1、岳阳市 2017届高三教学质量检测试卷（一）数学（文史类）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 22,0|310ABx，则 ABA. B. C. , D.,2.已知复数 z满足 2i（ i为虚数单位），则 z在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A. 3xy B. 2yx C. lnyx D. yx4.已知 ,表示两个不同的平面， m为平面 内的一条直线，则“ m”是“ ”的A. 充分不必要
2、条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图 1，则该几何体的体积为A. B. 2 C. 3 D. 66.一程序框图如图 2所示，如果输出的函数值在区间 1,2内， 那么输入实数 x的取值范围是A. ,0 B.1,0 C. 1, D. 07.已知数列 na的前 项和为 nS，且 1,2nnaaS，则2017A. 6 B. 2017 C. 4032 D. 48.函数 fx满足 f，那么函数 log1ax的图象大致是9.已知直线 :10,xylab将圆 2:40Cxy平分，则直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为A. 8 B. 4 C. 2
3、 D.110.已知 O为坐标原点，点 A的坐标为 3,，点 ,Pxy的坐标满足不等式组21yxa，若zP的最大值为 7，则实数 a的值为A. B. C. D.11.已知双曲线 210,xyba与抛物线 28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为P，若 4F，则双曲线的离心率为A. 21 B. 21 C. 2 D.12.设函数的定义域为 D，若满足条件：存在 ,abD，使 fx在 ,ab上的值域为 ,2ab，则称fx为“倍缩函数”.若函数 xfet为“倍缩函数”，则实数 t的取值范围是A. 1ln2, B. 1ln2, C. 1ln2, D. 1ln,2第卷（非选择题 共 90 分）二、
4、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.平面向量 a与 b的夹角为 90， 2,1ab则 2a .14. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,c，已知 60,43ABCAbS ，则 a .15.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯.16.把正整数排列成如图 4所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图 5所示的三角形数阵，设 ija为图 5所
5、示三角形数阵中第 i行第 j个数，若 201mna，则实数对 ,mn为 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知函数 sincos.23fxx（1）求函数 fx的最小正周期；（2）将函数 y的图象向下平移 14个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的 4倍（横坐标不变），得到函数 gx的图象，求函数 ygx在 0,3上的最大值.18.（本题满分 12分）如图 6，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是平行四边形，45,2,ADCAO为 的中点， O平面 且 6,POM为 BD的中点.（1）证明： 平面 ；（2）求直线
6、 M与平面 B所成角的正切值.19.（本题满分 12分）根据国家环保 部新修订的环境空气质量标准规定： 居民区PM2.5的年平均浓度不得超过 35微 克/立方米，PM2.5 的 24小时平均浓度不 得超过 75微克 /立方米.我市环保局随机 抽取了一居民区 2016年 20天 PM2.5的 24小时平均浓度（单位：微克/立方米） 的监测数据，数据统计如右表：（1）从样本中 PM2.5的 24小时平均浓度超过 50微克/立方米的天数中，随机抽取 2天，求恰好有一天 PM2.5的 24小时平均浓度超过 75微克/立方米的概率；（2）将这 20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如
7、图 4.求图 7中 a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.20.（本题满分 12分）已知椭圆 2:10xyCab的两个焦点为 12,F，点,AB在椭圆上， 1F在线段 AB上，且 2F的周长等于 43.（1）求椭圆 的标准方程；（2）过圆 2:4Oxy上任意一点 P作椭圆 C的两条切线 PM和 N与圆 O交于点 ,MN，求PMN面积的最大值.21.（本题满分 12分）已知函数 2ln,.axfxg（1）求函数 fx在 e处的切线方程；（2）若至少存在一个 01,使 00fxg成立，求实数 a的取值范围；（
8、3）设 kZ且 32fxk在 1时恒成立，求整数 k的最大值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为 6sin，以极点 O为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 1xaty（ 为参数）.（1）求曲线 C的直角坐标方程及直线 l的普通方程；（2）直线 l与曲线 交于 ,BD两点，当 取到最小值时，求 a的值.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2.fxa（1）若不等式 6的解集为 |23x，求实数 a的值；（2）在（ 1）的条件下，若存在实数 n使 fmfn成立，求实数 m的取值范围.
