1、秘密启用前2017 年重庆一中高 2017 级高三下期高考模拟考试数 学 试 题 卷（文科） 2017.5注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1.已知集合 2|650,1,234MxN，则 MN( )A. 1,234 B. ,34 C. D.1,2452.已知 iabi（ R,i是虚数单位），则 abi( )A. 1 B. 12 C. 2 D. 23.已知等差数列 na中，其前 项和为 nS，若 345a，则 7S( )A. 98 B. 49 C. 14 D. 1474.设向量 ,21,axb，且 ab，则 x的值为( )A.1 B.2 C.3 D.45.过抛物线 24y焦点 F的直线交抛物线于 ,AB两点，交其准线于点 C，且 ,AC位于 x轴同侧，若 2AC，则直线 的斜率为( )A 1 B 3 C 2 D56
3、.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 3，2，则输出的 n（ ）A 2 B 3 C. 4 D57如右图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 61 B 31 C 21 D1 8.已知集合 062,yxD，给出下列四个命题：;,:1yxP;012,2 yxDP：4134：其中真命题的是( )A. 21, B. 32, C. 43, D. 42,P9已知 10)(xf,在区间 8,0内任取实数 x，则不等式 2)logllog2342 fx成立的概率为（ ）
4、A 1 B C 15 D 21 10.已知 (,0)(,若在 斜率为 k的直线 l上存在不同的两点 NM,，满足： 23,AB 23N且线段 MN的中点为 (6,)，则 的值为( )A B 12 C 12 D 211.已知函数 ()xf，则不等式 ()(0fxf的解集是( )A. 1,2 B. 1, C. 12 D. 1,12.若 PAD所在平面与矩形 ABCD所在的平面相互垂直， ,2ABPD60P， 若点,BC都在同一个球面上，则此球的表面积为( )B CADA. 253 B. 283 C. 2817 D. 2517第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1
5、3 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.若直线 0xy与圆 22()1xya相切，则 a的值为 _14.如右图，根据图中数构成的规律， 所表示的数是 15.已知 f是定义在 R 上的偶函数，且 +fxf对 xR恒成立，当 0,1x时， 2xf，则 2log4_16.已知数列 nb满足 123,nnbN 12nab,则数列 nb的前 7 项和7S_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）,在 ABC中，内角 所对的边分别为 cba,且
6、 2osC2bc（）求角 的大小；（）若 2c，角 的平分线 3BD，求 A和 18 （本小题满分 12 分）经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分） ，得到如图所示茎叶图：（）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；（）如图按照打分区间 0,6)、 ,70)、 ,8)、 0,9)、 ,10绘制的直方图中，求最高矩形的高 h；（）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD中，底面 A
7、B为直角梯形， /,ABCD,平面 SCD平面 AB，2,CMN分别为 ,S的中点， E为 的中点，过 ,MN作平面MNPQ分别与交 ,于点 PQ.（）当 为 AD中点时，求证：平面 AE平面 PQ；（）当 3时，求三棱锥 BCN的体积.20.已知椭圆 :C)0(12bayx， O是坐标原点， 21,F分别为其左右焦点， 321F,M是椭圆上一点， 21M的最大值为 3. （）求椭圆 的方程;（）若直线 l与椭圆 C交于 QP,两点，且 OQ,（i）求证： 221O为定值;（ii）求 P面积的最小值.21.已知函数 ()lnfxmx()R， 3()4xgxe.（）若 1m,求 )(fy在点 1
8、,f处的切线方程；（）讨论函数 x的单调性；（）若 ()f存在两个极值点 12,()x，求 12()gx的最小值.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线 1C的极坐标方程为 4cos，直线 l的方程为251ty（ 为参数） .（）求曲线 1C的直角坐标方程及直线 l的普通方程；（）若曲线 2C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，曲线 1C上点 P的极坐标为 (,)4， Q为曲线2上
