1、2016-2017 学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的文理科1 （5 分） （2013 衡水校级模拟）设集合 A=x|1x2 ，B= x|0x4，则 AB=（ ）Ax|0x2 Bx|1 x2 Cx|0x4 Dx|1x42 （5 分） （2015 秋 荆门期末）下列命题中正确的个数为（ ）若“一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除”的逆命题；若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的
2、逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定；设 a，bR ，则“a b”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件A1 B2 C3 D43 （5 分） （2014 惠州模拟）函数 f（x）=log 2（3 x1）的定义域为（ ）A1，+） B （1，+ ） C0，+） D （0，+）4 （5 分） （2014 秋 包河区校级期末）已知命题 p：函数 f（x）=lg（ax 2x+ a）的定义域为 R，命题q：q：不等式 1+ax 对一切正实数 x 均成立如果，命题“ pq”为真命题，命题“pq” 为假命题，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa1 B1a 2 Ca 2 D无解5 （5 分） （2009
3、 秋 银川校级期末）若 100a=5，10 b=2，则 2a+b=（ ）A0 B1 C2 D36 （5 分） （2015 秋 景洪市校级期末）设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，+）时，f（x）是增函数，则 f（ 2） ，f（1） ，f（3）的大小关系是（ ）Af（1）f （ 3）f（2） Bf（1）f（2）f（3） Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）7 （5 分） （2011 江西校级模拟）函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D8 （5 分） （2014 泰安二模）函数 f（x）的定义域为 R，f（1）=1，对任意 xR，f （x）3，则f（x）3x+4 的解
4、集为（ ）A （1， 1） B （ 1，+ ） C （ ，1） D （，+）9 （5 分） （2015 秋 株洲校级期末）已知函数 f（x）= ，则 f（f（5） ）的值为（ ）A1 B2 C3 D410 （5 分） （2014 云南模拟）已知函数 f（x）=2x+1，xN *，若x 0，nN *，使 f（x 0）+f （x 0+1）+f（x 0+n）=63 成立，则称（x 0，n）为函数 f（x）的一个 “生成点”，函数 f（x）的“生成点”共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11 （5 分） （2015 广西校级学业考试）若函数 y=f（x）在区间a，b上的图象为连续不断的一条
5、曲线，则下列说法正确的是（ ）A若 f（a）f （b）0，不存在实数 c（a，b）使得 f（c）=0B若 f（a）f（b）0，存在且只存在一个实数 c（a， b）使得 f（c）=0C若 f（a）f（b）0，有可能存在实数 c（a，b）使得 f（c）=0D若 f（a）f （b）0，有可能不存在实数 c（a，b）使得 f（c）=012 （5 分） （2015 秋 朝阳区期末）设函数 f（x）的定义域 D，如果存在正实数 m，使得对任意 xD，都有 f（x+m）f（x） ，则称 f（x）为 D 上的“m 型增函数”已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=|x a|a（a
6、 R） 若 f（x）为 R 上的“ 20 型增函数”，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba 5 Ca 10 Da20二.填空题（每题 5 分，共 20 分）文理科13 （5 分） （2015 秋 房山区期末）若函数 f（x）的定义域是0，4，则函数 f（2x 3）的定义域是_14 （5 分） （2015 秋 福建期末）已知奇函数 f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m）+f（12m）0 的实数 m 的取值范围是_15 （5 分） （2016 衡阳三模）若函数 f（x）=x 2+ln（x+a）与 g（x）=x 2+ex （x0）的图象上存在关于 y 轴对称的
7、点，则实数 a 的取值范围是_16 （5 分） （2015 蚌埠三模）已知函数 y=f（x） ，xI ，若存在 x0I，使得 f（x 0）=x 0，则称 x0 为函数y=f（x）的不动点；若存在 x0I，使得 f（f （x 0） ）=x 0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是_ （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数
