1、黄冈市 2017 届高三九月起点考试数学试题（文科）一、选择题1已知集合 ，B ，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为( ) 24+3=0 25B,则 BAsini则下列命题中的真命题为( ) A p1 p2 B p2 p3C p1( p3) D( p2) p36.设命题甲： 的解集是实数集 ；命题乙： ，则命题甲是命题乙成立的（ 10axR01a）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何cm体的体积是( ) A B C D2cm3cm3cm3cm8. 已知函数 f(x
2、)x 2ax 的图象在点 A(1，f(1)处的切线 l 与直线 x3y20 垂直，若数列 的前1fnn 项和为 Sn，则 S2 017 的值为( )A. B. C. D. 2 0142 015 2 0152 016 2 0162 017 2 0172 0189、函数 （ ）在 处取得最小值，则（ ）()sin()fxA3x（A） 是奇函数 （B） 是偶函数3()f（C ） 是奇函数 （D） 是偶函数()fxx10.在 RTABC 中， BCA=900，AC=BC=6，M 斜边 AB 的中点， MN=2 ，则 的值为（ ） 2 CMNAA18 B 16 C24 D 18211.设 、 是双曲线
3、的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使1F214yx （ 为坐标原点）且 ，则 的值为（ ）2012FA B C D231312.对于实数 m,n 定义运算“”:mn= 设 f(x)=(2x-1)(x-1),且关于 x 的方程f(x)=a 恰有三个互不相等的实数根 x1,x2,x3,则 x+1x2 +x3的取值范围是( ) (A)(- ，1) (B)(- ,0) (C)( ，1) (D)(0, )78 18 78二、填空题13、设函数 f(x)= 若 f(a)f(1)，则实数 a 的取值范围是 . 14.若抛物线 的焦点 的坐标为 ，则实数 的值为 2yaF0,115.已知向量 ， 满
4、足| |=2，| |=1， 与 的夹角为 ，则 与 +2 的夹角为 16.已知函数 ()()1|xfR时，则下列结论正确的是 。 , 0xRff等 式 恒 成 立 ； (0)|()|mxm使 得 方 程 有 两 个 不 等 实 数 根 ； 1,21212)(fx若 ,则 一 定 有 f； (),() .kgxkR使 得 函 数 在 上 有 三 个 零 点三、解答题17.(10 分)已知数列 的前 项和为 ,且 .nanS2na（1）证明：数列 为等比数列；1（2）求 .nS18（12 分） 中,角 所对边分别是 ,且 ., ,=13(1)求 的值;2+2 +2(2)若 ,求 面积的最大值.=3
5、 19. 命题 ：实数 满足 (其中 )，命题 ：实数 满足 .px22430axaqx1230（）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；1aq（）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围pa20.（本题满分 12 分）在直角坐标系 XOY 中，已知点 A（ 1,1） ，B（3,3） ，点 C 在第二象限，且 是ABC以 为直角的等腰直角三角形。点 P（x,y）在 三边围城的区域内（含边界） 。BACC（1 ） 若 ;0,PO求（2 ） 设 ,求 m+2n 的最大值。(,)OmnACR21.（12 分） 已知函数 一个零点为-2，当 时最大值为 0.（1）()=2+(,)的 0,4x求 a,
6、b 的值；（2）若对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围3 ()(+2)15 22.（12 分）已知函数 f(x) xln( x a)的最小值为 0，其中 a0. 设 ，()lnmgx(1)求 a 的值；（2）对任意 恒成立，求实数 的取值范围；1212()0,gx（3）讨论方程 在 上根的个数()lnf1,2016 年高三九月考试数学试题答案（文科）一、选择题 D B D C C A B D B D AC二、填空题 13. (-，-1) (1，+) 14.15. 16. 14 6三、解答题17.解：（1）当 时, .由 得 时,1n112,Sa2nSa2n,-得： ,两边同时减 得：2nS
7、a 1,nn1是以-2 为首项，2 为公比的等比数列。5 分11,nn10 分18.解 =(1)2+2 +21+cos(+)2 +221= = = . 6 分122 +221121213+2(13)2149由余弦定理 : = = = .(2) (3)2=22+222+22322343 ，当且仅当 时 有最大值94 =32 94,=13,(0,)=12=1(13)2=223 . 12 分()=12=1294223=32419. 6 分（）由()知 ： 则 ， ，则 ， 是p3ax:3pxa或 :23qx:23qx或 p的充分不必要条件，则q,q且 解得 ，故实数 的取值范围是 12 分023a1
8、21,20.解：（ 1）A（1,1） ，B（3,3） ， 是以 为直角的等腰直角三角形且 C 在第二象限，ACB， P 是 的重心， 5 分(,)C0,P7(1,)3P8O(2) , (,)OmnR (2,)2,， 9 分,(2,2)xymn3,244xyxyxmnmn有线性规划知 的最大值为 10，此时 3x1m+2n 的最大值为 12 分5221 解：(1) 的一个零点为 -2，()(,)fxabR又当 时最大值为 0.即另一个零点在 ，则 ，0,40,4()0(,4)0fxf即函数的两个零点分别为-2,4.a=2,b=8 5 分20,2,-04,()40,2(), 16,82abaafa
9、f b或 解 ： 是 零 点 ，当 即 时 ， 舍 去当 即 时 ， 此 时(2)由（1）知 f(x)=x2-2x-8, 28()5,(4)703xmxxmx即 对 恒 成 立则 或 4329()70 2(7)m解得 或 ，综合得 m 的取值范围为 12 分62,（注：亦可分离变量 ）431xmx对 恒 成 立22.(1)解 f(x)的定义域为(a，)f(x)1 .1x a x a 1x a由 f(x)0，解得 x1aa.当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表：x (a,1a) 1a (1a，)f(x) 0 f(x) 极小值 因此， f(x)在 x1 a 处取得最小值，故由题意 f(1 a)1 a0，所以 a1. 4 分(2) 由 知 对 恒成立21gx12()()gxx120x即 是（0，+ ）上的减函数。()lnmhxgx， 210对 （ ， ） 恒 成 立 2(0,)x对 恒 成 立， 8 分2max()4（3 ）由题意知 ， lnxln(1)mx由图像知 12 分11时 有 一 个 根 ， 时 无 根 。或解： ， ， ，又可求得 时 2lnmx2(ln)l1xxx1xmin(2l1)x0,. 在 时 单调递增。 ，2ln时 ， m时 有 一 个 根 ， 时 无 根 。
