1、页 1 第2016 年高三学年摸底考试 数学文科试题一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 ，则下列结论正确的是（ ）1log,0332 xBxAA 且 B 且1A2BC 且 D 且2设 i为虚数单位，复数 在复平面上对应的点在（ ）2iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3下列命题中，说法错误的是（ ）A “若 ， 则 ”的否命题是：“若 ， 则 ”pqpqB “ ， ”的否定是：“ ， ”2x0x2x0xC若“ ， 则函数 是偶函数”的的逆命题是真命题b2()fabcD “ 是真命题”是“ 是真命题”的充分不必要条件qpqp4某社区医院为了了解社
2、区老人与儿童每月患感冒的人数 y（人）与月平均气温 )(Cx之间的关系，随机统计了某 4 个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 )(Cx17 13 8 2月患病 y（人） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 ba中的 = 2，气象部门预测下个月的平均气温约为 C6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ）A 38 B40 C46 D585 已知实数 ，执行如图所示的流程图，则输出的10,x不小于 的概率为（ ）63页 2 第开 始结 束输 入 xn =1 +2 3?输 出 x是否A B C D943152106函数 的值域为 ，则 与 的关系
3、是（ ）),0()(axf ,)4(f1(fA. B. 14)(4ffC. D. 不能确定)(ff7.已知等比数列 na中，公比 1q，且 68a， 3412a，则 16（ ）A 2 B 3 或 6 C 6 D 38.已知实数 ,xy满足 ，如果目标函数 zxy的最小值为 ， 则实数 的mx12 2m值为（ ）A 0 B 2 C4 D 89.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 9201820页 3 第ABCC D9140184010.若 2xy,则 xy的取值范围是（ ）A ,B ,2C ), D 2,(11.已知函数 (0)()lgxef，则实数 t是关于 x的方程 2
4、()0fxft有三个不同实数根的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件12已知双曲线 的左、右焦点分别是 ，正三角形 的一边 与双曲线左支交2:1xyab12,F12AF1于点 ，且 ，则双曲线 的离心率的值是（ ）B14AFCA B C D23321313二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13抛物线 的焦点 到准线 的距离为 。24xyFl14 的顶点 ， ， 在正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 .ABCC则 _.cos()15已知实数 0a且 1，函数 , 3,().xafb若数列 n满足 ()nf*N，且
5、 n是等差数列，则 b16若关于 的函数 （ ）的最大值为 ，最小值为 ，且 ，x22sitxtxf0tMN,6页 4 第则实数 的值为 t三、解答题：17、 （本题满分 12 分）已知等差数列 ()naN的前 n项和为 nS，且 35,9aS.(1)求数列 na的通项公式；(2)设等比数列 ()bN， nb的前 项和为 nT，若 且 ，求 nT；0q1,353b（3)设 ，求数列 的前 项和1nannS18、 （本题满分 12 分）某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API 0,5(,10(,5(10,2(0,25(0,30空气质量
6、 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元） ，空气质量指数 API 为 。在区间0，100 对x企业没有造成经济损失；在区间 对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的 经10,3济损失为 500 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当 API 大于 300 时造成的 经济损失为2000 元；（1）试写出是 的表达式：xS（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率；（3）若本次抽取的
7、样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附： 22()()(nadbcKd非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 100P(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828页 5 第19. (本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 PABC中， 2PAB， 3C， 90AB，平面 PAB平面 C，D， E分别为 ， 中点（1）求证： 平
