1、2017 届福建福州外国语学校高三上学期期中数学（文）试题一、选择题1已知 是抛物线 上一点，则“ 1”是“点 到抛物线焦M(2,m)y=2px(0)pM点的距离不少于 3”（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：抛物线的交点坐标为 ，准线方程为 ，则点 到0,2pF2px抛物线焦点的距离 ，若 ，则 ，此时点2PF15PF到抛物线焦点的距离不少于 不成立，即充分性不成立，若点 到抛物线焦点的M3M距离不少于 ，即 ，即 ，则 ，成立，即必要性成立，故“32p2p”是“点 到抛物线焦点的距离不少于 ”的必要不充分条件，故选：B.1
2、p 3【考点】充分条件、必要条件的判定.2已知函数是幂函数 且幂函数是(0,+)上的增函数,则25m3f(x)=1)x 的值为（ ）mA2 B1 C1 或 2 D0【答案】B【解析】试题分析：因为函数 是幂函数，所以 ，25m3f(x)=1)x 12m即 ，解得 或 又因为幂函数在 ，所以02m,0，即 ，所以 故选 B3553【考点】幂函数的性质.3已知平面向量 ，且 ，则实数 的值等于（ ）a(2+1,)b(2,m)rrarbmA2 或 B2 或 C D 327 【答案】B【解析】试题分析： ， ， ，ba/0612062或 ，故选 B.2m3【考点】向量的坐标表示.4设 ，则 的大小关系
3、是（ ）0.50.50.31a=(),b,c=log2a,bcA B C Dca RaA(1，2) B(2，3) C. (2，3 D(2，+)【答案】C【解析】试题分析： 在 上单调递增， ，xfR1log201aa，故选 C.32a【考点】分段函数的单调性.8在下列各函数中，最小值等于 2的函数是（ ）A B1y=x+1y=cosx+(00， 0，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围xy21+=x2xym+m是 【答案】 4【解析】试题分析： ， ，且 ，0xy21+=xy，当且仅当 ，即2144x+y=()+=84yx=时取等号，又 ， ， ， ，要使xyx2y8minx恒成立，只需 ，即
4、 ，解得 ，2x+ymmin(+2)28+24故答案为 .4【考点】函数恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于 等） ，此时，0函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件） ，因此，适当的分离参数能简化解题过程例：要使函数恒大于 ，就必须对 进行限制-令 ，这是比较简单的情况，而12axf0a0a对于比较复杂的情况时，先分离参数的话做题较简单.三、解答题17在 中 为内角 的对边，且 .ABCa,bcA,BC2asinA=(b+c)siB(2
5、b)sinC求 的大小；若 ,试判断 的形状.sin+=1V【答案】 （1） ；（2）等腰三角形.3【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得 ，a和 关系式，代入余弦定理中求得 的值，进而求得 ；（2）把（1）中 ，bcAcosA和 关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与 联立求得 和sinCBBsin的值，进而根据 ， 的范围推断出 ，可知 是等腰的三角形CsinCB试题解析：（1）由已知，根据正弦定理得 cbcba2即 bca22由余弦定理得 Acos2故 ， ；21cosA3（2）由（1）得 CBsinsinisin22变形得 CBsinsin432又 ，得
6、1isnCB41上述两式联立得 ，2si因为 ， ，20故 3CB所以 是等腰三角形.A【考点】正弦定理；余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键在 中，涉及三边ABC三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18数列 满足na1n+1n=,a()(+1),N*证明：数列 是等差数列；设 ，求数列 的前 项和 .nb3anbnS【答案】 （1）证明见解析；（2） .4312n【解析】
7、试题分析：（1）由 可得 ，从而可证1nan n+1a= 数列 为等差数列；（2）利用错位相减法求其前 项和.na试题解析:（1）证明：由已知可得 ，即n+1=n+1a 所以 是以 为首项，1 为公差的等差数列.na（2）由（1）得 ，所以 2，从而 3n n=()n nanb13 123 233 3n3 nnS3 13 223 333 4(n1)3 nn3 n+1得：2 3 13 23 33 nn3 n+1nn +1+13(1)()= 所以 nSn1(2)34 【考点】等差数列的性质；数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和
