1、2016-2017 学年黑龙江省实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2016 春 西宁期末）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1 表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011
2、3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ）A0.852 B0.8192 C0.75 D0.82 （5 分） （2014 合肥二模） （x 2x+1） 10 展开式中 x3 项的系数为（ ）A210 B210 C30 D303 （5 分） （2014 辽宁）6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A144 B120 C72 D244 （5 分） （2015 南宁二模）某校要从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加全省大学生运动会 4100m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二
3、棒的概率为（ ）A B C D5 （5 分） （2014 沙坪坝区校级二模）已知菱形 ABCD 的边长为 4，ABC=150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于 1 的概率（ ）A B C D6 （5 分） （2016 秋 黑龙江校级月考）在某市 2015 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布 N（98，100 ） ，已知参加本次考试的全市理科学生约 9450 人，某学生在这次考试中的数学成绩是 108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）A1500 B1700 C4500 D80007 （5 分） （2013 黄州区校级模拟）若 2x
4、+3y+5z=29，则函数 = + + 的最大值为（ ）A B2 C2 D8 （5 分） （2013 临沂三模） （x+ ） （2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ）A40 B20 C20 D409 （5 分） （2010 湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A152 B126 C90 D5410 （5 分） （2015 揭阳校级模拟）如图，矩形 OABC 内的阴影部分是由曲
5、线 f（x）=sinx（x（0， ） ）及直线 x=a（a （0，） ）与 x 轴围成，向矩形 OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为 ，则 a 的值是（ ）A B C D11 （5 分） （2016 春 衡水期中）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A24 种 B48 种 C36 种 D28 种12 （5 分） （2014 秋 周口期末）设 x，yR，a1，b 1，若 ax=by=2.2a+b=8，则 的最大值为（ ）A2 B3 C4 Dlog 23二、填空题（共 4 小题，每小题 5
6、分，满分 20 分）13 （5 分） （2014 重庆一模）若函数 f（x）= 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围为_14 （5 分） （2014 春 大连校级期末）在一次考试中，5 名学生的数学和物理成绩如下表：（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系）学生的编号 i 1 2 3 4 5数学成绩 x 80 75 70 65 60物理成绩 y 70 66 68 64 62现已知其线性回归方程为 =0.36x+ ，则根据此线性回归方程估计数学得 90 分的同学的物理成绩为_ （四舍五入到整数）15 （5 分） （2016 秋 黑龙江校级月考）如果 C + C + C + C = ，则（1+
7、x） 2n 的展开式中系数最大的项为_16 （5 分） （2015 潍坊模拟）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1，2，9 的 9 个小正方形（如下表） ，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种1 2 34 5 67 8 9三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分） （2015 春 牡丹江校级期末）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了 40 名市民，得到数据如表：已知在全部的 40 人中随机抽取 1 人，抽到不患心肺疾病的概率为患心肺疾病 不患心肺疾病 合计大于 40 岁 1
8、6小于等于 40 岁 12合计 40（1）请将 22 列联表补充完整；（3）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）18 （12 分） （2016 秋 黑龙江校级月考）某省组织部为了了解今年全省高三毕业班准备报考飞行员的学生的体重情况，对该省某校高三毕业班准备报考飞行员的学生的体重进行了统计，将所得的数据整理后，画出
9、了频率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，其中第 2 小组的频数为 12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，用频率来估计概率，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的分布列和均值19 （12 分） （2014 东营一模）某次数学测验共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对 1 道题得 5 分，不选或选错得 0 分某考生每道题都选并能确定其中有 6 道题能选对，其余 4 道题无法确定正确选项，但
10、这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项，另2 道只能排除一个错误选项，于是该生做这 4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响（）求该考生本次测验选择题得 50 分的概率；（）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望20 （12 分） （2014 钟祥市校级模拟）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 3
