参数方程是 tytx2（ 为 参 数 ）代入椭圆方程得 02t（3 分）所以 |FBA=2（4 分）() 设椭圆 C的内接矩形的顶点为 )sin2,co(， )sin2,co3(，)sin2,co3(， 0i,s3（6 分）所以椭圆 的内接矩形的周长为 sin8co= )3i(1（8 分）当 23时，即 6时椭圆 C的内接矩形的周长取得最大值 16（10 分）24. （1）解集为 ,1,页 10 第（2） 513m
