1、凯里市第一中学 2017 届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C C B B D A C A C B【解析】1 ()35B ， ， ()1246U ， ， ，故选 A2 i12iz，故选 D3 |ab ， ab ， |13 ，故选 C4 2sin3siAB ， 4sincosinsAB ， 3cos4A ， 7tan3 ， 故 选 C5 32C0，故选 B6执行程序框图可得 4x， 0y，故选 B7补形为长方体，得长方体外接球的
2、半径为 142，所以外接球的表面积为 14，故选 D8 1ln22yxyk ， ， ，切线方程为 yx，故选 A9画图可得最优解为 (4)， ，最大利润为 2000 元，故选 C10当点 P 为椭圆的左顶点时 |MP的值最大， 2|815P，故选 A11 CB ，0()2cos|BCAA，异面直线 PC 与 AB 的夹角为 60，故选 C12当 x时， 2()fxx， 2()fx ，当 2x时， 2f 21， 1log2a ， 1log2a ， 14a ，故选 B第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 4 7
3、 bac132【解析】13圆 230xy的圆心为 (10)， ，半径 2r，截得的弦长为 23，圆心到准线的距离为()1， 24p ， 1452x的展开式的通项为 10215CrrrTx，5221()x的展开式的常数项是：5627TA15如图 1，函数 (1)yfx的图象关于直线 1x对称， ()f 是偶函数，又因为 (0)， 时，2()|log|fx，利用对称性可得 yfx的图象，1(3)4ff， bac16 2sinsiA ， 1os3inA ， 1si62A ， 3A ，i()cinBC， icoiBC ，2abc223abcA， 22ab ， 22csb ，20b， 13c 三、解答题
4、（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由题意得 11325ad， ，解得 352d，又 Z， ，1()21nanA （4 分）（） 1()nba ，图 1111357(2)nSn 2 1n2，12351mSS ， ， 2为 ， ()N的等比中项，153A，2m （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）列联表补充如下（2 分）（）22()()(nadbcKd，8.3，又 2(79)0.5.P %，有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关 （6 分）（）根据题意得 123x， ， ， ，3710C5()4Px；2731061()；
5、27310C7()4Px；310()2 （10 分）分布列如下：x 0 1 2 3患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50p 72421074012072119()0340Ex，22229979149() 340400D（12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 2，取 1AB的中点为 F，连接 DF，EF， E为 AB 的中点，1FA ，且 12，CD ，且 A，E ， C， F是平行四边形，C ，D平面 1AB， E平面 1ABD，E 平面 （4 分）（）解：如图，以 E 为坐标原点，EB，EC，EF 所在的直线分别为 x，y
6、，z 轴建立空间直角坐标系xyz，设 12Aa，则 (0)B， ， ， (3)D， ， ， 1(02)Aa， ， ，1a， ， 1， ， ，1A， 0BD，213a，(132)BD ， ， 1(20)BA， ， ，设 nxyz， ， 为平面 D的法向量，图 2则 320xyz，令 ，则 1z， ，(20)n ， ，易得平面 ABC 的一个法向量是 (01)m， ， ，3cos|nmA ，平面 1BD与平面 ABC 所成角的二面角（锐角）的余弦值为 3 （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）由题意得 12cea， ，2a， 3b，椭圆 C 的方程为：214xy （4 分）（）设 1(
7、)Ay， ， 2()B， ，由 243ykxm， ，得 22()8410kxk，123m， 123xk，AB的中点为 4M， ，M 在直线 1l上，223304km，0， 1 ，1287x，4m，22 21146()7ABkxxm，原点 O 到 AB 的距离为 |d，22233(7)(7) 3mSm ，当且仅当 时取到等号，并且检验 0成立 （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（） 22()(1)()()(1)fxaxaxa ，令 ()0f，得 1， 2，令 fx，得 a或 1x，令 ()0f，得 ，x在 1处取得极大值，a （4 分）（）2221()(1)()4afxaxx，1()4f ，mR，直线 ykxm都不是曲线 ()yfx的切线，()fxk对 成立，14 （8 分）（） a ，10，当 时， ()0fx 对 1， 成立，2max()16f，当 0时， ()fx在 0)a， 上递增，在 (1)a， 上递减，32max()f，当 0时， ()f在 01)， 上递减，max()f，当 10时， ()fx在 01)a， 上递减，在 (1)a， 上递增，()f， 26f，