11、5 件以内（含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7 元（）根据表中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工 B 的每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费21 （12 分） （2016 秋 黑龙江校级月考）已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 = ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上的点按坐标变换 得
12、到曲线 C（1）求曲线 C的普通方程；（2）设点 M 的直角坐标为（2，0） ，直线 l 与曲线 C的交点为 A，B，求|MA|MB|的值22 （12 分） （2016 河南模拟）设函数 f（x）=|x1|+ |x3|（1）求不等式 f（x）4 的解集；（2）若不等式 f（x） 的解集非空，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年黑龙江省实验中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2016 春 西宁期末）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9
13、 之间取整数值的随机数，指定 0、1 表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ）A0.852 B0.8192 C0.75 D0.8【分析】由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表
14、示种射击 4 次至少击中 3 次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共 15 组随机数，所求概率为 0.75故选：C【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用2 （5 分） （2014 合肥二模
15、） （x 2x+1） 10 展开式中 x3 项的系数为（ ）A210 B210 C30 D30【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 3，求得 r 的值，即可求得 x3 项的系数【解答】解：（x 2x+1） 10=（x 2x）+1 10 的展开式的通项公式为 Tr+1= 对于（x 2x） 10r，通项公式为 Tr+1= x202rr令 202rr=3，根据 0r10 r，r、r为自然数，求得 ，或 （x 2x+1） 10 展开式中 x3 项的系数为 + =90120=210，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中
16、档题3 （5 分） （2014 辽宁）6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A144 B120 C72 D24【分析】使用“插空法“ 第一步，三个人先坐成一排，有 种，即全排，6 种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张凳子，2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共 4 个空挡，随便摆放即可，即有 种办法根据分步计数原理可得结论【解答】解：使用“插空法“ 第一步，三个人先坐成一排，有 种，即全排，6 种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张凳子，
17、2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共 4 个空挡，随便摆放即可，即有 种办法根据分步计数原理，64=24故选：D【点评】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键4 （5 分） （2015 南宁二模）某校要从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加全省大学生运动会 4100m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（ ）A B C D【分析】先求出甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒的种数，再求出甲跑第二棒的种数，然后求其概率即可【解答】解：根据题意，从 6 人中取 4 人参加比赛的种数为 A64，其中甲跑第一棒的情况
18、有 A53 种，乙跑第四棒的情况有 A53 种，“甲跑第一棒” 与 “乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此时有 A42 种情况，故共有 A642A53+A42=252 种跑法，甲跑第二棒的种数为： =48 种，故甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为： ，故选 C【点评】本题考查了古典概型的概率的计算问题，解题的关键是求出对应的不同选法种数是多少5 （5 分） （2014 沙坪坝区校级二模）已知菱形 ABCD 的边长为 4，ABC=150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于 1 的概率（ ）A B C D【分析】以菱形 ABCD 的各个顶点为圆心、
19、半径为 1 作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于 1因此算出菱形 ABCD 的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率【解答】解：分别以菱形 ABCD 的各个顶点为圆心，作半径为 1 的圆，如图所示在菱形 ABCD 内任取一点 P，则点 P 位于四个圆的外部或在圆上时，满足点 P 到四个顶点的距离均不小于 1，即图中的阴影部分区域S 菱形 ABCD=ABBCsin30=44 =8，S 阴影 =S 菱形 ABCDS 空白 =812=8因此，该点到四个顶点的距离均不小于 1 的概率 P= = =1 故选：D【点评】本题给出菱形
20、 ABCD，求在菱形内部取点，使该点到各个顶点的距离均不小于 1 的概率着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题6 （5 分） （2016 秋 黑龙江校级月考）在某市 2015 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布 N（98，100 ） ，已知参加本次考试的全市理科学生约 9450 人，某学生在这次考试中的数学成绩是 108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）A1500 B1700 C4500 D8000【分析】将正态总体向标准正态总体的转化，求出概率，即可得到结论【解答】解：考试的成绩 服从正态分布 N（98，100
21、） ， =98，=10，P（ 108） =1P（108）=1 （ ）=1 （ 1）0.1587，即数学成绩优秀高于 108 分的学生占总人数的 15.87%945815.87%1500故选：A【点评】本题考查正态总体与标准正态总体的转化，解题的关键是求出 108 的概率7 （5 分） （2013 黄州区校级模拟）若 2x+3y+5z=29，则函数 = + + 的最大值为（ ）A B2 C2 D【分析】由柯西不等式可得（ 1+ 1+ 1） 2（2x+1+3y+4+5z +6） （1 2+12+12） ，利用条件，即可得出结论【解答】解：由柯西不等式可得（ 1+ 1+ 1） 2（2x+1+3y+4
