1、霞浦一中 2017 届高三第二次月考文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。满分 150 分，考试时间 120 分钟。温馨提示：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案写在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域内作答。 3考生不能使用计算器答题。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1复数 z 满足 ziz 42i 的复数 z 为 ( )A3i B13i C3i D13i2已知集合 20x， 2|x，则 AB ( )A ,0) B (,0)
2、,) C (,) D 13下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( )A yxsin 2x By x 2cos x Cy2 x Dyx 2sin x12x4下列 4 个命题：命题“若 20，则 1”的逆否命题为“ 若 ，则 20”；若“ p或 q”是假命题，则“ p且 q”是真命题；若 ： ()x， ： 2logx，则 p是 的必要不充分条件；若命题 ：存在 R，使得 ，则 ：任意 xR，均有 2x；其中正确命题的个数是 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知函数 ()lnfx的零点 0,xab，且 1， *,abN，则 ab( )A2 B3 C4 D 56已知向量 a与向量
3、 b夹角为 6，且 |3， (2)，则 |( )A 3B 2C 1 D 7复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中，A ，B，C 所对应的复数分别为 23i,3 2i，23i，则D 点对应的复数是 ( )A23i B3 2i C23i D32i8已知正项等差数列 na满足 107，则 2016a的最小值为 ( )A1 B2 C2016 D20179设 tan1l,log,lsiabec,则 ( )A B C cb D cba10已知函数 ()2(io)fxx，则下列说法正确的是 ( )A 的最小正周期为 B ()f的图象关于点 (,0)8对称C fx的图象关于直线 x对称D ()f的图象向左
4、平移 4个单位长度后得到一个偶函数图像11若函数 312,0xfa的值域为 0,)，则实数 a的取值范围是 ( )A 2a B C 2a D 312已知函数 ()fx的定义域为 R，且 ()1()fxf， 02，则不等式 ()1xfe解集为 ( )A (1,) B (0,) C (,) D (,)e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知向量 (1,2),0(3,4)abc，若 为实数且 ()ab c，则 .14已知等差数列 n的前 项和为 nS，且 30,120S，则 30 .15一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A
5、处看到一个灯塔 B 在北偏东 6，行驶2 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 5，这时船与灯塔的距离为_km 16函数 ()(0,)bfxa的图象形如汉字“ 囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为 R； “囧函数” 在 (0,)上单调递增；“囧函数”的图象关于 y轴对称； “囧函数” 有两个零点；“囧函数”的图象与直线 ()kxm至少有一个交点.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）已知a n是首项为 1，公差为 2 的等差数列，S n 表示 an的前 n 项和（）求 an 及
6、Sn；（）设b n是首项为 2 的等比数列，公比 q 满足 q2(a 43)qS 20.求b n的通项公式及其前 n 项和 Tn.18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已知向量 (cos,3in),(cos,2)mxx，设函数 (),fxmnR.（）求函数 )f的最小正周期和单调递减区间；（）若方程 (0k在区间 ,2上有实数根，求 k的取值范围.19 （本小题满分 12 分）A、B 两城相距 100 km，在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于 10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0
7、.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月（）求 x 的范围；（）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数；（）核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小20 （本小题满分 12 分）在ABC 中， A、B、 C 所对的边分别是 a、b、c，且满足 a22bccos A(bc) 2（）求A 的大小；（）若 a3，求ABC 周长的取值范围 21 （本小题满分 12 分）已知正项数列 na的前 项和为 nS，且 是 2na和 的等差中项（）求数列 的通项公式；（）设 2nanb，求数列 nb的前 n 项和 T22 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)ln x ，其中