8、y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同三.解答题（共 6 题，共 70 分）17 （10 分） （2014 秋 朝阳区期末）已知集合 A=x23x100，B=x|m 1x2m+1（）当 m=3 时，求 AB（）若 BA，求实数 m 的取值范围18 （2015 秋 安徽校级期末）已知命题：“ xx|1x1，都有不等式 x2xm0 成立”是真命题（1）求实数 m 的取值集合 B； （2）设不等式（x3a ） （xa2）0 的解集为 A，若 xA 是 xB 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19 （12 分） （2015 肇庆二模）已知函数 f（x）= +3（1x
9、2） （1）若 = 时，求函数 f（ x）的值域；（2）若函数 f（x）的最小值是 1，求实数 的值20 （12 分） （2015 秋 房山区期末）已知函数 f（x）=log a（1+x） ，g（x）=log a（1x） ， （a0，且a1） （1）设 a=2，函数 f（x）的定义域为 3，63，求函数 f（x）的最值（2）求使 f（x）g（x）0 的 x 的取值范围21 （2015 秋 阜阳校级期末）对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数 f（x）称为不等函数对任意的 x0，1，总有 f（x）0；当 x10，x 20，x 1+x21 时，总有 f（x 1+x2）f（x 1）+f（x
10、 2）成立已知函数 g（x）=x 3 与 h（x）=2 xa 是定义在0，1上的函数（1）试问函数 g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数 h（x）是不等函数，求实数 a 组成的集合22 （12 分） （2015 秋 宜春校级期末）已知函数 f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若函数 f（x）在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若存在实数 a2，2，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有 3 个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围23 （2015 秋 朝阳区期末）定义在（0，+）上的函数 f（x） ，如果对任意 x（0，+） ，都有 f（kx）=kf（
11、x） （k2，kN *）成立，则称 f（x）为 k 阶伸缩函数（）若函数 f（x）为二阶伸缩函数，且当 x（1，2时， ，求 的值；（）若函数 f（x）为三阶伸缩函数，且当 x（1，3时， ，求证：函数在（1，+）上无零点；（）若函数 f（x）为 k 阶伸缩函数，且当 x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1） ，求 f（x）在（0，k n+1（nN *）上的取值范围24 （12 分） （2015 赣州模拟）已知函数 f（x）= ax2+lnx（a+1）x+ a（a 为常数） （1）当 a=2 时，求函数 f（x ）的单调区间；（2）若函数 f（x）在区间1 ，+）的最小值为1，求实数 a 的
12、取值范围25 （2015铜川三模）已知函数 f（x）=lnx，g（x）= x22x（1）设 h（x）=f（x+1）g（x） （其中 g（x）是 g（x）的导函数） ，求 h（x）的最大值；（2）证明：当 0ba 时，求证：f（a+b）f（2a） ；（3）设 kZ，当 x1 时，不等式 k（x1）xf（x）+3g （x）+4 恒成立，求 k 的最大值26 （12 分） （2014 秋 蚌埠校级期中）已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（1）若 abc ，且 f（1）=0，证明 f（x）的图象与 x 轴有 2 个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在 mR，使得 f（m）=a 成立时，f（m
13、+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对 x1，x 2R，且 x1x 2，f （x 1）f（x 2） ，方程 f（x）= f（x 1）+f（x 2）有两个不等实根，证明必有一个根属于（x 1，x 2） 2016-2017 学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的文理科1 （5 分） （2013 衡水校级模拟）设集合 A=x|1x2 ，B= x|0x4，则 AB=（ ）Ax|0x2 Bx|1 x2 Cx|0
14、x4 Dx|1x4【分析】找出 A 和 B 解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=x| 1x2，B=x|0x4，AB=x|0x2故选 A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型2 （5 分） （2015 秋 荆门期末）下列命题中正确的个数为（ ）若“一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除”的逆命题；若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定；设 a，bR ，则“a b”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件A1 B2 C3 D4【分析】根据四种命题之间的