22、+5z +6） （1 2+12+12）2x+3y+5z=29，（ 1+ 1+ 1） 2120， = + + 2 ， = + + 的最大值为 2 故选：C【点评】本题考查柯西不等式，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，难度中等8 （5 分） （2013 临沂三模） （x+ ） （2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ）A40 B20 C20 D40【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为 2，故可以令 x=1，建立 a 的方程，解出 a 的值，然后再由规律求出常数项【解答】解：令 x=1 则有 1+a=2，得 a=1，故二项式为（x+ ） （2x ） 5故
23、其常数项为2 2C53+23C52=40故选：D【点评】本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要9 （5 分） （2010 湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A152 B126 C90 D54【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合
24、公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C 31A33=18 种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为 2 种小情况；1丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有 A32C32A22=3232=36 种；2甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A 32C31C21A22=72 种；由分类计数原理，可得共有 18+36+72=126 种，故选 B【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论10 （5 分） （2015 揭阳校级模拟）如图，矩形 OABC 内的阴影部分是由曲
25、线 f（x）=sinx（x（0， ） ）及直线 x=a（a （0，） ）与 x 轴围成，向矩形 OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为 ，则 a 的值是（ ）A B C D【分析】由题意可得，是与面积有关的几何概率，分别求出构成试验的全部区域是矩形 OACB 的面积，构成事件 A 的区域即为阴影部分面积为 0asinxdx=cosx|0a=1cosa，代入几何概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得，是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域是矩形 OACB，面积为：a记“向矩形 OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分 ”为事件 A，则构成事件 A 的区域即为阴影部分面积为 0asi
26、nxdx=cosx|0a=1cosa由几何概率的计算公式可得 P（A）=a=故选 B【点评】本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积11 （5 分） （2016 春 衡水期中）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A24 种 B48 种 C36 种 D28 种【分析】由题意知先使五个人的全排列，共有 A55 种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有
27、 A55=120 种结果穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有 2A22A44=96 种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有 A22A22A33=24 种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是 12096+24=48，故选：B【点评】本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题12 （5 分） （2014 秋 周口期末）设 x，yR，a1，b 1，若 ax=by=2.2a+b=8，则 的最大值为（ ）A2 B3 C4 Dlog 23【分析】由 ax=by=2，求出 x，y，进而可表示 ，再利用基本不等式，即可求
28、的最大值【解答】解：a x=by=2，x=log a2，y=log b2 ， =log2a+log2b=log2ab，2a+b=8 ，ab8（当且仅当 2a=b 时，取等号） ， log 28=3，即 的最大值为 3故选 B【点评】本题考查基本不等式的运用，考查对数运算，考查学生分析转化问题的能力，正确表示是关键二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分） （2014 重庆一模）若函数 f（x）= 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围为 （ ，6 2，+ ） 【分析】由于|x+2|+|xm|m+2|，结合题意可得|m+2|4，由此求得 m 的范围【解答】解：由于
29、|x+2|+|xm |（x+2）（xm ）|=|m+2|，故由函数 的定义域为 R，可得|m+2|4，解得 m2，或 m 6，故 m 的范围是（ ，62，+） ，故答案为：（， 62，+） 【点评】本题主要考查绝对值的性质，绝对值不等式的解法，属于中档题14 （5 分） （2014 春 大连校级期末）在一次考试中，5 名学生的数学和物理成绩如下表：（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系）学生的编号 i 1 2 3 4 5数学成绩 x 80 75 70 65 60物理成绩 y 70 66 68 64 62现已知其线性回归方程为 =0.36x+ ，则根据此线性回归方程估计数学得 90 分的同学的物理成绩为 73 （四舍五入到整数）【分析】分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出 b 的值，再求出 a 的值，写出线性回归方程，代入 x=90，得到 y 的值即可得到结果；【解答】解：由已知数据得， = =70， = =66，线性回归方程为 =0.36x+ ，则 66=0.3670+ ， =40.8线性回归方程为 =0.36x+40.8，x=90 时，y=0.3690+40.8=73.273故答案为：73【点评】本题考查线性回归方程的应用，线性回归方程经过样本中心点，基本知识的考查
