1、2017 届重庆市巴蜀中学高三（上）月考（一）数学（理）试题一、选择题1已知集合 ，集合 ，则 （ ）1,2A2|,ByxABA B C D,41,4,【答案】C【解析】试题分析： ，所以 ，选 C.2|,1,4yxA1ABI【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2
2、若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 位于（ ）z2(1)iizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析： ，位于第三象限，选 C.2(1)21iiiziz【考点】复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .3已知向量 ， ，且 ，则 （ ）1,2a(,4)bx/ab|A B5 C D8513【答案】A【解析】
3、试题分析： 所以 ，选 A./2,abxr|=(1,2)|5abr【考点】向量坐标表示4命题“ ， ”的否定是（ ）xR2xA ， B ， R2xC ， D ，x2x【答案】B【解析】试题分析：命题“ ， ”的否定是 ， ，选 B.2xxR2x【考点】命题的否定5函数 的零点所在的大致区间为（ ）()ln()fxA B C D1,2,3,4,5【答案】C【解析】试题分析： ，21()0fx，所以零点所在的大致区间为 ，选 C.2ln4(3)0,(4)lff 3,4【考点】零点存在定理6集合 ， ，则“ ”是2|50Ax|1BxaBA“ ”的（ ）,3aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
4、条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： 2|540(1,)Ax，则由 得 ，所|1(,1)xaaBA,1423aa以“ ”是“ ”的必要不充分条件，选 B.B23【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p则 q”、 “若 q则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p是 q的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，q p与非 p非 q，p q与非 q非 p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；若 AB，则 A是 B的充要条件7为了得到
5、函数 的图象，可以将函数 的图象（ 2cos3yxsin3coyx）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 44C向右平移 个单位 D向左平移 个单位1212【答案】D【解析】试题分析： ，向左平移 个单位sin3cocs(3)4yxx4312得到函数 的图象，选 D.2co【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x而言. 函数 yAsin(x)，xR 是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR 是偶函数k (kZ) ；函数 yAcos(x)，2xR
6、 是奇函数k (kZ)；函数 yAcos(x )，xR 是偶函数2k(kZ).8已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若双曲线上存在点 ，使得21xyab1F2P，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）12|3|PFA B C D(,)(1,2,)【答案】C【解析】试题分析：，选 C.12122|3|,| 12PFPFacae【考点】双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9已
7、知非零向量 ， 满足 ， ，则 （ ）a|3|os,A B C D13232【答案】C【解析】试题分析： ，0abrr，222|3|9|8|ababr r，选 C.22()cos, 3|8abaabrrrr【考点】向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公式 abx 1x2y 1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.10设集合 ，集合 ，若2|10,Max2|30Nx中恰有一个整数，则实数 的取值范围是（ ）NA B C D
8、(1,)3(0,)44,)3,)【答案】C【解析】试题分析：令 ，2()1fxa，因为 中恰有一个整数，所以2|30,(,3)NxUMNI，选 C.4(3),(),()fffa【考点】二次方程实根分布11已知抛物线 焦点为 ，过焦点 的直线交抛物线于 ， ， 为坐标24yxFABO原点，若 的面积为 4，则弦 （ ）AOB|ABA6 B8 C12 D16【答案】D【解析】试题分析：设 ,所以221(,)(,)(104yyF，由 的面积为 4得21124yAOB，因此 ，2121|456yy2112| 64yx选 D.【考点】抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义
9、转化为到准线距离处理2若 P(x0，y 0)为抛物线 y22px(p0)上一点，由定义易得|PF|x 0 ；若过焦点p2的弦 AB的端点坐标为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为|AB|x 1x 2p，x 1x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到12某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为 3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D1263918【答案】A【解析】试题分析：三棱锥外接球的球心正好为正三角形的中心，半径为，选 A.222341sin60RRSRo【考点】三棱锥外接球【方法点睛】涉
10、及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.二、填空题13函数 的单调增区间为 21log(3)yx【答案】(,)【解析】试题分析： ，所以单调增区间为212log,310yux1(,)2【考点】复合函数单调性14已知函数 ，且 ，则 32()sin8fxabx()ab(2)3f()f【答案】21【解析】试题分析： (2)4(2)1fff【考点】函数性质应用15已知 ：
11、 ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的pxmq|1|xqpm取值范围是 【答案】 0m【解析】试题分析： 是 的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件， ：qppqq，所以|1|2xx0m【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p则 q”、 “若 q则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p是 q的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，q p与非 p非 q，p q与非 q非 p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；若 AB，则 A是 B
