1、2016-2017 学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷一、选择题1 （6 分） （2010 春 广州期末）若 sin= ， 是第四象限角，则 tan（ ）的值是（ ）A B C D72 （6 分） （2012 秋 集贤县校级期末）设向量 =（2，3） ， =（1，2） ，若 m + 与 2 平行，则实数m 等于（ ）A2 B2 C D3 （6 分） （2013 春 葫芦岛期中）已知 cos（ ）= ，cos（ +）= ，且（ ） （ ，） ，（+）（ ，2） ，则 cos2=（ ）A1 B C D4 （6 分） （2012 广东）在ABC 中，若A=60，B=45， ，则 AC=（ ）A
2、 B C D5 （6 分） （2015 兴安盟一模）函数 f（x）=sin（2x+） （| |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数 f（x）在0， 上的最小值为（ ）A B C D6 （6 分） （2014 黄冈模拟）已知函数 f（x）=sin（2x+ ） （xR ） ，下面结论错误的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 B函数 f（x）是偶函数C函数 f（x）的图象关于直线 对称D函数 f（x）在区间0， 上是增函数7 （6 分） （2016 秋 天水校级月考）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（ ）Ay=2sin（2x ） By=2sin（2x ） Cy=2sin
3、（x+ ） Dy=2sin（x+ ）8 （6 分） （2016 桂林模拟）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量 =（3，4） ，若 ，则 tan（ + ）= （ ）A7 B C 7 D二、填空题9 （6 分） （2016 秋 天水校级月考）已知 tan=2，则 sin2+ cos2=_10 （6 分） （2016 济宁三模）在边长为 4 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，则 =_11 （6 分） （2014 眉山一模）函数 f（x）=sin 2（x+ ）sin 2（x ） ，x（ ， ）的值域是_12 （6 分） （2016
4、春 台州校级期中）数列a n中，a 1=1，a n= +1，则 a4=_三、解答题13 （12 分） （2016 秋 天水校级月考）已知向量 =（sinx， ） ， =（cosx，1）当 时，求的值14 （16 分） （2016 济宁三模）已知函数 f（x）= sin2x+ sin2x（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 f（ ）= ，ABC 的面积为 3 ，求 a的最小值2016-2017 学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （6 分） （2010 春 广州期末）若 sin= ， 是第四象
5、限角，则 tan（ ）的值是（ ）A B C D7【分析】由 为第四象限角，得到 cos 的值大于 0，进而根据 sin 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，可得出 tan 的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把 tan 的值代入即可求出值【解答】解：sin= ， 是第四象限角，cos= = ，tan= = ，则 tan（ ）= = =7故选 D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键2 （6 分） （2012 秋 集贤县校级期末）设向量 =（2，3） ， =（1，2）
6、，若 m + 与 2 平行，则实数m 等于（ ）A2 B2 C D【分析】由向量的数乘及坐标加减法运算求得 m + 与 2 的坐标，代入向量共线的坐标表示求解 m的值【解答】解： =（2，3） ， =（1，2） ，则 m + =m（2，3）+（ 1，2）=（2m 1，3m+2） ，2 =（ 2，3）2（1，2）= （4，1） ，又 m + 与 2 平行，（2m1）（ 1）4（3m+2）=0，即 m= 故选：D【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若 =（a 1，a 2） ， =（b 1，b 2） ，则 a1a
7、2+b1b2=0， a1b2a2b1=0，是基础题3 （6 分） （2013 春 葫芦岛期中）已知 cos（ ）= ，cos（ +）= ，且（ ） （ ，） ，（+）（ ，2） ，则 cos2=（ ）A1 B C D【分析】依题意，利用三角函数间的平方关系，可求得 sin（）与 sin（ +）的值，再利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：cos（）= ， （ ，） ，sin（）= = ，又 cos（+） = ，+ （ ，2） ，同理可得 sin（+）= = ，cos2=cos（）+（+）=cos（）cos（+ ） sin（ ）sin（+）=（ ） （ ）= 故选：B【点评】本题考查三角函数间
8、的关系式及两角和的余弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题4 （6 分） （2012 广东）在ABC 中，若A=60，B=45， ，则 AC=（ ）A B C D【分析】结合已知，根据正弦定理， 可求 AC【解答】解：根据正弦定理， ，则故选 B【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5 （6 分） （2015 兴安盟一模）函数 f（x）=sin（2x+） （| |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数 f（x）在0， 上的最小值为（ ）A B C D【分析】由函数图象的平移得到 ，再由函数为奇函数及 的范围得到，求出 的值，则函数解析式可求，再由 x 的范围求得
9、函数 f（x）在0， 上的最小值【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）图象向左平移 个单位得，由于函数图象关于原点对称，函数为奇函数，又|， ，得 ， ，由于 ，02x， ，当 ，即 x=0 时， 故选：A【点评】本题考查了函数 y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题6 （6 分） （2014 黄冈模拟）已知函数 f（x）=sin（2x+ ） （xR ） ，下面结论错误的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 B函数 f（x）是偶函数C函数 f（x）的图象关于直线 对称D函数 f（x）在区间0， 上是增函数【分析】函数 =cos2x 分别求出的周期、奇
