1、2017 届重庆市第八中学高三（上）适应性考试（一）数学（文）试题一、选择题（题型注释）1已知集合 ，则 （ ）2|430,2,34AxBABA B C D2, ,【答案】B【解析】试题分析：由题意得， ，所以 ，故选|13,2,4AxBAB2,3B考点：集合的运算2设命题 ，则 为（ ）00:,cosinpxxpA ,i1B 000csxxC ,oinD 00cs1xx【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题与存性命题的关系互为否定，所以命题，则 为“ ”，故选 C00:,cosin1pxxp0,cosin1xx考点：命题的否定3已知函数 ，若 ，则 （ ）2,0logxfa3faA B C
2、-1 D1121【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ，解得 ，02(2)(log3fffa12a故选 A考点：分段函数的应用4若曲线 在点 处的切线与 平行，则21lnfxax1,f712yx（ ）aA-1 B0 C1 D2【答案】C试卷第 2 页，总 15 页【解析】试题分析：由题意得 ，所以 ，因为曲线12fxax312fa在点 处的切线与 平行，所以 ，21lnfxa,f7yx372a解得 ，故选 C考点：利用导数研究曲线在某点的切线的斜率5在 中，角 的对边分别是 ，已知 ，则 ，AB,abc,c4C则 的面积为（ ）A B C D23312331【答案】B【解析】试题分析：由正弦
3、定理 ，又 ，且sinisini 2bcbBccb，所以 ，所以 ，所以三角形的面积为(0,)B6B712A，故选 B1 6sin2si 312 4SbcA考点：正弦定理；三角形的面积公式6执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A1 B C De2016e2017e【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据程序框图可知，第一次循环： ；第1sin2,Se二次循环：；第三次循环： ；第四次循环：2sin,3Se3sin2,4Se；第五次循环： ； ，所以构成周期性4si2155si6的计算输出，当 时，此时输出结果 ，故选 A2017n1S考点：程序框图7 分别为正方形 的边 和 的中点，则
4、 （ ）,EFABCDBEFDA B C DC22【答案】B【解析】试题分析：由题意，根据向量的线性运算，则，故选 B111()222EBFDADABAC考点：向量的运算8已知定义在 上的函数 满足：当 时，函数 为增函数，Rfx0xfx；函数 的图象关于点 对称，则不等式 的解集20f1f1,0f为（ ）A B,2,0,C D2,【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数 的图象关于点 对称，可得函数 的图1fx1,0fx象关于点 对称，所以函数 为奇函数，又 ，则 ，又由0, 2f(2)0当 时，函数 为增函数， 时，函数 也为增函数，所以当xfx0xx时， ；当 时， ；所以(,2),)
5、f(,)(,)fx当 时，不等式 等价于 ，解得 ；当 时，不等式0x0x0fx2,0等价于 ，解得 ，所以不等式的解集为ff,2，故选 D,2,考点：函数的性质【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性的应用，以及函数值的分布、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的鞥能力，以及转化与化归的思想方法，属于基础题，本题的解答中，正确得出函数的单调性与奇偶性是解答的关键9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）试卷第 4 页，总 15 页A B C D48843483483【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根
6、据给定的三视图可知，原几何体表示，左侧是一个底面半径为 ，高为 半个圆锥，几何体的右侧是一个底面为底边为 ，高为 的等腰三角形2 42三棱锥，其中三棱锥的高为 ，所以几何体的体积为2，故选 D21148333V考点：几何体的三视图及体积的计算10已知函数 ，直线 是它的一条对称轴，sin0,fx6x且 是离该轴最近的一个对称中心，则 （ ）2,03A B C D43234【答案】B【解析】试题分析：由直线 是它的一条对称轴，且 是离该轴最近的一个对称中6x2,03心，可得，所以 ，即 ，又因为直12243TT1wTsinfx线 是它的一条对称轴，且 是离该轴最近的一个对称中心，则6x,03，所
