1、2017 届高三年漳州八校第三次联考数学试卷（文）一、选择题：（每小题 5 分,共 60 分）1.已知集合 0121,MNxxZ，则 MN 为（ ）A ,B ,C 0 D 2.已知复数 3bizR的实部和虚部相等，则 z( )A 2 B C 2 D 323. 命题 p:xR 且满足 sin2x=1.命题 q:xR 且满足 tanx=1.则 p 是 q 的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4已知点 P 的坐标（x，y）满足 ，过点 P 的直线 l 与圆 C：x 2+y2=16 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为 （ ）A B C D5.“微信
2、抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 1.49 元，1.31 元，2.19 元，3.40 元，0.61 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ）A. 25 B. 1 C. 43 D. 656设方程 2x|lnx|=1 有两个不等的实根 x1 和 x2，则（ ）Ax 1x20 Bx 1x2=1 Cx 1x21 D0x 1x217某程序框图如右图所示，其中 ()g，若输出的 7S，则判断框内应填入的条件为（ ）A. 201n B. 2017n C. D
3、. 8. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（）A 23 B 43 C. 5 D 739.为得到函数 2cosinyx的图象，只需将函数 2sin1yx的图像（ ）A向左平移 1个长度单位 B向右平移 12个长度单位C向左平移 512个长度单位 D向右平移 512个长度单位10.已知 M是抛物线 C： 2(0)ypx上一点， F是抛物线 C的焦点，若 |MFp， K是抛物线的准线与 x轴的交点，则 KF（ ）A 60B 45C 3D 15 11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ，设 ABC三个内角BC、 、所对的边分别为 abc、 、 ，面积为
4、S，则 “三斜求积”公式为2224acbS.若22 2sin4i1aAc，则用“三斜求积”公式求得 ABC的面积为（ ）A. 3 B.2 C.3 D. 612.若函数()cos23(incos)(41)fxaxax在,02上单调递增，则实数 a的取值范围为（ ）A1,7B1,7C. (,)7D 1,)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13 函数 lnfx在 处的切线方程是_ 14.若 |1a， |2b， cab，且 ca，那么与 b的夹角为 15.在锐角 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,c，且 2sin3aBb， 2,4ac，则的面积= 16. 已知双曲线21yxm的左右焦点分别为
5、12,F，过点 2的直线交双曲线右支于 ,AB两点，若1ABF是以 为直角顶点的等腰三角形，则 12A的面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.）17. (本小题满分 12 分)已知数列 na满足 112,na. （1）求数列 na的通项公式； （2）设 )(b，求数列 nb的前 项和 nS.18. (本小题满分 12 分)某中学高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成 5 组： 10,12
6、0,310,4,150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（I）从样本分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关 ”?附表：19 （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB点 E 是 PC 的中点（）求证：BE平面 PAD；（）已知平面 PCD底面 ABCD，且 PC=DC在棱 PD 上是否存在点 F，使 CFPA？请说明理由20. (本小题满分
7、12 分)已知圆 O： 21xy过椭圆 C： 12bxay ( 0a)的短轴端点， P， Q分别是圆 O与椭圆 C上任意两点，且线段 PQ长度的最大值为 3（）求椭圆 的方程；（）过点 (0,)t作圆 的一条切线交椭圆 于 M， N两点，求 O的面积的最大值21 （本小题满分 12 分）设函数 2()lnfxax， 为正实数（1）当 时，求曲线 ()yf在点 1,()f处的切线方程；（2）求证： 1()0fa ；（3）若函数 x有且只有 个零点，求 a的值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 2
8、cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线 l的参数方程的是32(1xtmy为参数).（1）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）设点 ,0Pm，若直线 l与曲线 C交于 ,AB两点，且 PB，求实数 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxx的最小值为 m.（1）求实数 的值；（2）若 ,abc均为正实数，且满足 abc，求证:223bca.参考答案一、选择题: CDCA ADAB CBAD二、填空题: 13 1xy 14. 02. 15 3 16.42 三、解答题:17. 解：(1) 112,nnn
