1、 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Ax12|logBxABA B C D1(0,)2(,1)(,)1(,)22.已知首项为正的等比数列 的公比为 ，则“ ”是“ 为递减数列”的（ ）naq0naA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）1l2A若 ， ，则 B若 ， ，则/1/l1l/C若 ， ， ，则 D若 ， ， ，则/1/l
2、2l12/l 2l12l4.直线 截圆 ： 的弦长为 4，则 （ ）50axyC40xyaA B C D2335.下列命题中错误的个数为： 的图象关于 对称； 的图象关于 对称； 的图象关12xy(0,)31yx(0,1)21yx于直线 对称； 的图象关于直线 对称0sincoyx4A0 B1 C2 D36.如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）A32 B C16 D643237.设函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且()sin)3cos()fxx0|2，则（ ）ffA 在 单调递减 B 在 单调递减()fx0,2()fx3,)4C 在 单调递增 D 在
3、 单调递增()f, ()f,)8.已知 ， ，且 为 与 的等比中项，则 的最大值为（ ）0ab3ab49abA B C D1241251261279.若函数 为定义在 上的连续奇函数且 对 恒成立，则方程 的()fxR3()0fxfx3()1xf实根个数为（ ）A0 B1 C2 D310.在直三棱柱 中，侧棱长为 ，在底面 中， ， ，则此直三CA3AB60C3AB棱柱的外接球的表面积为（ ）A B C D43163163211.已知椭圆 ： （ ） ，点 ， ， 分别为椭圆 的左顶点、上顶点、左焦点，C2xyab0aMNFC若 ，则椭圆 的离心率是（ ）90MFNA B C D512312
4、213212.已知函数 若当方程 有四个不等实根 ， ， ， （|ln,02,()4)4xff()fxm1x234x）时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ ）1234x2311kxkkA B C D9856132第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， 满足 ， ，且 （ ） ，则 ab(1,3)|1b0ab14.设 ， 满足约束条件 则 的取值范围为 xy4,0,xy3zxy15.已知双曲线 ： 的右焦点为 ， 是双曲线 的左支上一点， ，则 周长C213yxFPC(0,2)MPF最小值为 16.若 为数列 的前 项和，且 ，
5、，则数列 的通项公式为 nSna12nnSa4nana三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 成等差ABCBCbcosCcbAos数列（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的最大值3a1()2ADB|AD18.重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为 ， 只与道路畅通状况有关，对其容量T为 500 的样本进行统计，结果如下：（分钟）T25 30 35 40频数（次） 100 150 200 50以这 500 次驾车单程所需时间的频率代替某人 1 次驾车单程所需
6、时间的概率（1）求 的分布列与 ；T()PTE（2）某天有 3 位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记 表示这 3 位教师中驾车所用时间少于X的人数，求 的分布列与 ；()ETX()EX（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过 120 分钟的概率19.如图，在三棱台 中， 平面 ， ， ， 分别为 ，1ABC1ABC112CMNAC的中点BC（1）求证： 平面 ；1/1MN（2）若 且 ，求二面角 的大小ABC1CN20.在直角坐标系 中，点 为抛物线 ： 上的定点，
7、， 为抛物线 上两个动点xOy(2,1)PC24xyABC（1）若直线 与 的倾斜角互补，证明：直线 的斜率为定值；ABAB（2）若 ，直线 是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由P21.设函数 ， ()2)ln(12fxaxaR（1）当 时，求函数 的单调区间及所有零点；af（2）设 ， ， 为函数 图象上的三个不同点，且1(,)Axy2(,)B3(,)Cxy2()ln(1)gxfx问：是否存在实数 ，使得函数 在点 处的切线与直线 平行？若存在，求出所有13aCAB满足条件的实数 的值；若不存在，请说明理由a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
