1、页 1 第2017 届高三 9 月份月考数学（理）试题第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、余弦函 数 cos()4yx在 下 列 哪 个 区 间 为 减 函 数 （ ）A ,43 B 0, C 43, D 2,2、已 知 tanx,且 在 第 三 象 限 ， 则 xcos（ ）A. 5 B. 54 C. 53 D. 5312log3xf、 若，则 ()fx的定义域为（ ） A. )1,2( B. ),( C. ),1()2 D. )2,(4、下列函数中是偶函数且值域为 0,的函数是（ ）A |ta
2、n|yx B 1lgxy C13yxD 2yx5、函数 34)(ef的零点所在的区间（ ）A. 0,41 B. )10(， C. )21,4( D. )43,21(6、已知集合 2|xA， lg|xyxB，在区间 上任取一实数 x,则Bx的概率为（ ）A. 81 B. 41 C. 31 D.127、已知函数 2()()xfe（ e为自然对数的底） ，则 ()fx的大致图象是（ ）页 2 第8、已知函数 0,42)(xaxf有最小值，则实数 a的取值范围是（ ）A ),4( B ), C 4,( D )4,(9、已知一元二次方程 011(2bax的两个实根为 21x，且 1,021x，则 ab的
3、取值范围是（ ）A )21,( B. 2,( C. )2,( D. ,(10、已知 0,yx，且 08xy，则 y的最小值是（ ）A.16 B.20 C.18 D.2411、已知函数 153,6sinlogxxf，若存在实数 4321,x，满足 4321x，且4321fffxf，则 2143的值等于（ ）A. 8 B.18 C. 9 D. 912、设函数 ()ygx在 ,)内有定义，对于给定的正数 k，定义函数：,()()k kgx，取函数 (2xgxe，若对任意 (,)x，恒有 ()kgx，则（ ）A k的最大值为 12e B k的最小值为 1eC 的最大值为 2 D 的最小值为 2第卷（非
4、选择题共 90 分）页 3 第二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13、若函数 32fxax为奇函数，则曲线 yfx在点 1,f处的切线方程为 14、已知函数 21logy在区间 ,上是减函数，则实数 a的取值范围是 15、函数 )(xf的定义域为实数集 R， 30),1(log2)(xxfx对于任意的 Rx都有)2()(ff.若在区间 3,5上函数 mf恰有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是_16、对定义在区间 D上的函数 )(xf和 g，如果对任意 Dx，都有 1)(xgf成立，那么称函数 )(xf在区间 D 上可被 g替代，D 称为“替代区间” 给出以下命
5、题： 12在区间 ),(上可被 21)(x替代； xf)(可被 x41)替代的一个“替代区间”为 3,4； ln在区间 ,e可被 bg)(替代，则 be； )(sin)(g)( 212 DxDaxf ，则存在实数 )0(a，使得 )(xf在区间 21D 上被 替代；其中真命题的有_-三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知函数 2()log(1)fxxm（1）当 7m时，求函数 )f的定义域；（2）若关于 x的不等式 (x的解集是 R，求 的取值范围18、 （1）设不等式 ()2)0xa的解集为 N， 1|24Mm，若 xN是 xM的必要
6、条件，求 的取值范围（2）已知命题：“ |1xx，使等式 20x成立”是真命题，求实数 m 的取值范围19、已知函数 2()abf是定义在 (,)的奇 函数，且 12()5f页 4 第（1）求 ()fx解析式；（2）用定义证明 f在 (1,)上是增函数；（3）解不等式 0tt。20、已知函数 axxf cosin32cos)( ，且当 6,0x时， )(xf的最小值为 2.（1）求 a的值，并求 f的单调增区间；（2）将函数 )(xy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 21倍，再把所得图象向右平移 1个单位，得到函数 )(g，求方程 2)(xg在区间 ,0上的所有根之和.21、如
7、图，在半径为 3，圆心角为 06的扇形的 AB 弧上任取一点 P，作扇形的内接矩形 PNMQ，使点Q 在 OA 上，点 M,N 在 OB 上，设矩形 PNMQ 的面积为 y。（1）按下列要求写出函数关系式：设 PN= x，将 y表示成 x的函数关系式；设 POB，将 表示成 的函数关系式。（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求 y的最大值。22、设函数 ln1fxmx。（1）若 存在最大值 M，且 0，求 m的取值范围。（2）当 时，试问方程 2xfe是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。页 5 第牡一中 2017 届 9 月份月考数学理参考答案选择 1 2 3 4 5
8、6 7 8 9 10 11 12答案 C D C D C C C B A C B D填空 13 14 15 16答案 048yx4a 61,2 17、解：（1）由题设知： 721x，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：721x，或 721x，或 721x解得函数 )(f的定义域为 ),4()3,(； （2）不等式 x即 mx，Rx时，恒有 3)2()121，不等式 4x解集是 R，m,34的取值范围是 -,( 18、解析：（1）因为 xN是 M的必要条件，所以 N，当 a时，解集 为空集、不满足题意；当 时， 2a，此时集合 |2xa，则14，所以 9；当 a时，则有 a；综上所述， 的取值
9、范围是 491a或（2）由题意得，方程 20xm在 (,)上有解，所以 m的取值集合就是函数 2yx在 (1,)上页 6 第的值域，易得 1|24Mm19、解析：（1）(0)125f则 ,0ab（2）设 112,(,)xx且则 12221()ff1212()()xx212)(x2102210x21()fxf即 2()ff在 ,上是增函数（3）依题得： (1)(ftft则1ttt02t20、解析：（1） ()sin()16fxa 因为， 6,0x时， 的最小值为 2，所以， 2,0a. 由 2,2,kkz，可得 )(xf的单调增区间为 ,36xkkz （2） ()sin(4)1gx 由 1,si
10、n(4)662x，12,4x321、解：（1）因为 QM=PN= x，所以 MN=ON-OM= 32x，所以 ,322xPNMy 30页 7 第当 POB时， sin3PNQM，则 sinOM，又cos3N，所以 co，所以2sin3ciny， 30（2）由得， 6siy当 6时， 取得最大值为 2322、解析：（1） ln1fxmx的定义域为 0,， 1mxfx，当0m或 时， f在区间 0,上单调，此时函数 f无最大值，当 0时， f在区间 ,1内单调递增，在区间 ,1内单调递减，所以当 1时，函数 fx有最大值，最大值 lnmMf，因为 0M，所以有 ln0m，解之得 1em，所以 m的取值范围是 ,1e。（2）当 时，方程可化为 2lnxe，即 2lnxe，设 lnhx，则1lnhx， 10,x时， 0h， h在 10,上是减函数，当 1,e时，0， h在 ,e上是增函数， minxe设 2xge，则 1xg，当 0,1时， 0g，即 gx在 0,1上单调递增；当1,时， 0，即 在 ,上单调递减； mae， ，数形结合可得 hx在区间 ,上恒成立，方程 2xfe没有实数根。
