1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若函数 的定义域，值域分别是 、 ，则 （ ）)32(logxy MNCR)(A B C D3,1),1( 3,0),3【答案】A【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.注意区间端点
2、的取舍. 2.已知 是平面上的三个点，直线 上有一点 ，满足 ，则 等于（ ）BAO, ABC02BAOCA B C D2O23131【答案】A【解析】试题分析：如图所示， 是 中点， .ABC22OBCBAOBOAC BOA考点：向量运算3.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，则实12:xp0)1)(:axqpq数 的取值范围是（ ）aA B C D,0 ,2 21,3213(【答案】A【解析】考点：充要条件4.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）)62sin()xf xy2cosA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度6 3C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单
3、位长度【答案】B【解析】试题分析： ，故应向右 个单位长度. cos2insin236yxx3考点：三角函数图象变换5.设函数 ，在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）xtxf3)(234,1tA B C D851,(3,(),851),3【答案】C【解析】试题分析： ，函数 在区间 上为增函数，故最大值为 2330,2fxtxtx32x1,4，故 .518t考点：函数导数与单调性6.给出下列四个命题：（1）若 为假命题，则 均为假命题；qpqp,（2）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件可以是 ；0),21ax 1a（3）已知函数 ，则 ；21(f6)(f（4）若函数 的定义域为
4、，则实数 的取值范围是 .342mxyRm)43,0(其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】考点：命题真假性判断7.已知函数 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数 ，)0(cos3(sinco)( xxxf 0xx都有 成立，则 的最小值为（ ）)20160 fA B C D432143201606【答案】A【解析】试题分析：利用二倍角公式，化简 ，对任意的实数 ，都有1sin23fxxx成立,也即最小值为 ，最大值为 ，最小就是半个周)2016()(0 xfxf 0()f0(216)f期，即 ， .,432T214,32T考点：三角恒等变换，不等式8.若函数 满足 ，
5、且函数在 上有且只有一个零点，)0(6sin)(xf )(f,0则 的最小正周期为（ ）xA B C D2232【答案】B【解析】试题分析：由于 ，故 是其对称轴， ， ，经验(0)3f6xsin166f2,T证，函数在 上有且只有一个零点，故 B 正确.2,考点：三角函数图象与性质9.若直线 是函数 图象的一条切线，则 （ ）kxy1323xy kA1 B C2 D2【答案】C【解析】考点：导数与切线10.已知 为 上的可导函数，且对 ，均有 ，则有（ ）)(xfRRx)(xfA B)0()2016(),2016( 21616 feffe)20 C D)()(),( 201616 feffe
6、2016)20【答案】D【解析】试题分析：构造函数 ，依题意 ，为减函数，故xfFe 0xffFe，即 D 正确.201602016fffee考点：函数导数与不等式，构造函数法11.直线 分别与曲线 交于点 ，则 的最小值为（ ）ay2,ln2xyxyQP,|A2 B C1 D 6【答案】A【解析】考点：函数导数与不等式，数形结合的数学思想【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，数形结合的数学思想方法.一开始，我们可以先利用导数画出两个函数的图象.对比这两个图象间的水平距离，会发现可以先求出函数 的切线与 平行的那条fxgx的方程，由此就可以求出两者水平距离的最小值.由于 是匀速递增的，而 在
7、增加得越来gx1,越快，从图象上看出，两种水平距离越来越大.12.对于任意两个正整数 ，定义某种运算“” ，法则如下：当 都是正奇数时， ；nm, nm,mn当 不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合 n, abM|)(的,16Nbab真子集的个数是（ ）A B C D271212314【答案】C【解析】试题分析：若 ，且 都是正奇数时，取值的可能有16ab,a共 种；若 且 不全为正奇数时，取值的可1,53,79513,816ab,能有 共 种，所以 有 个元素，其真子集有 .628,4M3123考点：新定义，真子集的概念【思路点晴】空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集若一个集
8、合含有 个元素，则子n集个数为 2n个，真子集个数为 21n判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系本题主要思路就是根据新定义，按两种情况列举符合题意的点集.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增，则实axxf),1(log,)(2 ,(a),(a数 的取值范围是 .a【答案】 0,1【解析】14.在下列命题中所有正确命题的序号是 . 的单调减区间是 ；)4(log)(21xf ),2(若函数 满足 ，则 图象关于直线
9、 对称；f )(xff1x函数 是偶函数；1lg)l()x设 是函数 的导函数，若 ，则 是 的极值点.(ff 0)(xfx)(f【答案】【解析】试题分析：根据复合函数单调性，同增异减可知正确. 则 图象关于直线 对)2()xf(f1x称正确. 定义域为 ，故为非奇非偶函数. 极值点还需要左增右减，或者左减右增，故错误.1,考点：函数的单调性、奇偶性、对称性15.已知 ， 是线段 上异于 的一点， ， 均为等边三角形，则3|ABCAB,ADCBECDE的外接圆的半径的最小值是 .【答案】 23【解析】考点：解三角形【思路点晴】本题考查解三角形，数形结合的数学思想方法，勾股定理，正弦定理等知识，
10、是一个综合性较强的题目.已知条件 被分成两个部分，我们就可以分别假设这两个部分，为了方便计算，分别假3AB设为 ，这样就可以求出 的长度.要求外接圆半径最小值，联想正弦定2,2ACabDE理可知， 最小时，外接圆半径最小.利用基本不等式求得 最小值，进而求得 最小值.DE R16.对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 （ ） ，则称)(xfy,ba,bax,kba0)(xfy为 倍值函数. 若 是 倍值函数，则实数 的取值范围是 . kxlnkk【答案】 )1,(e【解析】试题分析：依题意可知， 倍值函数即函数图象与 图象有两个交点，即 有两个解，分kykxlnxk离参数得 ，令 ，令 ，
11、可得极大值点 ，故 的极ln1xkln1xg 21ln0gegx大值为 ，当 趋向于无穷大时， 趋向于 ，故实数 的取值范围是 .ge k)1,(考点：函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查利用导数求函数的值的方法，体现了划归与转化的数学思想，属于中档题. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知 ，设命
12、题 ：函数 为增函数；命题 ：当 时， 恒成立. 0apxay)1(q2,1xaxf1)(如果 为真命题， 为假命题，求 的范围.qpqpa【答案】 .1(0,)2【解析】试题解析：由 为增函数，得 .xay)1(10a函数 在 上为减函数，在 上为增函数，f,22, 在 上的最小值为 .)(x,)(f当 时，由 恒成立，解得 .21axf1)(21a如果 真且 假，则 ；如果 假且 真，则 .pq20pq 的取值范围为 .a),1,(考点：含有逻辑联结词命题真假性18.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ， .)sin,(coa)sin,(cob0（1）若 ，求证： ；2|ba（2）设 ，
13、若 ，求 的值.)1,0(cc、【答案】 （1）证明见解析；（2） ， .65【解析】试题解析：（1）证明： ， ，即 .2|ba2|ba 2)(2baba ， ，1sinco|221sinco| ， ， .0（2）解： ，),0(si,cos( ba ，即 ，1sincoin1i两边分别平方再相加得： ， ， .s22121sin ， ， .065考点：向量运算19.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 .2sini3)(xxf 03（1）求函数 在区间 上的最大值和最小值；,4（2）已知 分别为锐角三角形 中角 的对边，且满足 ， ，cba, ABC, 2b13)(Af，求 的面积. Asin3【答案】 （1）最小值 ，最大值 ；（2） .133【解析】
