1、2015 年甘肃 省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1（4 分）（2015天水）若 a 与 1 互为相反数，则|a+1|等于（ ）A 1B0 C1 D22（4 分）（2015天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C正三棱柱 D正三棱锥3（4 分）（2015天水）某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科学记数法表示为（ ）A 6.7105 B 6.7106 C 0.67105 D 6.71064（4 分）（2015天水）在天水市汉字
2、听写大赛中，10 名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）A85 和 82.5 B85.5 和 85 C85 和 85 D85.5 和 805（4 分）（2015天水）二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1 的值是（ ）A 3B 1C2 D36（4 分）（2015天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）ABC或 D或7（4 分）（2015天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C、D 两点分别落 在C、D的位置，经测量
3、得EFB=65，则AED的度数是（ ）A65 B55 C50 D258（4 分）（2015天水）如图，在四边形 ABCD 中，BAD= ADC=90，AB=AD=2 ，CD= ，点 P 在四边形 ABCD 的边上若点 P 到 BD 的距离为 ，则点 P的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5 9（4 分）（2015天水）如图，AB 为半圆所在O 的直径，弦 CD 为定长且小于O 的半径（C 点与 A 点不重合），CFCD 交 AB 于点 F，DECD 交 AB 于点 E，G 为半圆弧上的中点当点 C 在 上运动时，设 的长 为 x，CF+DE=y则下列图象中，能表示 y与 x 的函数关系的
4、图象大致是（ ）ABCD10（4 分）（2015天水）定义运算：ab=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论： 2（2）=6 ， ab=ba， 若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，则 a=0 或 b=1，其中结论正确的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。只要求填写最简结果）11（4 分）（2015天水）相切两圆的半径分别是 5 和 3，则该两圆的圆心距是 12（4 分）（2015天水）不等式组 的所有整数解是 13（4 分）（2015天水）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED
5、 的正切值为 14（4 分）（2015天水）一元二次方程 x2+32 x=0 的解是 15（4 分）（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米16（4 分）（2015天水）如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B 、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 17（ 4 分）（2015天
6、水）下列函数（其中 n 为常数，且 n1）y= （x0）；y=（n1）x；y= （x0）；y=（1n）x+1； y=x 2+2nx（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 个18（4 分）（2015天水）正方形 OA1B1C1、A 1A2B2C2、A 2A3B3C3，按如图放置，其中点 A1、A 2、A 3 在 x 轴的正半轴上，点 B1、B 2、B 3 在直线 y=x+2 上，则点 A3 的坐标为 三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）19（9 分）（2015天水）计算：（1）（3） 0+ 2cos45（2）若 x+ =3，求 的值20
7、（9 分）（2015天水）2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级地震，震源深度 20 千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点 A、B，AB 相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是 30和 45（如图）试确定生命所在点 C 与探测面的距离（参考数据 1.41， 1.73）21（10 分）（2015天水）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为（3，0），经过 A、O 两点作半径为 的C ，交 y 轴的负半轴于点 B（1）求 B 点的坐标；（2）过 B 点作 C 的切线交 x 轴于点 D
8、，求直线 BD 的解析式四、解答题（本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）22（8 分）（2015天水）钓鱼岛是我国固有领土某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关 钓鱼岛新闻的获取途径，对本班 50 名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“报刊” 的有 人在扇形统计图中， “其它” 所在扇形区域的圆心角是 度（直接填结果）（2）如果该校七年级有 1500 名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这 5 种获取途径中任选两种对全校学生进
9、行调查，求恰好选用“网站”和“ 课堂”的概率 （用树状图或列表法分析解答）23（8 分）（2015天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为 8元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的销售量会减少 4 件（1）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元/件）之间的函数关系式（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24（10 分）（2015天水）如图，点 A（m，6）、B（ n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5（1）求 m
10、、n 的值并写出该反比例函数的解析式（2）点 E 在线段 CD 上，S ABE=10，求点 E 的坐标25（12 分）（2015天水）如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦AD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连结 AC，与 DE 交于点 P求证：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD26（12 分）（2015天水）在平面直角坐标系中，已知 y= x2+bx+c（b、c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限（1）如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式（2）平移
11、（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 时，试证明：平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为Q，取 BC 的中点 N，试探究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由2015 年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1B 2B 3A 4C 5D 6C 7C 8A 9B 10A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。只要求填写最简结果）112 或 8 120 13 14x 1=x2= 158 164 17 3 18（ ，0）三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分 。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）19 20 21 四、解答题（本大题共 50 分，解答时写 出必要的演算步骤及推理证明过程。）22636420 23 24 25 26