8、的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，nnbacnab 1na错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数列等.cnanb19已知函数 ，其图象在点(1， )处的切线与直线3f(x)=a+(0)f(16 +21=0垂直，导函数 的最小值为12.xyfx求函数 的解析式；f()求 在 2，2的值域.=x【答案】 （1） ；（2） .xf1328,【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为 ，再由二次函数的最值求法，可得 ， 的值；（2）求出导数，求得ac极值，以及端点处的函数值，即可得
9、到值域试题解析： f ( )3ax 2c，则 ，则 2， 12，所以 f(x)xf(1)=6 2 312 . xf ( )6 212，令 f ( )0 得， . x所以函数 yf( )在(2， )和( ，2)上为增函数，在( ， )上为减22函数f(2)8，f(2)16248，f( )8 ，f( )8 ，所以 yf( )在 2,2上的值域为8 ，8 x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解.20已知函数 231f()=sinxco,xR2 求函数 的最小值和最小正周期；x设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若向量ABCV,a,bc=3,f(C)0与向量 共线，求 的值.m=(
10、1,sin)ur=(2sinB)r【答案】 （1） 的最小值是 ，最小正周期是 ；（2） ， .xfT1a2b【解析】试题分析：（1）化简函数 的解析式为 ，可得函数的最xf 162sinx小值为 ，最小正周期为 ；（2） 中，由 求2ABC0iCf得 再由向量 与 共线可得 ，再由3Cmsin,1sin,sin2iAB，可得 ，化简求得 ，故 ，再由正弦AB2i23i6定理求得 、 的值ab试题解析： 因为 1+cosxf(x)=sin2=in(2)16 所以 f(x)的最小值是2，最小正周期是 T .由题意得 =0，则f(C)sin)16 sin(2C)16 0C，02C2， ， ， ，2
11、=6 3向量 与向量 共线，m(1,sinA)ur=(2,sinB)r ，由正弦定理得， 2iBa1b由余弦定理得， 2 2 22 cos ，即 3 2 2 cab由解得， 1， 2. a【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法.21已知圆 ： .C2x+y43=0 若圆 的切线在 轴和 上的截距相等，求此切线的方程；从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ， 为坐标原点，且有1P(,) MO，求使得 取得最小值的点 的坐标.|PM=|O| P【答案】 （1） ， ；（2） .0yx03yx3(,)105 【解析】试题分析：（1）当截距不为 时，根据圆 的切
12、线在 轴和 轴的截距相等，Cxy设出切线方程 ，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离 ，让ayx d等于圆的半径 ，列出关于 的方程，求出方程的解即可得到 的值，得到切线的dr a方程；当截距为 时，设出切线方程为 ，同理列出关于 的方程，求出方程的0kxyk解即可得到 的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三k角形 为直角三角形，根据勾股定理表示出点 的轨迹方程，由轨迹方程得到动CPMP点 的轨迹为一条直线，所以 的最小值就是 的最小值，求出原点到 轨迹PMOP方程的距离即为 的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出 到 的距离，把O代入动点的轨迹方程，两者
13、联立即可此时 的坐标试题解析：将圆 配方得( 1) 2( 2) 22.Cxy当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 k ，由直线与圆相切得x，即 2 ，从而切线方程为 (2 ) .2|k|=+1 k66当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 a0，y由直线与圆相切得 10，或 30.xyxy所求切线的方程为 (2 ) ， 10 或 30 6x由|PO|PM|得， 22211 1+=()4y+= 即点 P在直线 l：2 4 30 上， 取最小值时即 取得最小值，直线xy|PM|POl，O直线 的方程为 2 0.解方程组 得 点坐标为 .x+y=043 P3(,)105 【考点】直线与圆的位置关系.22已知函数 2f(x)alnx(R) 若函数 在区间1，2上是减函数，求实数 的取值范围；a令 ，是否存在实数 ，当 (0， 时，函数 的最小值为 3，2g()=f eg(x)若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.a【答案】 （1） ；（2） .7,2ae【解析】试题分析：（1）由函数 在 上是减函数得xf,1在 上恒成立，即有021 axaxf 2,成立求解；（2）先假设存在实数 ，求导得02h a
