1、沈阳铁路实验中学 20162017 学年度上学期第二次月考高三数学(文)时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集 5,4321U,集合 2,1A, ,3B,则 BACU)( )A , B C 45 D 1,234 2. 若复数 z满足 5)43(zi,则 z的虚部为( )A B C4 D4453设向量 )1,(ma, )3,2(b,若满足 /ab,则 m( )A B C 23 D 23 4已知 Rx,则“ 032x”是“ 04x”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既
2、不充分也不必要条件 5. 在等比数列 na中,若 4, 8a是方程 23x的两根,则 6a的值是( )A 2 B 2 C D 26. 在满足不等式组 031yx的平面点集中随机取一点 ),(0yxM,设事件 A=“ 02xy”,那么事件 A发生的概率是( )A 41 B 43 C 31 D 327. 某大学对 10名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这10名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70分的学生数是( )A 30 B 40 C 50 D 68. 已知双曲线 )( 132txty的一个焦点与抛物线O 40 50 60 70 80 90 100 分
3、数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距开始结束输出 i1s2i?0si2否是281xy的焦点重合,则实数 t等于( )A1 B2 C3 D49. 有如图所示的程序框图,则该程序框图表示的算法的功能是( )A输出使 10421n 成立的最小整数 n. B输出使 成立的最大整数 . C输出使 成立的最大整数 +2. D输出使 10421n 成立的最小整数 n+210. 已知直线 cbyax( bc)经过圆 052yx的圆心, 则cb4的最小值是( )A9 B 8 C4 D211. 已知四面体 ACP的四个顶点都在球 O的球面上,若 PB平面 AC, B,且
4、 1AC,2PB,则球 O的表面 积为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 1012. 已知函数 )(xfy是 R 上的可导函数,当 x时,有 )(xff,则函数 xfxF1)(的零点个数是( )A.0 B.1 C. 2 D.3二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题纸上.13. 在不等边 ABC中,三个内角 CBA,所对的边分别为 cba,,且有 abcos,则角 的大小为 .14. 某一容器的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.15. 定 义运算: )0( xy,例如: 34, 4)2(, 来源:学科网 ZXXK则函数 2)(xf的最大值为_.16.
5、 已知 )(xf为定义在 R上的偶函数,当 0x时,有 )(1(xfxf,且当 1,0时,)1(log)(2f,给出下列命题: 043f的值为 ;函数 )(xf在定义域上为周期是 2 的周期函数;直线 xy与函数 的图像有 1 个交点;函数 )(f的值域为 )1,(.来源:学#科#网 Z#X#X#K其中正确的命题序号有 .222三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17. (本小题满分 12 分)已知函数 2cos3sin)(xxf ,记函数 fx的最小正周期为 ,向量 )cos,2(a, 2tan,1(b ( 40) ,且 37ba.()求 xf
6、在区间 34,上的最值;()求 sinco)(22的值.18. (本小题满分 12 分)某学校的 三个学生社团的人数分布如下表(每名学生 只能参加一个社团):学校要对这三个社团的活动效果进 行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取 18 人,结果拳击社被抽出了 6 人.()求拳击社女生有多少人;()从围棋社指定的 3 名男生和 2 名女生中随机选出 2 人参加围棋比赛,求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.来源:Zxxk.Com19. (本小题满分 12 分)四棱锥 ABCDS,底面 ABCD为平行四边形,侧面 SBC底面 .已知 135, 2, 2,F为线段 S的中点.()求证:
7、/D平面 CFA;()证明: B.20. (本小题满分 12 分)已知函数 xfln)(, baxg21)(.() 若 )(xf与 g在 1x处相切,试求 的表达式;()若 )(mf在 ),上是减函数,求实数 m的取值范围;()证明不等式: )1ln(4l3n2l n132 .围棋社 舞蹈社 拳击社男生 5 10 28女生 15 30 mSABCDF21. (本小题满分 12 分)已知两点 )0,2(,BA,直线 AM、BM 相交于点 M,且这两条直线的斜率之积为 34.()求点 M 的轨迹方程;()记点 M 的轨迹为曲线 C,曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1,直线 PE、 PF