7、以 ，故选 B()sin1f623考点：三角函数的图象与性质11已知双曲线 的右焦点 为坐标原点，以 为20,xyab,0FcOF圆心， 为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为 ，则该双曲线的离心率为（ OF2）A B C2 D213231【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当 ，代入双曲线的方程 ，解得2cx210,xyab2()1cyab，设圆与双曲线的交点为 ，由圆的性质可得，224M，所以由勾股定理得 ，整理得12FM22211FF，即 ，解得 ，即 ，故4480ca4480e34e31e选 D考点：双曲线的几何性质【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到圆与双曲线
8、的交点，圆的性质，直角三角形的性质、勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中，代入，求得点 的纵坐标，利用直角三角形的勾股定理得出关于 的方程是解答2cxM,ac的关键和难点，属于中档试题12已知函数 ，且 ，则当5sinfxxR22430fxfy时， 的取值范围是（ ）0yyA B C D43,432,43,2,【答案】C【解析】试题分析：由函数 ，则5sinfxxR，所以函数为奇函数，所以不等式可5sin()()fx f转化为 ，又因为222433fyfy，所以函数 为单调递增函数，所以可得cos0fxx22()y，又 ，所
9、以表示圆心在 ，半径为 的上半圆设43xy(2,0)1试卷第 6 页，总 15 页，则可得ytx，则 在区间 上为单调递减函数，则当30,t1yxt30,t时， ，所以 的取值范围是 ，故选 Ct4xy4,考点：函数的性质及函数的取值范围【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及函数的取值范围，其中解答中涉及到函数单调性的应用、函数的奇偶性的应用、函数不等式的转化问题和换元思想等知识的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的单调性和奇偶性，转化不等式为 和利用2430xy换元思想是解答问题的关键，属于中档试题二、填空题（题型注释）13设复数
10、 满足 ，则 _z2iz【答案】 1i【解析】试题分析：由 ，得 2zi21iizi考点：复数的运算14函数 的图象向右平移 个单位后与 的图sin0yx4sin2yx象重合，则 _【答案】 2【解析】试题分析：由函数 的图象向右平移 个单位后，得sin2yx4sin2()4yx的图象，又得出的图象与 的图象重合，所以 ，sin2yx02所以 2考点：三角函数的图象变换15已知非零向量 的夹角为 60，且 ，则,ab1,ab_2ab【答案】 7【解析】试题分析：由 ，即22201cos61ababab，201b则2 22 0()44cs4b，1472ab考点：向量的运算【方法点晴】本题主要考查
11、了平面向量的运算，其中解答中涉及到平面向量的数量积的运算公式、平面向量的模的计算、向量的夹角等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和平面向量的模的运算公式是解答的关键，属于基础题16已知函数 ，若当 时， 取得极小值，则sinxfeAxfx_sin【答案】 2【解析】试题分析：由题意得 ，令 ，sincos(incos)xxxfeexA 0f即 sinco0x，令 ，即522,44kkZ0f， ，所以当9si 24xkZ时， 取得极小值，所以 52,4xkZf sin2考点：利用导数研究函数的单调性与极值【方法点晴
12、】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数函数的极值与极值点的应用，其中解答中涉及到导函数的运算、函数极值点与极值的概念与应用、三角函数值的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答的能力，本题的解答中利用导数得出函数的单调性，判定处当 时， 取得极小52,4xkZfx值是解答的关键三、解答题（题型注释）17已知 分别是 内角 的对边， ,abcABC,2sinisnBAC（1）若 ，求 ；2os（2）若 ，且 ，求 的面积06Ba试卷第 8 页，总 15 页【答案】 （1） ；（2） 34【解析】试题分析：（1）由正弦定理，得出 和 ，再利用余弦定理，即可求解2bac2b；（2