8、面 ；（2）求证： ；（3）求三棱锥 的体积.PBCEADA CABAPAA20、 （本题满分 12 分）已知椭圆 的一个焦点为 ，且离心率为 21xyab(2,0)F63（1）求椭圆方程；（2）过点 作直线与椭圆交于 BA,两点，求 面积的最大值. (3,0)MOA21、 （本题满分 12 分）已知函数 2ln(0)aefxx（1） 在 的切线与直线 平行，求 的值。y1,f01yxea（2）不等式 对于 的一切值恒成立，求实数 的取值范围。axf请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题
9、满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，在正 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC, AC 上,且 , ，A D，B E 相交BD31CE于点 P.页 6 第CDEABP求证：(1) 四点 P、D、C、E 共 圆； (2) AP CP 。23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程已知直线 :tyx(.23,1为参数), 曲线 :1cos,inxy （ 为参数）.(1)设 与 1C相交于 A,两点,求 |；(2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 21倍,纵坐标压缩为原来的 23倍,得到曲线 2C,设点 P是曲线 2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24（本
10、小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲已知函数 axf2)(1)若不等式 6的解集为 32x，求实数 的值；a(2)在(1)的条件下，若存在实数 n使 )()(nfmf成立，求实数 m的取值范围页 7 第2016 年高三摸底 数学文科试题答案一、选择题：1A 2C 3B 4C 5B 6A 7D 8D 9A 10D 11C 12D二、填空题：13、 14、 15、 16、381260b三、解答题： 17、 （1） 解得 （2 分）31592ads12ad（4 分）1()nn（2）由上可得， 35ba， 所以公比 3q， 13T从而， （6 分）1所以 （8 分）()()(31)12nnnn
11、qT(3)由（1）知， . 2an 10 分)12()1(1 nbn（12 分）)12()53(221 nbSnn 12)(n18、 （1） ,30,214,xxS（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A1 分由 60S，得 2501w，频数为 39，3 分39()1PA.4 分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30页 8 第非供暖季 63 7 70合计 85 15 100.8 分K2 的观测值 21063874.53.8150k.10 分所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关 . .
12、12 分19、解：（1）因为 D， E分别为 AB， C中点，所以 ，C又 平面 ， 平面 ， PP所以 平面 . 4 分（2）连结 ，因为 ，又 90ABC，DE所以 .又 ， 为 中点，PA所以 .所以 平面 ，BE所以 . 8 分 （3）因为平面 PA平面 C， 有 ， D所以 平面 ，B所以 . 12 分 113223PECPACV20、 （1）依题意有 ， c6a可得 ， 262b故椭圆方程为 4 分1xy（2） 面积的最大值为 12 分OAB321、解：（1）函数 的定义域为 ，2ln(0)aefxx0,， 2 分22()aefx，由题意得 ， 331ae3 分页 9 第解得 .
13、4 分2a（2）不等式 对于 的一切值恒成立，等价于 对于 的一切值fxa0ln20xaex恒成立.记 ，则 . 6 分()ln2gex()l1g令 ，得 ，当 变化时， 的变化情况如下表0x1a,x(,)e1(,)ae)gx_ 0+(极小 的最小值为 . 8 分)gx11()2aagee记 ，则 ，令 ，得 .(20ha1()ah()0h1a当 变化时， 的变化情况如下表：(),ha(,1)(1,)()ha 012e极大值 2e当 时，函数 在 上为增函数， ，即 在0aha0, 1(2)1()00eha()gx上的最小值 ，满足题意. 10 分,()当 时，函数 在 上为减函数， ，即 在
14、 上的最小值121,2()2()gx,，满足题意.()0ha当 时，函数 在 上为减函数， ，即 在 上的最小值ha,()0ha()x0,，不满足题意.()综上,所求实数 的取值范围为 . 12 分0,222.证明：（I）在 ABC中，由 1,3DBCEA知：页 10 第ABD CE，2 分即 ABEC.所以四点 ,P共圆；5 分（II）如图，连结 .在 CDE中， 2, 60AD,由正弦定理知 9.8 分由四点 ,P共圆知， PCE,所以 .AC10 分23解.（I） 的普通方程为 1),(3xy的普通方程为 .12yx联立方程组 ,2x解得 与 的交点为 )0,(A, )3B,则 1|AB. （II） 2C的参数方程为 (.sin23,co1yx为参数).故点 P的坐标是 )sin23,co1(,从而点 P到直线 的距离是2)4sin(2432|sico3| d ,由此当 1)4sin(时, d取得最小值,且最小值为 16.24.解：（）由 26xa得 2xa， 26axa，即 3x， 3a， 1。4 分（）由（）知 f,令 nffn，则， 124, 221, nnn n的最小值为 4，故实数 m的取值范围是 4,。10 分