15、关系分别求出对应的命题，然后进行判断即可【解答】解：若“一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除”的逆命题为：若一个整数能被 5整除，则这个整数的末位数字是 0，错误，当末位数字是 5 也满足条件 ，故错误，若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为：若“一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，正确此时三角形为等腰三角形，根据逆否命题的等价性知原命题的否命题正确，故正确；“奇函数的图象关于原点对称”正确，则根据逆否命题的等价性知命题的逆否命题正确；故正确，“每个正方形都是平行四边形”，正确，则“每个正方形都是平行四边形” 的否定错误；故错误，设 f（
16、x）=x|x|= ，则函数 f（x）为增函数，则当 a，bR ，则“ab”是“a|a|b|b|”的充分必要条件故错误，故正确的个数是 2，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及命题真假的判断，考查学生的运算和推理能力3 （5 分） （2014 惠州模拟）函数 f（x）=log 2（3 x1）的定义域为（ ）A1，+） B （1，+ ） C0，+） D （0，+）【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则 3x1 0，即 3x1，x0即函数的定义域为（0，+） ，故选：D【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立
17、的条件，比较基础4 （5 分） （2014 秋 包河区校级期末）已知命题 p：函数 f（x）=lg（ax 2x+ a）的定义域为 R，命题q：q：不等式 1+ax 对一切正实数 x 均成立如果，命题“ pq”为真命题，命题“pq” 为假命题，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa1 B1a 2 Ca 2 D无解【分析】由于命题“pq” 为真命题，命题“ pq”为假命题，可得命题 p 与 q 必然一真一假，【解答】解：命题 p：函数 f（x）=lg（ax 2x+ a）的定义域为 R，当 a=0 时，函数 f（x）的定义域不为 R；当 a0 时，由题意可得： ，解得 a2命题 q：q：不等式 1+ax
18、 对一切正实数 x 均成立，当 a0 时，可得 x（a 2x+2a2）0，当 a1 时，上述不等式对一切正实数 x 均成立；当 0a1 时上述不等式不满足对一切正实数 x 均成立，舍去；同理当 a0 时，上述不等式不满足对一切正实数 x 均成立可得：实数 a 的范围是 a1命题“pq” 为真命题，命题“ pq”为假命题，命题 p 与 q 必然一真一假， 或 ，解得 1a2则实数 a 的取值范围为 1a 2故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定、对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2009 秋 银川校级期末）若 100
19、a=5，10 b=2，则 2a+b=（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由题设条件知 ，lg2=b，故 2a+b= 【解答】解：100 a=5，10 b=2， ，lg2=b，2a+b= 故选 B【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用6 （5 分） （2015 秋 景洪市校级期末）设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，+）时，f（x）是增函数，则 f（ 2） ，f（1） ，f（3）的大小关系是（ ）Af（1）f （ 3）f（2） Bf（1）f（2）f（3） Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）
20、上，然后比较大小【解答】解：因为 f（x）是偶函数，所以 f（ 3）=f （3） ，f （ 2）=f（2） 又因为函数 f（x）在0，+）上是增函数，故 f（3）f （2）f （1） 即 f（ 3）f（2）f（1） 故选 D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小7 （5 分） （2011 江西校级模拟）函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，
21、函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项【解答】解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越大，A 选项符合题意；B 选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C 选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D 选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A 选项符合题意故选 A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数