13、）由（1）利用余弦定理，得出 ，再利用三角形的面积公式，cosB即求解三角形的面积试题解析：（1） ，22sinisnBACbac又 ，ab由知 ，2c所以 22213os 4baBc（2）由（1）知： ，2，由余弦定理得： ，062221bacac由得 ，2ac即 ，0,2所以 13sin2ABCSac考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式18某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为 50 元，然后以每个100 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了 100 天生日蛋糕的日需求量（单位：个） ，得到如图所示
14、的柱状图，以 100 天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕（1）求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：个， ）的函数解ynnN析式；（2）求当天的利润不低于 750 元的概率【答案】 （1） ；（2） 085167nynN0.7PA【解析】试题分析：（1）由 和 ，分别求出函数的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设当天的利润不低于 750 元为事件 ，得出需求量不低于 个，即可求解16当天的利润不低于 元的概率750试题解析：（1）当 时， ；1n71058y当 时， 6nyn得 085617Nn（2）设当天的利润不低于 750 元为
15、事件 ，A由（2）得“利润不低于 元”等价于“需求量不低于 16 个” ，0则 0.PA考点：函数的解析式；概率的计算19如图，在几何体 中，四边形 是正方形，正三角形 的边长为BCDEABCDBCE2， 为线段 上一点， 为线段 的中点,FDEGE（1）求证：平面 平面 ；ABCDE（2）求三棱锥 的体积FG【答案】 （1）证明见解析；（2） 3【解析】试题分析：（1）由勾股定理，得出 ，再根据正方形的性质，得出DCE，利用线面垂直的判定定理，证得 平面 ，即可证明平面DCBBCE平面 ；（2）过 作 于 ，即可利用体积公式求解三棱锥AEH的体积试题解析：（1）证明：由题意 ，2,所以 ，所
16、以 ，22CDCE又因为四边形 是正方形，所以 ，ABB由得 平面又因为 平面 ，平面 平面 ，AC试卷第 10 页，总 15 页所以平面 平面 ABCDE（2）解：过 作 于 ，H由（1）可知 平面 ， ，3由题意 ，12ADFS所以 133EGEABFABFVVSEH考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积20已知椭圆 过点 ，且离心率为 2:10xyCab1,22（1）求椭圆 的标准方程；（2）若点 与点 均在椭圆 上，且 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点PQ,PQ（点 在一象限） ，使得 为等边三角形？若存在，求出点 的坐标；若MMM不存在，请说明理由【答案】 （1） ；（2）
17、存在， 214xy2165,【解析】试题分析：（1）根据已知条件，列出不等式组，求解 ，即可求解椭圆的椭,1ab圆的方程；（2）设直线 的斜率为 ，则直线 ，代入椭圆的方程，解OMk:OMykx得 点的坐标，同理可得直线 的方程，代入求解所以 ，MPQ216521,My即可求解点 的坐标试题解析：（1）由题意 ，解得 ，222134abc,1ab所以椭圆 的标准方程为 C214xy（2）由题意知直线 经过坐标原点 ，假设存在符合条件的点 ，则直线 的PQOMO斜率存在且大于零， ,3MP设直线 的斜率为 ，则直线 ，Ok:ykx联立方程组 ，得 ，214ykx22,1414MMkyk所以 2k
18、OM同理可得直线 的方程为 PQ211,4kyxOPk将代入式得 ，22314化简得 ，所以210kk所以 ，6521,MMxy综上所述，存在符合条件的点 6521,考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆的几何性质的应用、函数与方程思想等知识点的综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力以及转化与化归思想的应用，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根与系数的关系、判别式和韦达定理的应用是解答的关键，试题运算量大，有一定的难度，属于难题21已知函数 ，点 分别在2,xfegaxR
