1、页 1 第牡一中 201 届高三学年 10 月份月考数学学科理科试题一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1.设集合 Axa， 3Bx，则“ a”是“ AB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2正六边形 CDEF中， 2A，则 FC（ ）A 6 B 3 C 3 D 6 3下列函数中既是奇函数又在区间 1,上单调递减的是A sinyx B yx C 2lnxy D 1(2)xy 4若 ta2t5，则3cos10in5（ ）A 1 B C3 D 4 5.已知07,xy表示的平面区
2、域为 ，若 ,xy， 2xya为真命题，则实数 a的取值范围是（ ）A , B 2, C 1, D 0, 6.如图所示的是函数 和函数 的部分图象，则函数 的解析式是（ ）()sinfx()gx()gxA B()sin3gx2sin()3C D5co(2)6)co6gx7.在平行四边形 ABC中， 2， 0BA， E为 CD的中点若 1ABE， 则 的长为 ( )A. 6 B.4 C.5 D.6 姓名 学年 班级 考号 页 2 第8.已知 R上的可导函数 fx的图象如图所示，则不等式 230xfx的解集为（ ）A ,21, B ,1, C 02, D , 9在 ABC中，点 D在线段 BC的延
3、长线上，且 BCD，点 O在线段 C上（点 O与点 ,D不重合），若 OxyA，则 x的取值范围是 A 0,1 B ,3 C 1,0 D 1,0310. 已知函数 )(cossin)(xxf 的图象与 x轴交点的横坐标构成一个公差为 2的等差数列，把函数 的图象沿 轴向右平移 6个单位，得到函数 )(g的图象，若在区间 0,上随机取一个数 x，则事件“ 1)(xg”发生的概率为A. 41 B. 3 C. 1 D. 32 11. 非零向量 ,ab夹角为 60，且 ab，则 ab的取值范围为A.,3 B. 2,3 C. 41,3 D. 2,13 12.已知函数 1ln)(xf, *)()Nkxg，
4、若对任意的 1c,存在实数 ba,满足 0bc，使得 bacf，则 的最大值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20分）13.已知向量 ,ab满足 (,10)， (3,6)ab，则 ,ab夹角的余弦值为_14.将函数 sin2fx的图象向左平移 个单位后的图形关于原点对称，页 3 第则函数 fx在 0,2上的最小值为 15. 在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.函数 )()(xaf的最小值为 a2；已知定义在 R上周期为 4的函数 ()fx满足 ()(2)fxf，则 ()fx一定为偶函数；定义在 上的函数 ()
5、f既是奇函数又是以 为周期的周期函数，则 14(7)0f已知函数 32()(0)fxabcda，则 0bc是 ()f有极值的必要不充分条件；已知函数 sin，若 ，则 ()f. 16定义在 2,上的奇函数 xf恰有 3 个零点，当 20，x时， ,01lnaxxf 则 的取值范围是 。三、解答题（本大题共有 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数 fxm，关于 x的不等式 3fx的解集为 1,5。（1）求实数 m的值；（2）已知 ,abcR，且 2abc，求 22abc的最小值18.已知函数 fx是 ,上的增函数， ,abR，求证： fafbfafb的充要条
6、件是 0ab。19已知 33cos2in()si(),xfxxxR (1) 最小正周期及对称轴方程； (2) 已页 4 第知锐角 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc,且 3fA,a,求 BC边上的高的最大值 20已知函数 2xfxae在 1处取得极值。（1）求 a的值；（2）求证：对任意 12,0,，都有 12fxfe21已知 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc。（1）若 cosab且 221sin(cos)ACB，求角 C的大小；（2）若 为锐角三角形，且 ,4，求 A面积的取值范围。22（本小题满分 12 分）已知函数 )0(1)ln()axxf（）若 是函数 的一个极值点，求
7、的值；1x(f（）若 在 上恒成立，求 的取值范围；0)(f,（）证明： （ e为自然对数的底数） 2165. 页 5 第牡一中 2017 届 10 月份月考数学理参考答案选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C C A C D D C B A B填空 13 14 15 16答案 13223 2ln1a或17、解：解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得 ，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c ） 2=4，a2+b2+c2当且仅当，即 a=，b= ，c=时等
8、号成立，a 2+b2+c2 的最小值为.18 证明：（充分性）当 0b时， b，因为函数 fx是 ,上的增函数，所以 faf，同理， ffa，所以 bfafb；（必要性）反证法，假设 a，则 ，所以 fa，同理 a所以 ffbffb与 f f矛盾，所以假设不成立，所以0a。综上， ab的充要条件是 0b。19、 (1)整理得 ()2sin()3fxx， 2分 T，对称轴方程为： 5(1kZ 6分(2)3fA ， sin23ahABC 36hABC，由余弦定理页 6 第及基本不等式可知 9ABC， 32h 此时 3ABC 12分20、解：（1）因为 xfxae，所以 2xfae，又 fx在 处取得极值，所以 10f，解得 1，经检验符合题意。（2）由（1）可知， xfxe，所以 f在 ,上单调递减，在 1,2上单调递增，所以fx的最小值为 1，又 2f， ，所以 fx的最大值为 0f，所以12fe21、页 7 第22、
