1、重庆市第八中学 2017 届高考适应性月考卷（七）文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ， , ,则集合 （ ）1,2345,6U()13UAB24UBBA2,3 B5,6 C3,5 D4,62.设复数 满足 ，则 （ ）z()iiA B C D2i22i2i3.从区间-4，4中任取一个数，则该数能使函数 有意义的概率为（ ()ln9)fx）A B C D 143418384. 的内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则C,A,abc2csin2siAC（ ）cosA B C.
2、D528348585.若抛物线 的准线经过椭圆 的一个顶点，则该抛2(0)ypx21(04)6xyb物线的焦点到准线的距离为（ ）A4 B8 C.16 D326.下列函数满足对定义域内的任意 都有 的是（ ）x()0ffxA B C. Dxye21y1ycosyx7.若 ，且 ，则（ ）0,0abcA B C. D1cloglabc2ablnl8.函数 的图象大致为（ ）xyeA B C. D9.如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理” ，用 表示modNn正整数 除以正整数 后的余数为 ，例如： ，执行该程序框图，则输出Nmn71mod3的 的值为（ ）nA19 B20 C.2
3、1 D2210.如图，某几何体的三视图中，正视图和左视图均由边长为 1 的正三角形构成，俯视图由半径为 1 和 的两个同心圆组成，则该几何体的体积为（ ）2A B C. D 3436382311.三棱锥的体积为 ， 底面 ，且 的面积为 4，三边 的乘83PABCA,ABC积为 16，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）A B C. D4163212.设函数 满足 ，且当 时，fxR2fxfx0,4，若函数 在0，8上有 7 个零点，则实数 的值是23fgkk（ ）A B C. D15423834第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量
4、 ，若向量 与 垂直，则向量 与 的夹角为 ,ab2abab14.已知 ，则 sin3Asin6A15.设不等式组 ，表示的平面区域为 ，直线 分平面区域0,21xy13ykx为面积相等的两部分，则 1k16.已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线 的左支2:1(0,)xyCab,0FcPC上，若直线 与圆 相切于点 且 ，则双曲线 的离FP22:39cEM2心率值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在正项等比数列 中， .na124,8a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 10 项和.lgnbnb18. 已知三棱
5、锥 中， ，如图.BADC,3,1BAC（）请在答题卡第 18 题图中作平面 交 于 点，交 于 点，并且平面BOHACDH（说明作法及理由） ；BOHAC（）在满足（）的前提下，又有 ，求三棱锥 的1,602BAC体积.19. 某商店会员活动日.（）随机抽取 50 名会员对商场进行综合评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为40，50） ，50，60）,80,90） ，90,100.（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计会员对商场的评分不低于 80 的概率.（）采取摸球兑奖的方式对会员进行返代金券活动，每位会员从一个装有 5 个标有面值的球（2 个所标的面值为 300
6、 元，其余 3 个均为 100 元）的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该会员所获的代金券金额.求某会员所获得奖励超过 400 元的概率.20. 已知椭圆 的下、上焦点分别为 ，离心率为 ，点2:1(0)xyCab12,F1在椭圆 上， 且 的面积为 3.M12FM12F（）求椭圆 的方程；（）过 且不垂直于坐标轴的动直线 交椭圆 于 两点，点 是线段 上不与2 lC,ABD2OF坐标原点 重合的动点，若 ，求 的取值范围.O0DABO21. 已知函数 .1lnl1fxcxc（）讨论 的单调性；fx（）设 ，证明：当 时， .1c1,c0fx请考生在 22、23 两题中任选一题
7、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 和直线 .221:8Cxy3:0lxy（）求 的参数方程以及圆 上距离直线 最远的点 坐标；11ClP（）以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将圆 上除点 以外所Ox 1CO有点绕着 逆时针旋转 得到曲线 ，求曲线 的极坐标方程.32223.选修 4-5：不等式选讲已知 .12fxx（）解不等式 ；4f（）若 有解，求实数 的取值范围.xm试卷答案一、选择题1-5: BBBAB 6-10: CCBDA 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16.6019145三、解答题17.解：（）依题
8、意有： ，解得： ，2438a39a于是： （舍负） ，29,3q于是：数列 的通项公式是 .n1n（）依题意有： ，1lglg3nb于是 .10l32945S18.解：（）如图，作 ，垂足为 ，又作 ，垂足为 ，交 于点 ，BOACOHACODCH则平面 即为所求.H因为 平面 .,ACBOHABOH（）易得 ，由 ，3,2460则 ，13sin602BOHS又有（）中 平面 ，ACBOH所以 .13316BDVS法二：也可由 得到 ，进而 平面 ，将,02BOHBADC视作高， 视作底求体积.HAC19.解：（） （1）由 得： . 04.18.20.81a06a（2）由所给频率分布直方图
9、知，50 名会员评分不低于 80 的频率为，0.8.所以会员对商场评分不低于 80 的概率为 0.4.（）记两个面值为 300 的球为 ，三和面值为 100 的球为 ，从这 5 个球中随12,a123,b机抽取 2 个，所有可能的结果只有 10 种，分别是11213212,ababb3123,a，23又因为所抽取的面值超过 400 的结果只有一种，故所求的概率为 .1020. 解：（）依据题意有 ，1222,MFacab 21MFb所以 椭圆 的方程为 .12 21223,MFSbceab2=431ac， C2143xy（）设 ，令 .0,1Dm12:0,lykxAxyB联立 ，2,34ykx
10、234691226,34.kR则 .21212 283434kykx.0DABDAB法一： ，12,0kxym即 ，22681,034km22134k又 ，可得： .0m10法二： 22DABD221xyxym2121xym 2212121y2121xk26348k.22034mk又 ，可得： .0114m21. （）解： 定义域为 ，fx,0c，1lnlnccfx由 可得 .0flx当 时， ， .01c0,lnc10lc由于 ， ，,lnxfx ,fx所以 在 单调递减；在 单调递增.f0,lc1,lnc当 时， ， .1c,n00l由于 ， ，0lxfx1,fxc所以 在 单调递增；在
11、单调递减.f,lnc,ln（）证明：由（）知，当 时， 在 单调递增，在 单调1cfx10,lc1,lnc递减，因此需讨论 与 1， 的大小关系，ln令 ，lgxx则 ，10所以 在 递减，所以 ，即 .x,10lnxgx1lc令 ，则 ，所以 在 递增，ln1h1lnhh,所以 .lc故 ，因此 在 单调递增，在 单调递减.1lnfx1,lnc1,lnc又 ，所以 .0fc0f22.（） 的参数方程为 （ 为参数， ）1C12cos,:inxy0,2)易得直线 与圆 均过坐标原点，且直线 的倾斜角为 ，l1l120所以当 时，圆 上的点距离直线 最远，30所以点 的坐标为 .P26,（）由 可得 的极坐标方程为 ，1C22:8xy1C42sin设 上除极点外的某一点 的极坐标为 ，旋转后成为 ，11P1,2,P由 由相关点法，回代入 ，=3， ， =42sin可得 的极坐标方程为 .2Csisi312 23.解：（） 2,123413,2xfxx则 .40,2fx（）由 有解，故 ，又 mminfx55,)22fxm
