1、2017 届重庆一中高三（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若复数 z 满足 2z+ =32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 +2i B12i C1+2i D 12i2已知 U=R，M=x|lx2，N= x|x3，则（ UM）N=（ ）Ax |2x3 Bx|2x3C x|x1，或 2x3 Dx|x 1，或 2x33下列说法正确的是（ ）Aa R， “ 1” 是“a 1”的必要不充分条件B “pq 为真命题 ”是“p q 为真命题”的必要不充分条件C命题“ xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“x R，x 2+2x+30”
2、D命题 p：“x R，sinx+cosx ”，则p 是真命题4已知函数 f（x）=sin（x +） （0，| | ）的最小正周期为 ，且其图象向左平移 个单位后得到函数 g（x）=cosx 的图象，则函数 f（x ）的图象（ ）A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于点（ ，0）对称5如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A2 B3 C4 D56在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是（ ）A （4 ，+） B （2，4 C （2，+） D （4，107 算数书竹简于上世纪八十年代在湖
3、北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖” 的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L 与高，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 4，那么近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中 的近似取为（ ）A B C D8等比数列a n中，a 1=1，a 8=4，函数 f（x ）=x（ xa1） （x a2） （xa 3）（xa n） ，若 y=f（x）的导函数为 y=f（x） ，则 f（0）= （ ）A1 B2 8 C2 12 D2 159甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照
4、相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A1 B C D10已知椭圆 + =1（ ab 0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，焦距为 2 ，若直线 y= （x + ）与椭圆交于点 M，满足 MF 1F2=MF 2F1，则离心率是（ ）A B 1C D11点 M 为棱长是 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的内切球 O 球面上的动点，点N 为 B1C1 的中点，若满足 DMBN ，则动点 M 的轨迹的长度为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）= （x R） ，若关于 x 的方程 f2（x） mf（x ）+ m1=0恰好有 4 个不相等的实根，则 m 的取值范围是（ ）
5、A （2 ， +2） B （ 1， +1） C （1， +1） D （2， +2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （ax+ ） 5 的展开式中 x3 项的系数为 20，则实数 a= 14已知 R，则函数 f（ x）=1sin 2（x +）+cos（x+）sin（x+ ）的最大值为 15一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字 1 出现在第 1行，数字 2，3 出现在第 2 行；数字 6，5，4（从左到右）出现在第 3 行；数字7，8 ，9 ，10 出现在第 4 行，以此类推，第 21 行从左到右的第 4 个数字应是 16如图，正三棱柱 ABCA1
6、B1C1 的各棱长均相等， D 为 AA1 的中点，M，N 分别是线段 BB1 和线段 CC1 上的动点（含端点） ，且满足 BM=C1N，当 M，N 运动时，下列结论中正确的序号为 DMN 可能是直角三角形；三棱锥 A1DMN 的体积为定值； 平面 DMN平面 BCC1B1；平面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为（0， 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边， = ，且a+c=2（1）求角 B；（2）求边长 b 的最小值18某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频
7、率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80，90间的矩形的高；（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中 u 表示分数在80，90之间被选上的人数，v 表示分数在之 90，100间被选上的人数，记变量 =uv，求 的分布列和期望19如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B ，C 分别为 AM，MD 的中点，在五棱锥PABCDE 中， F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分别交于 G，H 两点（1）求证：ABFG；（2）若 PA平面 ABCDE，且 PA=AE，求平面 PCD
8、 与平面 ABF 所成角（锐角）的余弦值，并求线段 PH 的长20已知椭圆 C： + =1（ab 0）的左焦点 F（ 1，0） ，过点 F 作与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 M，N 两点，且|MN|=3（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F（1，0）的直线交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 G，AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D，E 两点，记GFD 的面积为 S1，OED 的面积为 S2，若 = ，求 的取值范围21已知函数 f（x ）=2clnxx 2（cR ） （1）讨论函数 f（x）的单调区间；（2）若 c=1，设函数 g（x ）=f（x ） mx 的图象与 x
9、轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，且 0x 1x 2，又 y=g（x）是 y=g（x）的导函数，若正常数a， b 满足 a+b=1，ba，证明： g（ax 1+bx2）0选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22已知曲线 C1 的极坐标方程为 （ cossin）=a，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） ，且 C1 与 C2 有两个不同的交点（1）写出曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程；（2）求实数 a 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2xa|+|2x +3|，g （x ）=|x1|+2（1）解不等式 g（x）|x 2|+2；（2）若对
10、任意 x1R 都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年重庆一中高三（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若复数 z 满足 2z+ =32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 +2i B12i C1+2i D 12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数 z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数 z 满足 2z+ =32i，设 z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=3 2i解得 a=1，b=2z=12i故选：B2已知 U=R，M=x|lx2
11、，N= x|x3，则（ UM）N=（ ）Ax |2x3 Bx|2x3C x|x1，或 2x3 Dx|x 1，或 2x3【考点】1F：补集及其运算； 1E：交集及其运算【分析】利用补集的定义求出集合 M 的补集；借助数轴求出（C uM）N【解答】解：M=x|l x2，C uM=x|x1 或 x2N=x|x 3，（C uM）N=x|x1，或 2x 3故选 D3下列说法正确的是（ ）Aa R， “ 1” 是“a 1”的必要不充分条件B “pq 为真命题 ”是“p q 为真命题”的必要不充分条件C命题“ xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“x R，x 2+2x+30”D命题 p：“x R，sin
12、x+cosx ”，则p 是真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A根据不等式的关系进行判断即可B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C根据特称命题的否定是全称命题进行判断D根据三角函数的性质进行判断【解答】解：A由 1 得 a1 或 a0，则“ 1”是“a1”的必要不充分条件，正确，B若 pq 为真命题，则 p，q 都是真命题，此时 pq 为真命题，即充分性成立，反之当 p 假 q 真时，pq 为真命题，但 pq 为假命题，故“p q 为真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“x R，x 2+2x+30”，故 C
13、 错误，Dsinx+cosx= sin（x+ ） 恒成立，p 是真命题，则p 是假命题，故 D 错误，故选：A4已知函数 f（x）=sin（x +） （0，| | ）的最小正周期为 ，且其图象向左平移 个单位后得到函数 g（x）=cosx 的图象，则函数 f（x ）的图象（ ）A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于点（ ，0）对称【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律、诱导公式，求得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数 f（x ）=s
14、in（x +） （0， | ）的最小正周期为， =，=2把其图象向左平移 个单位后得到函数 g（x）=cosx=sin（2x+ +）的图象， +=k+ ，k Z，= ，f（x ）=sin（2x ） 由于当 x= 时，函数 f（x）=0 ，故 A 不满足条件，而 C 满足条件；令 x= ，求得函数 f（x）=sin = ，故 B、D 不满足条件，故选：C5如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥 PABC，其中 PC底面 ABC，底面 ABC 是一个三边分别为
15、 ， ，2 的三角形，PC=2利用勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥 PABC，其中 PC底面ABC，底面 ABC 是一个三边分别为 ， ，2 的三角形，PC=2由 ，可得A=90又 PC底面 ABC，PCBC，PC AC又三垂线定理可得：AB AC因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为 4故选：C6在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是（ ）A （4 ，+） B （2，4 C （2，+） D （4，10【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案
