1、 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ， ，则 （ ）0,1234A|(2)10BxABA0,1,2,3,4 B0,1,2,3 C0,1,2 D0,12.设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）iaiaA1 B-1 C D-2123.设 ，数列 是以 3 为公比的等比数列，则 （ ）2ana4A80 B81 C54 D534.已知向量 ， ，若 ，则 等于（ ）(1,)(2,)bm/ab|23|A B C D7035455.若某几何体的三视图（单位： ）如图所
2、示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，c则这个几何体的体积是（ ）A B C D32cm3c3cm3c6.执行如图所示的程序框图，若输出 的值是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数i是（ ）A4 B8 C12 D167.已知 ， ， 为三条不同直线， ， ， 为三个不同平面，则下列判断正确的是（ lmn）A若 ， ，则/nB若 ， ， ，则nmC若 ， ， ，则l/lD若 ， ， ， ，则mln8.直线 被圆 截得的弦长等于（ ）30xy22()()xyA B C D62369.高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有 25 人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人
3、数如右下表，若随机从这 25 人中任选 2 人做经验交流，在已知恰有 1 人获得北大优惠政策而另 1 人获得清华优惠政策的条件下，至少有 1 人是参加数学竞赛的概率为（ ）A B C D51212543010.已知 是双曲线 的左焦点， ， 是双曲线右支上的动点，则F214xy(14)A， P的最小值为（ ）|PAA5 B5+4 3 C7 D911.函数 定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：f（1） ； （2） ；(,)x(,)(,)fxyfx（3） 则 的值是（ ）,yfy126(,12)fA24 B48 C64 D9612.已知函数 ，且 ，则当()sin()fxxR22(3)(4
4、)0fyfx时， 的取值范围是（ ）1yyA B C D57,470,45,371,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线 的准线方程是 ，则 _.2yax14ya14.已知函数 的部分图象如图所示，则 的值为()sin)(0,)2f _.15.已知 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角ABC 32形最小角的正弦值是_.16.若存在实数 、 使得直线 与线段 （其中 ， ）只有一个ab1axbyAB(1,0)(,)B公共点，且不等式 对于任意 成立，则正实数 的22210()sincospab(0,)2p
5、取值范围为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 满足： ， ， 的前 项na375726ana和为 .nS（）求 和 ；an（）令 ，求数列 的前 项和 .*24()1nbNnbnT18. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()si3sico1fxxx（）求 的最小正周期及对称中心；()fx（）若 ，求 的最大值和最小值.,63()fx19. （本小题满分 12 分）某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛，每 3 人组成一队，每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点
6、被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功” （靶面正方形 如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数ABCD的图象）.每队有 3 人“成功”获一等奖，2 人“成功”获二等奖，1 人“成功”sinyAx获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖） （其中任何两位队员“成功”与否互不影响）.（）某队员投掷一次“成功”的概率；（）设 为某队获奖等次，求随机变量 的分布列及其期望.XX20. （本小题满分 12 分）已知三棱柱在 中，侧面 为正方形，延长1ABC1AB到 ，使得 ，平面 平面 ， ，ABDB12C.14C（）若 ， 分别为 ， 的中点，求证： 平面 ；EF1CA/EF1AB（）求
7、平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.1ABD21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，圆 的圆心 在椭圆 上，2:1(0)xyCab22()()QxyQC点 到椭圆 的右焦点的距离为 .(0,)P6（）求椭圆 的方程；（）过点 作互相垂直的两条直线 ， ，且 交椭圆 于 ， 两点，直线 交圆1l21lCAB2l于 ， 两点，且 为 的中点，求 面积的取值范围.QCDMCB22.（本小题满分 12 分）已知函数 ， .2()1)4lnfxaxaR（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；(f,(1)f（）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.,xe)xa大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试
8、题参考答案及评分标准（理科）2016.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.DACBDCAD二、填空题13.1 14. 15.
9、 16.3143,1三、解答题17.（本题满分 10 分）解：（）设等差数列 的公差为 ，nad由 ， ，得： ， .237a572612706d（） ， 22411()()1nbann .103nT18.（本题满分 12 分）解：（） 4 ()3si2cos2in()6fxxx 的最小正周期为 ， 5()fx2T令 ，则 ，k62()1kxZ 的对称中心为 ； 6()fx(,02（） .8,356x .101sin()12x()2f当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最大值为 。 126f16x()fx219.（本题满分 12 分）解：（ ）由题意知： ， 10矩 形S.220sin520x
10、dS阴 影记某队员投掷一次 “成功”事件为 A，则.45102)(矩 形阴 影SP（ ）因为 为某队获奖等次，则 取值为 1、2、3、4.XX， ，5)1(5)1(03CP 125)(5)(2C， .9248)()(13X 64)(1)4(303XP即 分布列为：10所以， 的期望 12X 5172641583215E20.（本题满分 12 分）解：（1）取 的中点 ,1ACG1 2 3 4)(P5151258256连接 ,在 中， 为中位线,FGE1ABCEG平面 平面 平面 ,11AB1,AGE1BA同理可得 平面 , .2又 ,所以平面 平面 ,GFEGEF1平面 平面 . .4AB（2
11、）连接 ,在 中,1C1, 124A所以由余弦定理得 ,2 211111cosACACA是等腰直角三角形, , 1,C.6又因为平面 平面 ,平面 平面 平面1A1BA1C11,ABCA, 平面 , , .71B又因为侧面 ,为正方形, , 分别以 所在直线作为 轴, 1111, x轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系 , yz设 , 则AB1110,00,0,2ABCD, .8122,CDAB设平面 的一个法向量为 ,则 ,即1,mxyz,11m,令 ,则 ,10xzy1x10故 为平面 的一个法向量, .9,m1ABC设平面 的一个法向量为 ,则 ,即1D2,nxyz10,nCBDA,令
12、,则 ,220xyz21x2,3故 为平面 的一个法向量, .101,3n1CB所以 , 22103cos, 1mnA平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值 . .121BC1D21.（本题满分 12 分）解：（）因为椭圆 的右焦点 , .1C,06,2FcPc在椭圆 上, , .2)2,(C241ab由 得 ,所以椭圆 的方程为 . .44ab28,C2184xy（）由题意可得 的斜率不为零, 当 垂直 轴时, 的面积为 , .51l1lMAB24当 不垂直 轴时, 设直线 的方程为： ,则直线 的方程为：1lx1l 2ykx2l,由 消去 得122,yAyBxk184ykxy,所以 , .7
13、2140xk121224,k则 , .8)4(221kAB又圆心 到 的距离 得 , .9,Q2l21d21k又 ,所以 点到 的距离等于 点到 的距离, 设为 ,即,MPABCDMABQAB2d, .1022211kkd所以 面积MAB, .112222 )1(414kkds令 ,则 ,3tk03t,221145448tSt综上, 面积的取值范围为 . .12MAB,322.（本题满分 12 分）解：（1）由 得 =2 .121a)(f.3)(,4)(/ fxf则所求切线方程为 即 .4),12xy4xy（2) .50,2(4)()/ axaf令 。2(g当 时， ， 在 上单调递减， 0a04)(/xf)(fe,1恒成立，符合题意。 .6,1)(maxf当 时， ，开口向下，对称轴为 且 ，2)(ag ,21x02)(g所以当 时， 在1,e上单调递减，ex,)(,0)(,/xffx恒成立，符合题意。 .810)()(maff当 时， 的开口向上，对称轴为 ，2axg ,21x0)(g所以 在（ 0， ）单调递增，故存在唯一 ，)(2x0使得 即 .9,0)(/f
