1、重庆八中高 2017 届高三上入学考试理数试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 为|2,0xMy2|lg()NxyxMNA B C D(,2)(1,)1,),2已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 ， 满足 ， ，则ab61ababA B C D106204曲线 在点 处的切线与直线 平行，则
2、=1axye(0,)3yxaA1 B2 C3 D45下列命题正确的是A命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”xR40xxR20xB命题“若 ，则 ”是否命题是“若 ，则 ”12 1C命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题cosy6若函数 在区间 上递减，则 =()in(0)fx,32A B C2 D323327已知奇函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集()fx0,)()0f()02fxf为A B2,0)(,2,),)C D(,(,8函数 的图象在点 处的切线 与直线 平行，若数列2)fxb1,)Afl320xy的前 项和为 ，则 的值为1
3、()fnnS2014A B C D201342012013201459如图， 是圆 的直径， 是圆弧 上的点， ， 是直径 上关于 对称的两ABOPABMNABO点，且 =4， =2，则 等于MNA3 B5 C6 D710已知数列 都是等差数列， 分别是它们的前 项和，且 ，则,nab,nSTn713nST的值为351726848abA B C D917371331511若函数 的图象与函数 的图像有两个不同的交点，则实数 的取ln(0)ymxxmyem值范围为A B C D(1,)e(,)e(,)(,)e12已知函数 在 上单调递增，则 的最小值为32)abfxxcdabRabcA3 B4
4、C5 D6第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置上）13计算： _1(2)exd14已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 依次成等差数列，若 ，则nanS14a23 1a的值为_4S15在 中， 所对的边分别为 ，若 ，则 =_ABC, ,abctan10AcBbA16函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的3()()fxR02(si)()ffa取值范围是_三、解答题（共 70 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ，且 ，nanS1a*12
5、()nSN数列 满足 ，对任意 ，都有nb12,4bnN212nnb（I）求数列 ， 的通项公式；na（II）设 的前 项和为 ，若 对任意的 恒成立，求 得取值范围。bnT42nnN18 （本小题满分 12 分）学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛后欧东，要求每位同学至少参加依次活动，高三年级班 50 名学生在上学期参加该活动的次数统计如图所示。（I）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率；（II）从该班中任意选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望 ；E（III）从该班中任意选两名学生，用 表示这两人参加活动
6、次数之和，记“函数在区间 上有且只有一个零点”为事件 ，求事件 发生的概率。2()1fx(3,5) A19 （本小题满分 12 分）如图所示的一个几何体 中，底面 为一个等腰1DBCBD梯形， 且 ， ，对角线 ，且交于点 ，正方形/ADBC22BCAO垂直于底面1（I）试判断 是否平行于面 ，并证明你的结论；1DO1AB（II）求二面角 的余弦值。BC20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 的标准方程为 ， 为抛物线 上一C2(0)ypxMC动点， 为其对称轴上一点，直线 与抛物线 的另一个交点为 。当 为(,0)AaMACNA抛物线 的焦点且直线 与其对称轴垂直时， 的面积为 。CMAO
7、N92（I）求抛物线 的标准方程；（II）记 ，若 的值与 点位置无关，则称此时的点 为“稳定点” ，试求1|tNt A出所有“稳定点” ，若没有，请说明理由。21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln()fxaxR（I）求函数 的单调区间；()fx（II）若函数 有两个极值点 ，不等式 恒成立，求实数 的取f12,()x12()fxmm值范围。请考生在 22、23 、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请写清题号22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】如图， 为半圆 的直径， ， 为半圆上一点，过点 作半圆的切线 ，过点ABO4AB
8、CCD作 于 ，交半圆于点 ，DCE1D（I）求证： 平分 ；ACBD（II）求 的长。23 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的C2cos x正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数）l 321xtmyt（I）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（II）设点 ，若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值。(,0)PmlC,AB|PAB24 （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知 ，函数 的最大值为 3，0m()2|1|fxxm（I）求实数 的值；（II）若实数 满足 ，求 得最小值。,abcbc22abc