9、的动点，求 PQ的中点 M到直线 l距离的最大值.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式 |3|x与不等式 20xmn(.)R的解集相同.（）求 mn；（）若 a， b， (0,1)c，且 abc，求 abc的最小值命题人：杨春权 审题人：周波涛2017 年重庆一中高 2017 级高三下期高考模拟考试数 学 试 题 答 案（文科）2017.51-12 CDADB ABDAD BB13. 2 14.144 15. 2316. 6418717 解:（） BCAbcCa sinicosin2os 2 分AAc)i(incsi 21s,0ss2而 32),0( 6 分（）在
10、BD中,由正弦定理得, sinsinisinBDAABD8 分2,6,4CACA由余弦定理， 6cos22 ABBa 12 分18解：（）女生打分平均数 18+97508+796=0（ ） ，2 分男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，不必说明理由） 4 分（） 910.52h 6 分（）设“有女生被抽中 ”为事件 A，打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中女生有 2 人设为 ,ab，男生 4 人设为 ,.cdef基本事件有 ,abacfadefbcdefbdfe，,cdefef共 20 种，其中有女生的有 16 种， 10 分所以 164().205PA12 分19
11、.解:(） E为 CD中点，所以四边形 ABCE为矩形，所以 CDAE当时， Q为 中点， P/ 所以 PQ 2 分因为平面 S平面 AB， DS，所以 C面E4 分因为 PQ在面 D上，所以 EPQ 所以 面 SAE所以面 MN面 SA 6 分（） hSVVBCQBCQBCQ 31221 S,E为 中点 DE又平面 D平面 ,平面 平面 A, S在平面 CD内 A面 S即为 到平面 的距离,即 E8 分在 SC中, ,2C 3在直角梯形 B中,易求得: B NM,为中点 A/ MNPQ面/又平面 PQ平面 CD ,又 BSBABQ2321, PQhVVBCBCSBCQNBQ 41321 10
12、 分如图,在梯形 AD中, G, ,4317ABFADF 4731FP, 641VBCNQ所以三棱锥 BCNQ的体积 6. 12 分20.解：（）由题意得 2,1ab，得椭圆方程为：214xy3 分（）i)当 ,OP斜率都存在且不为 0 时，设 :OPlk， 12(,)(,)Qxy由 214ykx消 y得 2124xk，2214kyx同理得22kx， 24故 2222154xyOPQ当 ,OPQ斜率一个为 0，一个不存在时，得 22154综上得 22154，得证（未讨论斜率这扣 1 分) 8 分ii) 当 ,P斜率都存在且不为 0 时:由上面所求可知: 2214kyxO 224kyxOQ 22
13、221 (1)2 5OPQS10 分当且仅当 1422 kk时取等号 11 分当 ,P斜率一个为 0，一个不存在时, OPQS综上 OQS的最小值为 5（未讨论斜率这扣 1 分 ) 12 分另解:由 221 8445OPQSP 当且仅当 时取等号 综上 OPQS的最小值为 412 分21解:（） 1m时, xxfln2)(所以 1,)(0(12)( / kfxf0)(f,所以在点 1,f处的切线方程为 2yxxky 3 分（） )0(22)(/ mxxf02m的 84的对称轴为 1x5 分（1）当 即 21时,方程 02无解,022)(/ xmxf 在 ,恒成立,所以 )(xf在 ,0单增当
14、0即 1m时,方程 2有相等的实数解, 6 分02)(/ xxf在 ,恒成立,所以 )(xf在 ,0单增(2)当 0即 1时,方程 2m有解,解得 ,221xmx当 0时, 21,解不等式 22/ 02)( xxmxf 所以 )(xf在 ,2单增,在 2,0单减 当 10m时, 21x,解不等式 122 0xxx或所以 )(xf在 ,2单增,在 21,单减 ,在 ,2和 1,单增,8 分综上所得: ， 单调递减， 单调递增； ，单调递增， 单调递减， 单调递增；， 单调递增 9 分()由()可知当 )21,0(m时函数 )(xf有两个极值点 2,1x, )(2且 2,1x为方程2x的两个根,
15、,21m,m21令 )0,(),20(1tt ,则问题转化为 tetg)43()在 ),0(的最值.又 443)(/ tteetg且 0)(,1,0)(,1/ tgttt 时时, 11 分所以 )(tg在 单 增时单 减时 )(0,41,)(41, tgttg,所以当 41t时 )(tg最小1min)()(et12 分22.解: (1) 由 21:40,Cxy:230lxy. 5 分（2） (,)4P直角坐标为 ()， 1(cos,in),(cos,in)2QM， |cosin3|1|545Mld，从而最大值为 0510 分23.解：(1) |23|23xxx21,=.xmn是 的 两 根10,4,1.9.mnmn5 分(2)由（1 ）得 abc， 22222()2 .abcaabc7 分22 222, 1.abc bca222() 3.abac（当且仅当 3a时取等）3.abc的 最 小 值 是10 分
