1、 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|4Axy， |1Bxa，若 AB，则实数 a的取值范围为（ ）A (,32,) B 1, C 2, D 2,)2.设复数 (1aiz，其中 a为实数，若 z的实部为 2，则 z的虚部为（ ）A 2 B i C 32 D i3.“ 0a”是“函数 ()|1)|fx在区间 (,0)内单调递减”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.设函数 ()2)xfea，其中 ，若存在唯一的整数 0x，使得 0
2、()fx，则 a的取值范围为（ ）A 3,1)e B 3,)4e C 3,)24e D 3,1)2e5.将函数 sin(cos(2yx的图象沿 x轴向右平移 8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是（ ）A 54 B 4 C D 346.已知点 (1,0)M， ,A是椭圆21xy上的动点，且 0MAB，则 A的取值范围是（ ）A 2,13 B ,9 C 2,93 D 6,37.如图所示程序框图中，输出 S（ ）A45 B-55 C-66 D668.如图，设 D是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域， E是 D内位于函数 1(0)yx图象下方的区域（阴影部分） ，从 内随机取一个点
3、 M，则点 取自 内的概率为（ ）A ln2 B 1ln2 C ln D ln29.在棱长为 3 的正方体 1ABCD中， P在线段 1BD上，且 12P， M为线段 1BC上的动点，则三棱锥 MP的体积为（ ）A1 B 2 C 9 D与 M点的位置有关10.已知点 是抛物线 2:(0)xpy上一点， O为坐标原点，若 ,AB是以点 (0,1)为圆心，|O的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 AB为等边三角形，则 P的值是（ ）A 52 B 3 C 56 D 911.设 ,xy满足约束条件120,yx，则目标函数 (0,)zabxy的最大值为 11，则 ab的最小值为（ ）A2 B4 C6
4、 D812.设函数61(),0)xf，则当 x时， ()fx表达式的展开式中常数项为（ ） A-20 B20 C-15 D15第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 423401(12)xaxax，则 13|a等于 .14.给定双曲线 2:5yC，若直线 l过 C的中心，且与 交于 ,MN两点， P为曲线 C上任意一点，若直线 ,PMN的斜率均存在且分别记为 ,PMNk，则 Pk .15.已知点 (,)xy的坐标满足302xy，则 23xy的取值范围为 .16.在数列 na中， 1， 12213()nnna， nS是数列 1na的前 项和，当
5、不等式 *1(3)()mnSN恒成立时， m的所有可能取值为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sini(0)xfx的最小正周期为 3.（1）求函数 在区间 ,4上的最大值和最小值；（2）已知 ,abc分别为锐角三角形 ABC中角 ,的对边，且满足 2,()31bfA，3sinA，求 的面积 .18. （本小题满分 12 分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是 2011 年至 2015 年的统计数据：年份 2011 2012 2013 2014 2015居民生
6、活用水量（万吨）236 246 257 276 286 （1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程 ybxa；（2）根据改革方案，预计在 2020 年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023 年的居民生活用水量.参考公式： 12()niixyb， aybx.19. （本小题满分 12 分）如图，在等腰梯形 ABCD中， /， 1ADCB， 60AC，四边形 ACFE为矩形，平面 FE平面 ， 1F.（1）求证： 平面 ；（2）点 M在线段 上运动，设平面 M与平面 二面角的平面角为 (90)，试求 cos的取值范围.20. （本小题满分 12 分）已知