9、aa,若 10na，则 1na，又121,3,0n2,n数列 n为以 为首项， 2为公比的等比数列，1nnaA， 12na.(2) nb,由（1）可知， 11,2nnbA，又2123.+3.nnSbSA， 23.2nnSAA， 由-，得2311. 212,12nnnnnnn SAA18.解析：（）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 600.05=3（人） ，记为 A1，A 2，A 3；女生有 400.05=2（人） ，记为 B1，B 2； 2 分从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：（A 1，
10、A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 2，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （B 1，B 2） ；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种，它们是：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3B2） ； 4 分故所求的概率为 P= 605 6 分（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，男生 600.25=15（人） ，女生 400.375=15（人） ； 7 分
11、据此可得 22 列联表如下：数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 100（9 分）所以得 212)(n20(1545)=1.79630； 11 分因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 12 分19.解：（1）证明：取 PD 中点 Q，连结 AQ、EQE 为 PC 的中点，EQCD 且 EQ= CD又ABCD 且 AB= CD，EQAB 且 EQ=AB四边形 ABED 是平行四边形，BEAQ又BE平面 PAD，AQ 平面 PAD，BE平面 PAD6 分（2）解：棱 PD 上存在点 F 为 PD 的中点，
12、使 CFPA，平面 PCD底面 ABCD，平面 PCD底面 ABCD=CD，ADCD，AD平面 PCD，DP 是 PA 在平面 PCD 中的射影，PC=DC，PF=DF，CFDP，CFPA 12 分20.解：（）圆 O过椭圆 C的短轴端点， 1b，又线段 PQ长度的最大值为 3， 13a，即 2，椭圆 C的标准方程为 214yx（）由题意可设切线 MN的方程为 ykxt，即 0yt，则 2|1tk，得 21t联立得方程组 2,14ykxt，消去 y整理得 22(4)40kxkt其中 22()()4ktt2618t，设 1,Mxy， 2,Ny，则 12kx，214txk，则 2264| tk 将
13、代入得 243|tN， 213|2OMNtS，而 23|1|tt，等号成立当且仅当 |t，即 t综上可知： max()OMNS21解：（1）当 2时， 2()lnfx，则 1()42fx， 所以 (1)f，又 (1)0f，所以曲线 ()yfx在点 1,处的切线方程为 0y （2）因为 la，设函数 ()lng，则 ()xgx， 令 ()0g，得 ，列表如下：x(0,1)1()g极大值所以 x的极大值为 (1)0所以 1()ln10fa （3）2()2xfa， x，令 0fx，得28844a，因为2804a，所以 ()f在2,)a上单调增，在2(,)上单调减所以 84fxf 设20a，因为函数
14、()fx只有 1 个零点，而 (1)0f，所以 1是函数 ()fx的唯一零点当 01x时， ()10fxf ， ()fx有且只有 1个零点，此时284a，解得 a 下证，当 0时， ()f的零点不唯一若 1x，则 10x，此时2814a，即 01a，则 由（2）知， ()fa，又函数 ()fx在以 0和 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在 0x和 之间存在 f的零点，则 ()f共有 2 个零点，不符合题意；若 1，则 0()1ff，此时2814a，即 a，则 10a同理可得，在 a和 x之间存在 ()fx的零点，则 ()fx共有 2 个零点，不符合题意因此 01x，所以 的值为 122. 解
15、：(1) 曲线 C的极坐标方程是 2cos，化为 2cos，所以曲线 C的直角坐标方程为2xy.直线 l的参数方程是32(1xtmy为参数） ，消去参数 t可得直线 l的普通方程 30xym.(2) 将32(1xty为参数）代入方程 21xy，得2231tt.即2230tmt.由 ，解得 m.所以 21tm. 12,1PABm，解得 2,.又满足 0，所以 12或1或 .23. 解：（1）因为函数 fxx，所以当 1x时， 223,fx；当 2时，46x；当 x时， 1,fx，综上， fx的最小值 3m.（2）据(1)求解知 3m，所以 3abcm，又因为 0,abc，所以22222222bcabcabcacabcacAA，即22abc，当且仅当 1时，取“=” 所以22bac，即223a.