22、图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案8 （5 分） （2014 泰安二模）函数 f（x）的定义域为 R，f（1）=1，对任意 xR，f （x）3，则f（x）3x+4 的解集为（ ）A （1， 1） B （ 1，+ ） C （ ，1） D （，+）【分析】构造函数 F（x）=f（x）（3x+4） ，由 f（1）=1 得 F（1）的值，求 F（x）的导函数，根据f（x）3，得 F（x）在 R 上为增函数，根据函数的单调性得 F（x）大于 0 的解集，从而得所求不等式的解集【解答】解：设 F（x）=f （x）（3x+4） ，则 F（1）=f（1） （3+4）=11=0，又对任意 x
23、R，f（x）3， F （x）=f（x） 30，F（x）在 R 上是增函数，F（x）0 的解集是（ 1，+） ，即 f（x）3x+4 的解集为（ 1，+） 故选：B【点评】本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题9 （5 分） （2015 秋 株洲校级期末）已知函数 f（x）= ，则 f（f（5） ）的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】利用分段函数直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log 24=2，f（f（5） ）=f（2）=2 2=4故选：D【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围10 （5 分） （2014
24、 云南模拟）已知函数 f（x）=2x+1，xN *，若x 0，nN *，使 f（x 0）+f （x 0+1）+f（x 0+n）=63 成立，则称（x 0，n）为函数 f（x）的一个 “生成点”，函数 f（x）的“生成点”共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】由 f（x 0）+f（x 0+1）+f（x 0+n）=63，得（2x 0+1）+2（x 0+1）+1+2（x 0+n）+1=63，化简可得（n+1） （2x 0+n+1）=63，由此能求出函数 f（x）的“ 生成点”的个数【解答】解：由 f（x 0）+f（x 0+1）+f（x 0+n）=63，得（2x 0+1）+2（x 0
25、+1）+1+2（x 0+n）+1=63所以 2（n+1）x 0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1） （2x 0+n+1）=63，由 x0，nN *，得 或 ，解得 或 ，所以函数 f（x）的“生成点” 为（1，6） ， （9，2） 故函数 f（x）的“生成点” 共有 2 个故答案为：2【点评】本题考查函数 f（x）的 “生成点”个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用11 （5 分） （2015 广西校级学业考试）若函数 y=f（x）在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若 f（a）f （b）0，不存在实数 c（a，b）使得
26、f（c）=0B若 f（a）f（b）0，存在且只存在一个实数 c（a， b）使得 f（c）=0C若 f（a）f（b）0，有可能存在实数 c（a，b）使得 f（c）=0D若 f（a）f （b）0，有可能不存在实数 c（a，b）使得 f（c）=0【分析】先由零点的存在性定理可判断 D 不正确；结合反例“ f（x）=x（x1） （x+1）在区间 2，2上满足 f（ 2）f（2）0，但其存在三个解 1，0，1”可判定 B 不正确；结合反例“f （x）=（x 1） （x+1）在区间2 ，2上满足 f（2）f（2）0，但其存在两个解1，1”可判定 A 不正确，进而可得到答案【解答】解：由零点存在性定理可知选
27、项 D 不正确；对于选项 B，可通过反例“ f（x）=x（x1） （x+1）在区间2，2上满足 f（2）f（2）0，但其存在三个解1， 0，1”推翻；同时选项 A 可通过反例“f（x）=（x1） （x+1）在区间2，2上满足 f（ 2）f（2）0，但其存在两个解1， 1”；故选 C【点评】本题主要考查零点存在定理的理解和认识考查对知识理解的细腻程度和认识深度12 （5 分） （2015 秋 朝阳区期末）设函数 f（x）的定义域 D，如果存在正实数 m，使得对任意 xD，都有 f（x+m）f（x） ，则称 f（x）为 D 上的“m 型增函数”已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0
28、 时，f（x）=|x a|a（a R） 若 f（x）为 R 上的“ 20 型增函数”，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba 5 Ca 10 Da20【分析】由已知得 f（x）= ，f（x +20）f（x） ，由此能求出实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=|xa|a（aR ） ，f（x）= ，f（x）为 R 上的“20 型增函数”，f（x+20）f（x） ，当 x0 时，|20+xa |a|xa|a，解得 a10当 x=10 时，由 f（10+20）f（10） ，即 f（10）f （ 10） ，得：|10a|a|10a|+a ，|10a|a，10 aa 或 10a a，
