1、贵阳第一中学 2017 届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D B B D A C C B D A【解析】12i42ii，故选 D2 |1AxxZ ， ，故 012A， ， ，故 12AB， ，故选 B3 ()，a， (25)，b， 8()5(63)， ， ，ab=又 (8)30Aabc=，646130xA， ， x，故选 D4由题意知：直线 2y平移后方程为 20xy又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得 或 8，
2、故选 B5 分 类 ： 两 色 ： 25A0， 三 色 ： 235CA10， 四 色 ： 45A120， 81203， 故 选 B6由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为 211+23=+823，故选 D7由题意， 8kA， Z，得 4k， Z，在四个选项中，只有 34满足题意，故选 A8 111011923002302S P ， ，故选 C9 sincos2， 2 25sin4icos4A，化简得 4sin3cos，ta4，故选 C10 (2)13f ， ， 13mn ， ， 82n ， ， 可转化为线性规划问题解答，故选 B11 由 已 知 AB 与 x轴 交
3、于 点 2F， 设 2AO， 则 tanb， AOB 中 ， 可 得 4tan23， 1tan2， 故选 D12由题意，函数 ()(fxf， )()fx，则 ()2)fxf，可得 (4)(fxf，即函数的周期为 4，且 y的图象关于直线 1对称 |cos|(g在区间 592， 上的零点，即方程 |cos()|xf的零点，分别画 |cos()|yx与 ()yfx的函数图象， 两个函数的图象都关于直线 1对称， 方程 |cos()|xf的零点关于直线 1对称，由图象可知交点个数为 6 个，可得所有零点的和为 6，故选 A第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分）题号 13 14 15 16答案 215 6 元和 11 元 42ln【解析】13由题意 3sin5B， 12si3C， 63sin()sincosin5ABCBC ，6i45caA14 中若 m ，则 m ，又因为 n ，则 mn ，所以正确；在的条件下都不能确定 与 的位置关系，即 与 还可以相交，所以 错误；都可以证明是正确的15由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为 26，根据爸爸说：我抢到了 1 元和 3 元；妈妈说：我抢到了 8 元和 9 元；可得爸爸抢到 1、3 、10 、12 元，妈妈抢到 8、9、2 、7 元
5、或 8、9、4 、5 元，据此可判断小明必定抢到的金额为 6 元和 11 元16设直线 ykxb与 e2xy和 1exy的切点分别为 1(e2)x，和 21(e)x，则切线分别为11(e2)()， 222()xx，化简得： 111xxy，222111exxxy，依题意有：121221e lnexxx，所以11e4lnxxb三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）（）证明： 12nna， 12na， （4 分）数列 n构成以 2为首项， 1为公差的等差数列，即 12naA （6 分）（）解： 12nbba ，即 1122nnb A，n时，由
6、3n ，得 1a2时，由 12bb ，1231()nba，得： 222()(1)nnna，2()nb， ，检验 1时满足上式2*()()nnN （12 分）18 （本小题满分 12 分） 解：（） 的所有可能取值为 0，1 ，2， （1 分） 设“2016 年期末考试时取到 i 个新题库（即 i） ”为事件 (02)iA， ， 又因为 6 个题库中，其中 3 个是新题库，3 个是旧题库，所以206C1()5PA；13126()；3226C()5PA，所以 的分布列为 0 1 2P 153515（4 分）的数学期望为 131()0255E （6 分）（）设“从 6 个题库中任意取出 2 个题库，
7、恰好取到一个新题库 ”为事件 B，则 “2017 年 时 恰 好 取 到 一 个 新 题 库 ”就 是 事 件 012AB， 而 事 件 012A， ， 互 斥 ，所以 012012()()()()PABPABP11354222666CC3857 所以 2017 年时恰好取到一个新题库的概率为 3875 （12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明： ABC 是等腰三角形，且 AB=BC，又 54EF， B，则 EFAC又由 AB=BC，得 ACBO，则 EFBO，EFBH ，故 H为 EF中点，则 EFBH， （2 分）AC=6， AO=3 ，又 AB=5，AOOB，OB=4， 1AE
8、OHB，则 BH=BH=3， 22|，则 BHOH， （4 分）又 EF，BH平面 ABC （6 分）（）解：以 H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB =5，AC =6， (30)B， ， ， (130)(3)(10)CBA， ， ， ， ， ， ， ， ，4A， ， A， ， ， 6C， ， （7 分）设平面 ABB的一个法向量为 1()nxyz， ， ，由 10nAB， ，得 430xz， ，取 3x， 得 yz， 1(4)n， ， （8 分）同理可求得平面 ABC 的一个法向量 2(301)n， ， （9 分）设二面角 BAC的平面角为 ， 则 123cos|85n （11
9、分）二面角 BA的余弦值为 385cos （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）由题意 1(0)bFc， ， ，所以 |1|2=c，12ca，故椭圆 C 的标准方程为21xy （4 分）（）设直线 l 的方程为 t，设 12345()()()MxyNPxQy， ， ， ， ， ， ， ，MN 的中点为 0()Dxy， ，由 2t， ， 消去 x，得 22980yt， （5 分）所以 129ty且 2436()tt， 故 0t且 t， （7 分）由 PMNQ，知四边形 PMQN 为平行四边形，而 D 为线段 MN 的中点，因此 D 为线段 PQ 的中点，所以405329yt， （9
10、分）可得 41t，又 3t，可得 4713y， （11 分）因此点 Q 不在椭圆上，故不存在满足题意的直线 l（12 分）21 （本小题满分 12 分）（）解：由已知得 1()(0)gxax， 所以 22g，所以 2 （2 分）所以 2()ln(0)fxx则112() (0)xfx ，由 0f得 ，由 ()f得 1所以 ()fx的减区间为 1， ，增区间为 (0)， （4 分）（）解：由已知 ()lnfxbx所以 ()0fxb，当 b 0时，显然 ()fx恒成立，此时函数 ()fx在定义域内递增， ()fx至多有一个零点，不合题意 （5 分）当 时，令 ()0fx得 10b，令 ()fx得 ；令 0f得 1b所以 ()x极大值为 ln()10fb，解得 10eb且 0时， ()0f， x时， fx所以当 1eb， 时， ()f有两个零点 （8 分）证明： 1x ， 2为函数 fx的两个零点，不妨设 120x