8、 与圆221xyr( 30)相切于点 E、 F,又 PE、 PF 与曲线 C 的另一交 点分别为 Q、 R.求OQR 的面积的最大值(其中点 O 为坐标原点).考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. (本小题满分 10 分)选修 44:极坐标与参数方程已知曲线 1C的极坐标方程为 82cos,曲线 2C的极坐标方程为 6,曲线 1C、 2相交于 A、 B两点,( pR).()求 A、 B两点的极坐标;()曲线 1C与直线 tyx213( t为参数)分别相交于 NM,两点,求线段 N的长度.23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式
9、选讲已知函数 |32|xxf .()若 R,使得不等式 mf)(成立,求 的取值范围;()求使得等式 |14|)(xf成立的 x的取值范围.数学(文科)参考答案与评分参考说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不
10、给中间分.一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12参考答案 C A D B C B D A D A C B二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13. 90 14. 328 15.4 16.三、解答题:本大题共 70 分.17. 解:() 2cos3sin)(xxf = 2)3in(x -3 分 4,32, , -4 分)(xf的最大值是 ,最小值是 2 -6 分() 2 -7 分37sin2)tan(cosba31sin - -9 分sico)(22= sinco2= cos= 2sin
11、1= 34 -12 分(此处涉及三个三角公式,请各位阅卷老师酌情处理)18. 解:()由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取 18 人,拳击社被抽出了 6 人mm284012862m -6 分()设 A“这两名同学是一名男生和一名女生”53106)(P-12 分19. 解:() 连结 BD交 C于点 E,连结 F 由于底面 A为平行四边形 为 BD的中点. -2 分在 S中, F为 S的中点 S/ -4 分又因为 E面 , 面 FA, /D平面 CA. -6 分()取 B中点 O,连结 , SS-7 分45AC, 2, B 2ACB是等腰直角三角形 -9 分又点 O是 的中点A-10 分BC
12、平面 S BCA-12 分20. 解:()由于 )(xf与 g在 1x处相切且 f1)( a2 得: 2 -2 分又 bg0 1 1)(x -3 分() )(mfx)ln1x在 ),1上是减函数,0)1(2)(2x在 ),上恒成立. -5 分即 2mx在 ),上恒成立,由 xm12, ),来源:Z|xx|k.Com又 ), 2 得 -7 分()由()可得:当 时: )(xxln1)在 ),上是减函数当 1x时: 0)1(x 即 l0所以 (2ln 从而得到: 12lnx -10 分ASBCDFOE当 2x时: 132ln当 3时: 4l当 4x时: 352ln 当 1x时: n21)l(, 2
13、,nN上述不等式相加得: )1l(4ln32l )3524(n21( n1即 )1l(4ln32l n32 .( 2,nN)-12 分21. 解答 :()设点 ),(yxM, 43BMAK 324yx -2 分整理得点 M 所在的曲线 C 的方程:2143(2x) -3 分()由题意可得点 P( 31,) -4 分因为圆 22xyr的圆心为(1,0 ) ,所以直线 PE 与直线 PF 的斜率互为相反数-5 分设直线 PE 的方程为 3(1)2ykx,与椭圆方程联立消去 ,得: 222(43)(18)40kxk, -6 分由于 1 是方程的一个 解,所以方程的另一解为2134Qxk-7 分同理2
14、413Rkx-8 分故直线 RQ 的斜率为OQRPEFA B33(1)(1)22RQRQkxkxykx=2286()143k-9 分把直线 RQ 的方程 12yxb代入椭圆方程,消去 y整理得 2230xb所以2243154RQ-10 分原点 O 到直线 RQ 的距离为 bd -11 分2222415334432RQ bS .-12 分22. 解:()由 682cos得: 83cos2 162,即 4 -3 分所以 A、 B两点的极坐标为: ),4()6,BA或 )7,( -5 分()由曲线 1C的极坐标方程得其普通方程为 28xy -6 分将直线 tyx23代入 28xy,整理得 01432tt -8 分所以 1721)4()3(| MN -10 分24. 解:()由 |3|2|)(xxf = |)23|(x5 -3 分使得不等式 m成立的 的取值范围是 m - -5 分()由 |32|)(xxf |32x= |14 -7 分所以 |2|=41|,当且仅当 0)(时取等-9 分 来源:学科网 ZXXK所以 x的取值范围是 )2,( -10 分