1、2017 届辽宁省葫芦岛市普通协作体高三 12 月月考数学（文）试卷时间：120 分钟 满分：150 分一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 1,23A， ,02|ZxxB，则 BA （ ） A. B. C. 13， D.1023，2. 设 i是虚数单位，则复数 1i在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 若直线 0axy与圆 016822yx相切，则 a= （ ） A. 43B. 34C. 3 D. 24. 已知向量 (1,)(,2)amb，=，且 |ab，则 m= （
2、） A. 8 B. 6 C. 6 D.85. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是( ) (参考数据： lg1.20.5， lg1.30， lg2.30) A2018 年 B2019 年 C. 2020 年 D2021 年6.若将函数 y=2sin 2x 的图象向右平移12个单位长度，则平移后图象的对称中心为 （ ） A.)(0,6(ZkB. )(0,6(ZkC. ,12D. ,12k7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视
3、图，则该几何体的体积为（ ） A ）（ 3816 B384C28 D38168. 若 x表示不超过 x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的 S值为 （ ） A.4 B.5 C.7 D.99. 已知实数 ,xy满足401，则 2(1)zxy的最大值是 （ ） A B3 C5 D910.九章算术是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题” “今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为 4 升，上四节容量之和为 3 升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列） 。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） A.
4、72 B. 37 C. 67 D. 1011. 已知 ABC中, 内角 、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c,若 22,3abca,则 ABC的周长的最大值为（ ）A 23 B 6 C 9 D 312. 若存在两个正实数 xy， ，使得等式 324ln0xayex成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是 ( ) A 0， B 2e（ ， C.， D 3)2e， ，二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.抛物线 2yx的焦点到双曲线213xy的一条渐近线的距离为_. 14. 有三个盒子：一个是金盒子，一个是银盒子，一个是铅盒子，有一枚戒指放在其中的一个盒子中。每个盒
5、子的标签上各写有一句话，三句话中，只有一句话是真话。金盒子上写的是“戒指在这里” ，银盒子上写的是“戒指不在这盒里” ，铅盒子上写的是“戒指不在金盒里” 。则这枚戒指在_盒子里。 15. 我们知道，在边长为 a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 32a，类比上述结论，在棱长为 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 . 4nSS否是输出 结束开始0,n1n16. ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c,若 6,2ba，则 ABC的面积的最大值是_. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知函数 )0(1sin
6、2si)( xxf 的最小正周期为 .(1)求 的值； (2)求 )(xf的单调递减区间.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和 nSn2.(1)求数列 的通项公式 a；(2)令 3nb，求数列 nb的前 项和 nT.19.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是正方形，侧棱PD底面 ， . E是 P的中点，作 EFPB交 于点 F.（1)证明 /A平面 B；（2)证明平面 P平面 EFD.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 63，短轴一个端点到右焦点的距离为 3（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 l与椭圆 交于
7、 ,AB两点，坐标原点 O到直线 l的距离为 32，求 AOB 面积的最大值21.（本小题满分 12 分）设 0a，函数 xaxfln1)(（1）求函数 的极值，并证明 01；（2）若关于 x的方程 01)(xf有两个不同的根 21x、 ，求证 21ex （ 是自然对数的底数）请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 tyx(253为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原
8、点 为极轴，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 sin52（1）求圆 C的圆心到直线 l的距离；（2）设圆 与直线 交于点 BA,，若点 P的坐标为 )5,3(，求 PBA23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|fxmx（其中 R）.（1） 当 3时，求不等式 ()6f 的解集；（2） 若不等式 ()8fx 对任意实数 x恒成立，求 m的取值范围.2016-2017 学年度上学期瓦房店市高级中学十二月份考试高三数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题13、 12 14、银 15、 63a 16、12三、解答题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9、11 12答案 A B A D B D B C D C C D17. 解：（1）因为 ).42sin(2cossin1si2sin)( xxxxf所以 )(xf的最小正周期 .T依题意， ，解得 .1. (6 分)(2)由（1）知 ).42sin()(xxf函数 ysin的单调递减区间为 ).(23,Zkk由 2342xk，得 .858x所以 )(f的单调递减区间为 )(,kk. (12 分)18. 解：（1）当 1n时， 11Sa 2 分当 2时， 32)1()(2 nnnn 4 分又 31也符合上式， 5 分因此， an （6 分）（2） b3nnnT 31)2(31)52(1132 .
10、143 -得 132 )()( nnn （9 分）整理得 T3（ 12 分）19.（1)证明： 连结 AC， 交 BD于 O，连结 E.底面 BD是正方形，点 是 的中点.在 PAC中， O是中位线， /PEO.而 平面 且 A平面 EDB， /A平面 B.（6 分） （2)证明 PD底面 C，且 底面 AC， . ，可知 PD是等腰直角三角形.o而 DE是斜边 PC的中线， DEPC.同样，由 底面 AB， 平面 AB， 得 PDBC.底面 是正方形，有 .又 ， 平面 P.而 DE平面 PC， DE.由和且 可推得 E平面 BC.（10 分）而 B平面 ， B.又 FP且 EF， P平面
11、EF. 又 平面 D平面 平面 （12 分）20. 解：（1）设椭圆的半焦距为 c，依题意63ca， 1b，（2 分）所求椭圆方程为213xy（3 分）(2)设 1()Axy， ， 2()B， 当 轴时， A（4 分）当 与 x轴不垂直时，设直线 B的方程为 ykxm由已知 231k，得 2(1)4（5 分）把 yx代入椭圆方程，整理得 223630kxkm，1263mk，21()x（6 分）22()AB221()()3k222131(9)()kk（8 分）24212(0)3496 66当且仅当 219k，即 3k时等号成立当 0时， AB，综上所述 max2AB（11 分）当 最大时， O面
12、积取最大值 ax132S （12 分）21. 解：（1）在定义域 ),0(上， xf)(， （2 分）令 )(xf，得 a，列表 ),(a),(a)(f- 0 +x极小值 当 a时，函数 )(xf取得极小值 aln1，没有极大值；（4 分） ln1是函数 最小值，即 axxf ln1l)(当 a时，有 0lx，即 01ln； （6 分）（2） 0)(1xf， 1)(2f，即 xa， 2lnx， ln， 2121)l(，消去 a得 212112121 ln)l(l xxxx ， （8 分）设 tx21， txlnln21， 1)(2ln)()l(1 t， 1，不防设 21，则 t设 )(ln)(
13、ttg， )(ln1ln( ttg， 21x，由（I） 0)ltt，故函数 ()gt是 ,上的增函数, (1g 01)2ln)(2ln1 tx， l2， l21x， 2ex （12 分）22. （1）由 si5，可得 52y，即圆 C的方程为 )(22yx，由 tyx253可得直线 l的方程为 035yx，所以圆 C的圆心到直线 l的距离为 20（5 分）（2）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得)()3(2tt，即 043tt，由于 024)3(2，故可设 21,是上述方程的两个实根，所以 ,421t又直线 l过点 )5,3(P，故由上式及其几何意义得 23121ttBA（10 分）23. 解：（1） 当 3m时， ()6fx 即 |6x .当 x时，得 1x ，解得 2 ；当 13 时，得 36 ，不成立，此时 x；当 x时，得 1x 成立，此时 4 .综上，不等式 ()6f 的解集为 |2x 或 x . （5 分）（2） 因为 |1|+|1|xm 1|m，由题意 8 ，即 8 或 ,解得 9 或 7 ，即 的取值范围是 (97)， ， . （10 分）