7、椭圆 :C21(0)xyab的两个焦点分别为 1(2,0)F， 2(,)，以椭圆短轴为直径的圆经过点 (,0)M.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 l与椭圆 C相交于 ,AB两点，设直线 ,ANB的斜率分别为 12,k，问 12k是否为定值？并证明你的结论.21. （本小题满分 12 分）设 1()xaf（ 0且 1a） ， ()gx是 f的反函数.（1）设关于 x的方程 2lo()()7at在区间 2,6上有实数解，求 t的取值范围；（2）当 ae（ 为自然对数的底数）时，证明：22()(1)nkng；（3）当 102a时，试比较 1|()|nkf与 4 的大小，并说明理由.请考生在
8、 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知 AD是 BC的外角 EA的平分线，交 BC的延长线于点 D，延长 A交 BC的外接圆于点 F，连接 ,F.（1）求证： ；（2）若 AB是 外接圆的直径， 120EA， 3B，求 A的长.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 310cosinxy（ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为 1sinco，求直线
9、被曲线 C截得的弦长.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ()|fxax(0).（1）当 2时，求不等式 3f的解集；（2）证明： 1()4fm.答案详解部分1【答案】C【解答】本题考查集合的基本运算.由 得 ,所以 .因为 ,所以 ,所以 ,解得 ,故选 C.2【答案】A【解答】w=( )2= = =a i,因为 w 的实部为 2,所以 a=2,故虚部为 .选 A.3【答案】A【解答】本题考查充分条件与必要条件的判断.令 ,当 时,该抛物线开口向下,对称轴 ,与 轴的交点为 ,所以函数 在区间 内单调递减,因此,“ ”是“ 函数 在区间 内单调递减”的充分条件
10、.另外易知,“ ”也能使“函数 在区间 内单调递减”成立,所以,“ ”是“函数 在区间 内单调递减”的充分不必要条件,故选 A.4【答案】D【解答】本题考查导数在研究函数中的应用.令 ,则 ,使得 的整数即使得 的整数.因为 ,当 时, 单调递减,当 时,单调递增.在同一坐标系中分别作出函数 和 的图象,结合图象可知,要使 的整数唯一,必须使得 ,解得 ,又因为 ,所以 ,故选 D.5【答案】C【解答】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质. ,将其图象沿 轴向右平移 个单位后,得到 = = ,因为此函数为偶函数,所以 ,即 结合选项可知, 的取值不可能是 ,故选 C.6【答案】C【解答】
11、本题考查椭圆的方程和性质. = = = ,设点 A 的坐标为 ,其中 ,则 = = = = ,所以,当 时, 取得最小值 ,当 时, =9, 时, ,所以 的最大值为 9,因此, ,故选 C.7【答案】D【解答】本题主要考查直到型循环结构的程序框图的应用.运行程序可得：S=0,n=1,T=1,S=1;n=2,T=-4,S=1-4;n=3,T=9,S=1-4+9;n=4,T=16,S=1-4+9-16;N=5,T=25,S=1-4+9-16+25;,n=10,T=-100,S=1-4+9-16+81-100=-558【答案】C【解答】本题考查定积分和几何概型.由定积分的性质可知,矩形内空白部分的
12、面积为 = ,故所求概率为 ,故选 C.9【答案】B【解答】本题考查空间几何体的体积. = = = = ,故选 B.10【答案】B【解答】本题考查简单的线性规划和基本不等式.先画出约束条件 所表示的平面区域,由图象可知,当直线 过点 时目标函数 取得最大值 11,所以 ,所以 ,所以 ,所以 的最小值为 4,故选 B.11【答案】B【解答】本题考查简单的线性规划和基本不等式.先画出约束条件 所表示的平面区域,由图象可知,当直线 过点 时目标函数 取得最大值 11,所以 ,所以 ,所以 ,所以 的最小值为 4,故选 B.12【答案】A【解答】本题考查分段函数和二项式定理的应用,解题关键是对复合函
13、数的复合过程的理解. 依据分段函数的解析式,得 ff(x)=f(- )=( - ) ,T = (-1) x ,则常数项为 (-1) =-20.13【答案】41【解答】本题考查二项式定理.因为 ,所以= = = ,故答案为 14【答案】【解答】本题考查双曲线的标准方程和直线的斜率公式.设 ,则 , ,所以 = = 故答案为 .15【答案】【解答】本题考查简单的线性规划、向量的夹角公式、三角函数的性质.先作出不等式组表示的平面区域.设 为区域内的一个动点,向量 的夹角为 ,因为 = = ,所以 = = ,由图象可知,当点运动到 时, 达到最小,当点 运动到 x 轴上时, 达到最大,因此可求得 ,由此得到 ,即 ,所以 ,故答案为 .16【答案】1 或 2 或 4【解答】本题考查由数列递推公式求通项公式及等比数列前 项和公式.由条件可得 ,所以 = +