8、题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲如图，点 是 外接圆圆 在 处的切线与割线 的交点PABCOAB（1）若 ，求证： 是圆 的直径；（2）若 是圆 上一点， ， ， ， ，求 的长DOBPCDA2AB4PCD23.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点， 轴正半xOyl3,21,xty x轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C3sin（1）写出曲线 的直角坐标方程；（2）已知直线 与 轴的交点为 ，与曲线 的交点为 ， ，若 的中点为 ，求 的长lxPABD|P24.选修 4-5：不等式选讲若关于 的不等式 的解集为
9、|ab6,2（1）求实数 ， 的值；（2）若实数 ， 满足 ， ，求证： yz1|3yz1|6ybz2|7z重庆市第八中学 2017 届高考适应性月考卷（二）理科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D C A D C B A C A B二、填空题13.2 14. 15. 16. 2,4423,n为 奇 数为 偶 数三、解答题17.解：（1）由题意知 ，coscosbAaCA由正弦定理知 ，sini2inB，21()4cb又由余弦定理得 ，222cos9acbAbc故 ，221|(9)4AD由 ，当且仅当 时取等号，2cbcbcb故 ， 的最
10、大值为 2127|(98)4A|AD3218.解：（1）以频率估计频率得 的分布列为：T25 30 35 40P0.2 0.3 0.4 0.1 （分钟） ，()250.3.50.4.132ET()23P（2） ， （ ） 13,2XB33()12kkPXC0,1230 1 2 38881813()2EX（3）设 ， 分别表示往返所需时间，设事件 表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不1TA超过 120 分钟” ，则12121212()5)(4)(30)(4)(35)()(40)(3)PAPTPTPTP0.2.30.9.5.919.（1）证明：连接 ， ，1BNC设 与 交于点 ，在三
11、棱台 中， ，则 ，BC1G1AB12AB12C而 是 的中点， ，N1/则 ，所以四边形 是平行四边形， 是 的中点，1/1BCNG1在 中， 是 的中点，则 ，ABCM1/AB又 平面 ， 平面 ，11G1所以 平面 /N（2）解：由 平面 ，可得 平面 ，1CAB1MABC而 ， ，则 ，AB所以 ， ， 两两垂直，M1故以点 为坐标原点， ， ， 所在的直线分别为 ， ， 轴建立如图所示的空间直角坐标AB1xyz系设 ，则 ，2AB11C， ， ， ， ， ，C2M(0,)B(2,0)C1(2,0)2(,0)N则平面 的一个法向量为 ，1A1,n设平面 的法向量为 ，则 即1N22(,
12、)xyz210,nMNC220,xyz取 ，则 ， ， ，2x2y2z2(1,)n，易得二面角 为锐角，12cos,n 1N所以二面角 的大小为 1CMN6020.（1）证明：设点 ， ，21(,)4xA2(,)xB若直线 与 的倾斜角互补，则 ，PBPABk又 ， ，2114PAxk22214PBx所以 ，整理得 ，120x120x所以 211224ABkx（2）解：因为 ，所以 ，PAB1214PABxk即 ，1212()0xx直线 的方程为： ，AB211224yx整理得 ，21214()yx即 ，1240y由可得 解得 ， ，,x2x5y即直线 经过定点 AB(,5)21.解：（1）当
13、 时， ，1a(2)ln1fxx则 ，2()ln()lxf记 ，1()l)hx则 ，即 ，22() 0()()xx从而， 在 上单调递增，在 上单调递减，则 ，即 恒成立，h0,(1,)()0hx()0fx故 在 上单调递增，无单调递减区间，又 ，则 0 为唯一零点()fx1)f（2）由题意知 ，2(ln()gxfx22ln()axx则 ，()1a直线 的斜率 ，则有： ，AB21ykx121()xygx即 ，2 22 111212 lnln()aaxax即 ，2112 212ln4xaaxxx即 ，即 ，2112lnxx2211()lnaaxx当 时，式恒成立，满足条件；0a当 时，式得 ，22212111 ()(ln )xxxx记 ，不妨设 ，则 ，式得 21xt21x0tln(1)2tt由（1）问可知，方程在 上无零点(,)综上，满足条件的实数 0a22.（1）证明： 是圆 的切线， ，PCOACPB又 ， ，AB而 ，180 ， 是圆 的直径9（2）解： ， ，PCDACPAD ， ， ，A:2又由切割线定理 ， ， ，2B4得 ，P由得 2CD23.解：（1）曲线 的直角坐标方程为 22(3)xy（2） 的坐标为 ，将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得： ，P(3,0)lC2(3)0tt设点 ， ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 ， ，ABD1t23t123t12