12、的充要条件16函数 是 上的增函数，且 ，()fxR(sin)(cos)(sin)(cos)ffff其中 为锐角，并且使得函数 在 上单调递减，则 的取值)4gx,2范围是 【答案】5(,4【解析】试题分析： (sin)(cos)(sin)(cos)incos(,)42ffff 因为 ，2,(,)4244x所以 ，综上可得 的取值范围是315(,)(,),2 5(,4【考点】三角函数单调性【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1 求函数的值域或最值；2 比较两个函数值或两个自变量的大小；3 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 f(g(x)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性
13、去掉“f” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 g(x)与 h(x)的取值应在外层函数的定义域内；4 求参数的取值范围或值.三、解答题17已知 2()3sincosfxx（1）求函数 的单调区间；（2）在锐角 的三个角 ， ， 所对应的边为 ， ， ，且 ，求ABCBCabc()1fC的取值范围22abc【答案】 （1） ， （2）,36kkZ3,4)【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质得单调区()sin2(1cos)fxxxsin()6x间（2）先由 得 ，解出 ，再根据余弦定理消去 c，得()fC1i()623C，最后根据正弦定理
14、化简22()abcabab，结合锐角 条件得 ，即得sin()i 3132tanABaABC62A的取值范围b试题解析：（1）由三角函数公式化简得31()sin2(cos)fxxx，sin(2)6x由 ，可得 ，2kk36kxk函数 的单调递增区间为 ， ()fx,kZ（2） ， ，1sin(2)16fC1sin(2)6C 或 ， ，6k5kZ结合三角形内角的范围可知 ，3C由余弦定理得 ，22cab ，2()1()1abab 为锐角三角形， ，ABC0,2,3A62A由正弦定理得 ，sin()i 1(,)2tanbaA 223,4)c【考点】正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求
15、值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18随着手机的发展， “微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁） 15,2),35),4)5,),65),7)频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 3 10 12 7 2 1（1）若以“年龄 45
16、岁为分界点” ，由以上统计数据完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：9%年龄不低于 45岁的人数年龄低于 45岁的人数 合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在 ， 的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查记5,6),75)选中的 4人中赞成“使用微信交流”的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望参考数据如下： 2()PKk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参考公式： ， 22()(nadbc()nabcd【答案】 （1）有 的把握（2）分布列见解析，9%275E【解析】试题分析：（1）根据数据填表，再根据卡方公式求卡方
17、系数：，对照比较，确定有无把握（2）先确定随2250(387)9.546.341K机变量可能取法：0,1,2,3，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据公式求数学期望：总事件数为 ，对应事件数分别为 ， ；25C234C12134C，21434C124试题解析：（1） 列联表年龄不低于 45岁的人数年龄低于 45岁的人数 合计赞成 3 32 35不赞成 7 8 15合计 10 40 50，2250(38)9.546.314K所以有 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关9%（2） 所有可能取值有 0,1,2,3， ，23459(0)0CP1212334455()CP，12234
18、455()，2145(3)CP所以 的分布列是0 1 2 3P95015所以 的期望值是 312701205E【考点】卡方公式，分布列及数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值
19、” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDABCD/3PA， ， ， 为线段 上一点，且 4AD2360EPEC（1）求证： ；CDAE（2）若平面 平面 ，直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求PBAEPBC38的值【答案】 （1）详见解析（2） 或 132【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质
20、与判定定理，经多次转化得到，其中需要注意结合平几知识证明线线垂直，如本题利用正弦定理解三角形 得 ，再根据线面垂直 平面 得线线垂直 ，最ADCPABCDAE后转化为线面垂直 平面 ，再得线线垂直 （2）利用空间向量研CE究线面角，先结合条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面的法向量，再利用向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系列条件，解参数 的值试题解析：证明：（1）在 中， ， ， ，AD423AC60由正弦定理得： ，即 ，解得sinsiCsin2D，sin1AD ，即 ，90A 平面 ， 平面 ， ，PBBCPA又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，CPPAC 平面 ， AECE（2） 平面 ， 平面 ， 平面 ，DADBD ， ， 即为二面角 的平面角BBPA平面 平面 ， ，P90以 为原点，以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐Pxyz标系，如图所示，