19、,MN的图象上,fxg（1）若函数 在 处的切线恰好与 相切，求 的值；fx0gxa（2）若点 的横坐标均为 ，记 ，当 时，函数 取得,MNxhONA0xhx极大值，求 的范围a【答案】 （1） ；（2） 30a【解析】试题分析：（1）利用导数求解出函数 在 处的切线方程，联立方程组，利fx用判别式，即可求解 的值；（2）由 ，得出函数的解析式ahOMNA，利用导数等于零，2xhe，设 ，再由存在唯一的 ，使得 ，xaxFe0xR0Fxa试卷第 12 页，总 15 页在分三种情况分类讨论，即可求解 的范围a试题解析：（1）由 ，在 即切点为 处的切线斜率xfe0,1，0kf即切线为 ，1yx
20、联立 ，得 ，2a210xa由相切得 ，140解得 32a（2） ，2,xMeNax ，2h ，2 2x xeea由 取得极值，则 或 ，00x ，令 ，该函数在 上单调递增，2xae2xFeR存在唯一的 ，使得 ，0R0a若 ，则0x,0 0,x0,xhx- 0 + 0 -递减 极小 递增 极大 递减此时 时为极小值；x若 ，则0,0,hx- -递减 递减此时 时无极小值；0x若 ，则x0,x0,x0 ,h- 0 + 0 -x递减 极小值 递增 极大值 递减此时 时为极大值，综上所述必须， ，而 在 上单调递增，00,xaFxR故 aF考点：利用导数研究函数的单调性；不等关系的证明【方法点晴
21、】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值及不等式的证明，其中解答中涉及到到导数的运算、恒成立问题的求解、不等关系的转化等知识点的综合考查，着重考查了恒成立的分类参数法的应用，转化与化归思想的应用，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，平时注意总结和积累22选修 4-1：几何证明选讲如图，在 中， ，以 为直径的圆交 于点 ，过点 作圆ABC09ABACE的切线交 于点 OF（1）求证： ；2BCEF（2）若 ，求 的大小3OA【答案】 （1）证明见解析；（2） 06B【解析】试题分析：（1）由题意可知， 均为圆 的切线，所以 ，连接,FEOFBE，利用角
22、度关系，得出 ，即可证明结论；（2）不妨设 ，则,BEOC1OA，利用三角形的射影定理 ，进而得出 ，根据三角函32CA1AsinC数的定义，即可求解试题解析：（1）证明：由题意可知， 均为圆 的切线，,FBE所以 ，连接 ，易知 ，FBE,O09AO所以 ，0CAC又 ，09O所以 ，所以 ，FEBEF所以 2试卷第 14 页，总 15 页（2）解：不妨设 ，则 ，1OA3,2CEAB在 中，由射影定理可知， ， ，RtBCC23AE所以 ， ，所以 ，E41sin所以 ，由（1）可知， ，03A03FE06FB考点：与圆有关的比例线段；三角形的射影定理23选修 4-4：坐标系与参数方程将圆
23、 上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍得到曲线 2xy C（1）写出曲线 的参数方程；C（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线 的极坐标x l方程为 ，若 分别为曲线 和直线 上的一点，求 的最sin24,PQCl,PQ近距离【答案】 （1） （ 为参数） ；（2） cosinxy 102【解析】试题分析：（1）设 为圆上一点，在已知变换下 上的点 ，得出椭圆的1,xC,xy标准方程，进而得出椭圆的参数方程；（2）得出直线的方程，设 ，2cos,inP利用点到直线的距离公式，求得 ，利用三角函数的性质，即可求解最小值d试题解析：（1）设 为圆上一点，在
24、已知变换下 上的点 ，依题意1,xy ,xy，12xy由 得 ，即 ，21x21xy214xy故 的参数方程为 （ 为参数）Ccosin（2）将 的极坐标方程化为直角坐标方程： ，l sin244yx设 ，设点 到 的距离为 ，cos,inPPld，245sin51022d其中 ，取等时 25sin,cos2考点：参数方程与直角方程的互化；极坐标方程的应用24选修 4-5：不等式选讲设函数 12fxxa（1）当 时，求不等式 的解集；a1f（2）若不等式 ，在 上恒成立，求 的取值范围0fx,3a【答案】 （1） ；（2） ,35,2【解析】试题分析：（1）代入 ，得出绝对值不等式，去掉绝对值号，即可求解每个不等1a式的解集，得出不等式的解集；（2）把 在 上恒成立，转化为0fx2,3在 上恒成立，再根据绝对值的意义，即可求解 的取值0x2,3xa范围试题解析：（1） ，1,12afx12 2x x或 或，22133x或解集为 2,（2） 在 上恒成立 在 上恒成立0fx,3120xa2,3x112a在 上恒成立，3x2,3xmamin1524 的范围为 a,2考点：绝对值不等式；不等式恒成立