10、偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D 都正确，C 错误【解答】解：对于函数 =cos2x，它的周期等于 ，故 A 正确由于 f（ x）=cos（2x）= cos2x=f（x） ，故函数 f（x）是偶函数，故 B 正确令 ，则 =0，故 f（x）的一个对称中心，故 C 错误由于 0x ，则 02x，由于函数 y=cost 在0，上单调递减故 y=cost 在0， 上单调递增，故 D 正确故选 C【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题7 （6 分） （2016 秋 天水校级月考）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（ ）Ay=2sin
11、（2x ） By=2sin（2x ） Cy=2sin（x+ ） Dy=2sin（x+ ）【分析】根据已知中的函数 y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的 A， 值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为2，故 A=2，= ，故 T=， =2，故 y=2sin（2x+） ，将（ ，2）代入可得：2sin（ +）=2 ，则 = 满足要求，故 y=2sin（2x ） ，故选：A【点评】本题考查的知识点是由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键8 （6 分） （2016 桂林模拟）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边落在第
12、二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量 =（3，4） ，若 ，则 tan（ + ）= （ ）A7 B C 7 D【分析】根据平面向量垂直时数量积为 0 求出 tan，再利用两角和的正切公式求值即可【解答】解： =（x，y） ，向量 =（3，4） ，且 ，3x+4y=0，则 = ，tan= ，tan（+ ） = = = 故选：D【点评】本题考查了平面向量垂直与数量积为 0 的应用问题，也考查了两角和的正切公式应用问题，是基础题目二、填空题9 （6 分） （2016 秋 天水校级月考）已知 tan=2，则 sin2+ cos2= 【分析】方法 1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决方法 2：利用
13、“切化弦” 的转化思想，找到 sin 与 cos 的关系，利用 sin2+cos2=1 的平方关系，即可得到答案【解答】解法 1：解：sin 2+cos2=1，tan= 2， sin2+ cos2= = = =解法 2：解：tan=2，sin =2cossin2=4cos2又sin 2+cos2=14cos 2+cos2=1解得：cos 2= ，sin 2= sin2+ cos2=【点评】本题考查了“弦化切”或“ 切化弦”的转化思想，及其同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题10 （6 分） （2016 济宁三模）在边长为 4 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，则 = 12
14、【分析】可画出图形，根据条件便可求出 AD，BAD 的值，并知道 AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出 的值【解答】解：如图，根据题意， ，且 AB=4； = 故答案为：12【点评】考查等边三角形的概念，等边三角形各角的大小，等边三角形的中线也是高线，三角函数的定义，以及向量数量积的计算公式11 （6 分） （2014 眉山一模）函数 f（x）=sin 2（x+ ）sin 2（x ） ，x（ ， ）的值域是 （，1 【分析】利用三角函数中的恒等变换可求得 f（x）=sin2x，x（ ， ）2x （ ， ） ，利用正弦函数的单调性与最值即可求得其值域【解答】解：f（x）=sin 2（x
15、+ ）sin 2（x ）= = （sin2x +sin2x）=sin2x，x（ ， ） ，2x（ ， ） ， sin2x1，即当 x（ ， ）时，函数 f（x）=sin 2（x+ ） sin2（x ）的值域是（ ，1故答案为：（ ，1【点评】本题考查二倍角的余弦与诱导公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题12 （6 分） （2016 春 台州校级期中）数列a n中，a 1=1，a n= +1，则 a4= 【分析】直接由数列递推式结合已知求 a4 的值【解答】解：a 1=1，a n= +1， ，故答案为： 【点评】本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题三、解答题13 （1
16、2 分） （2016 秋 天水校级月考）已知向量 =（sinx， ） ， =（cosx，1）当 时，求的值【分析】利用平面向量平行的运算法则建立 关系，化简，找到 sinx 与 cosx 的关系，即可得到答案【解答】解：由 ，可得：sinx（ 1） cosxsinx+ cosx=0，sinx= cosx = 所以： 的值为 【点评】本题考查了平面向量平行时的坐标关系向量平行的运算转化成三角函数的运算属于基础题14 （16 分） （2016 济宁三模）已知函数 f（x）= sin2x+ sin2x（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
17、，若 f（ ）= ，ABC 的面积为 3 ，求 a的最小值【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 f（x）= sin（2x ）+ ，由2k+ 2x 2k+ ，k Z，即可得解函数 f（x）的单调递减区间（2）由 f（ ）= ，化简可得：sin （A ）= ，由 A（0， ） ，可得 A 的范围，从而可求 A 的值，利用三角形面积公式可求 bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得 a 的最小值【解答】解：（1）f（x） = sin2x+ sin2x= + sin2x= sin（2x ）+ ，2k+ 2x 2k+ ，k Z，解得：k+ xk+ ，k Z，函数 f（x）的单调递减区间为： k+ ，k+ ， kZ（2）f（ ）= ，即： sin（2 ）+ = ，化简可得：sin（A ）= ，又A（0，） ，可得：A （ ， ） ，A = ，解得： A= ，S ABC = bcsinA= bc=3 ，解得：bc=12，a= = =2 （当且仅当 b=c 时等号成立） 故 a 的最小值为 2 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题