8、 a 为常数，且 a0.x ax（）若曲线 yf (x)在点(1， f(1)处的切线与直线 yx 1 垂直，求函数 f(x)单调递减区间；（）若函数 f(x)在区间1，3上的最小值为 ，求 a 的值13霞浦一中 2017 届高三第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D D B C B B A C A B二、填空题：13. 52 14 . 60 15. 152 16 . 三、解答题： 17解：(1)因为a n是首项 a11 ，公差 d2 的等差数列，所以 ana 1(n 1)d2n 1.故 Sn13(2n1) n 2.n
9、（a1 an）2 n（1 2n 1）2(2)由(1)得 a47，S 24.因为 q2( a43)qS 20，即 q24q40，所以(q2) 20，从而 q2.又因 b12，b n是公比 q2 的等比数列，所以bnb 1qn1 22 n1 2 n.从而 bn的前 n 项和 Tn 2 n+12b1（1 qn）1 q18. 解 ： ()cos3i2cos3icos()3fxxxxm （ ） 2T， 由 3kxk， 解 得 ()63kxkz， 即 ()f在 每 一 个 闭 区 间 ,()3z上 单 调 递 减 。 6分 （ ） 由 0xk， 得 ()fx， 故 k在 (0,)2yfx的 值 域 内 取
10、 值 即 可 . 2 , 4, 11cos3 , 1y,即 1, 12分 19.解：(1)x 的取值范围为10,90；(2)y0.2520x 20.2510(100x) 25x 2 (100x) 2(10x90)；52(3)由 y5x 2 (100x) 2 x2500x25 000 (x )2 .52 152 152 1003 50 0003则当 x km 时，y 最小故当核电站建在距 A 城 km 时，才能使供电费用最小1003 100320. 解：(1)由余弦定理得：cos A ，b2 c2 a22bc即 b2c 2a 22bc cos A，代入已知等式得：a 2b 2c 2a 2b 22
11、bcc 2，即 b2c 2a 2bc ，cos A ，b2 c2 a22bc 12则A120；(2)a3，cos A ，12由余弦定理得：a 2b 2c 22bccos A，即 9b 2c 2bc (bc )2bc(bc )2 ，（b c）24 3（b c）24再由 bca3 得到：3bc2 ，3则ABC 周长 abc 的范围为 (6，2 3321. 解：(1) nS是 2和 n的等差中项， 2nnSa1 分又 112()两式相减并化简得 1()0nna3 分又 10na，所以 1，故数列 na是公差为 1 的等差数列4 分当 时， 212S，又 1， 15 分 ()nn6 分(2)由(1)知
12、 bnn2 2nn4 n， 所以 Tn14 124 2n4 n，8 分所以 4Tn14 224 3n4 n1 ，两式相减，得3T n4 14 24 nn4 n1 n4 n1 4n1 .4（1 4n）1 4 1 3n3 43所以 Tn 4n1 12 分3n 19 49 4 （3n 1）4n 1922解：f(x) (x0)1x x （x a）x2 x ax2(1)因为曲线 yf(x )在点(1，f(1)处的切线与直线 yx1 垂直，所以 f(1)1，即 1a1 解得 a2，当 a2 时，f(x)ln x ，f(x ) .x 2x x 2x2令 f(x) 0，解得 0x2 所以函数的递减区间为(0，
13、2)x 2x2(2)当 0a1 时，f ( x)0 在(1 ，3)上恒成立，这时 f(x)在1，3 上为增函数，f(x) minf(1)a1.令 a1 ，得 a 1 舍去，13 43当 1a3 时，由 f(x)0 得，x a(1 ，3)，对于 x(1 ，a)有 f(x)0，f(x)在1 ，a上为减函数，对于 x(a，3) 有 f(x)0，f(x)在 a，3 上为增函数，f(x) minf(a)ln a，令 ln a ，得 ae (1 ，3)，13 13 当 a3 时，f(x )0 在(1，3) 上恒成立，这时 f(x)在1，3上为减函数，f(x )minf(3)ln 3 1.令 ln 3 1
14、得 a43ln 32( 舍去)，a3 a3 13综上，ae .131、 zi z42i，即 423izi.故选 D 2、 |0Ax或 ， |20Bx或 ， |2ABx或故选 C.3、对于 A，f(x)x sin 2(x)( xsin 2x)f(x)，为奇函数；对于 B，f(x)(x) 2cos(x) x 2cos xf (x)，为偶函数；对于 C，f(x)2 x 2 x f (x)，为偶函数；12 x 12x对于 D， yx 2sin x 既不是偶函数也不是奇函数，故选 D4、为正确命题，故选 D 5、 (1)0,()ln0ff， 1,2x，从而 ,1ba，所以 3b，故选 B.6、 2ab，
15、 2 3()|cos32|062aabbb，解得 |1b，故选 C.7、 设 D(x， y)，由平行四边形对角线互相平分得Error! Error!D(3，2)对应复数为32i. 故选 B8、 20162017aa， 20162201620162016()()()a故选 B.9、 ,abc， abc，故选 A.10、 ()os(ins)2in()14fxxx 最小正周期为 ，A 错误；对称中心为 (,1)28k，B 错误；对称轴为 28kx，C 正确；()fx的图象向左平移 4个单位长度后得到 3()sin(2)144gfx，g不是偶函数，D 错误. 故选 C.11、当 0x时， ()12xf，所以 ()f的值域为 0,1)，当 时， 3a，由 23()xx， ()fx在 ,递减， (,)单调递增，从而 )f的值域为 2,a，由题意知， 021a，即 ，故选 A.12、令 ()()xFef，所以 ()()1)0xFefx， ()(0)=1Fx递 增 ， 又 不等式1fx化为 ，从而得 ()0，解得 x，故选 B.
