1、湖北省枣阳市白水高中 2017 届高三年级 8 月调研数学（理科）试题 祝考试顺利 时间：120 分钟 分值 150 分_第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 已知函数 ， （ ）,对任意 且 都有xafb()30Rx21,21x，若 ，则 的值（ ）0-x)(21ff 0nm(n)ffA. 恒大于 0 B. 恒小于 0 C. 可能为 0 D.可正可负2已知 为虚数单位，复数 , （ ）i 2izzA1 B C D3353算式 的值是（ ）60cosinA B C D 2434若 中 ， 点 为 边 中 点 ， 且 , ， 则 的
2、面 积 等60BC2AD120CABC于 （ ） A2 B3 C D3235下列双曲线中，渐近线方程为 的是yxA. B. C. D.214yx214x21y21xy6在数列 ,35,8,5.中, x=（ ）A.11 B.12 C.13 D.147函数 的值域是（ ）24yxA B. C. D.2,0,0,28已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数 xxfcossin)()03()gx的图象的一条对称轴是直线 （ ）2cosinA. B. C. D.65x34x3x3x9若直线经过 (1,0),AB两点，则直线 AB的倾斜角为（ ）A、 30 B、 5 C、 60 D12010已知函数
3、()fx在区间 ,)单调递增，则满足 ()fx 1(3f的 取值范围是（ x）（A） （ 13， 2） （B） 13， 2） （C） （ 2， 3） （D） 2， ）11用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60o”时，应假设（ ）A三个内角都不大于 60o B三个内角至多有一个大于 60o C三个内角都大于 60o D 三个内角至多有两个大于 60o12已知椭圆 12byax （ab0）的右焦点为 F（3,0） ，点（0，3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）A、 36452yxB、 12736yxC、 1827 D、 98第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 个小题，
4、每题 5 分，满分 20 分）13如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 14已知 x0,y0,且 4x+2y-xy=0,则 x+y 的最小值为 .15已知 满足方程 C： ，则 的最大值是z,yx22(3)()4xy2xy_16已知数列 的前 项和 满足 ， 31a，则 n的最nans *130(2,)nnasNA小值为 三、解答题（70 分）17 （本题 12 分）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 20
5、0 元。（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台， ）的函数解析式 ；nN()fn（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台） ，整理得下表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望。18 （本题 12 分） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 12A（1）矩阵 12对应的变换把直线 :l0xy变为直线 l，求直线 l的方程；（2
6、）求 的逆矩阵 19 （本题 12 分）求由 与直线 所围成图形的面积xysin32xy20 （本题 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为 （1）求椭圆 的标准方程；（2）若过点 的直线与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求实数 的取值范围21 （本题 12 分）已知等差数列a n是递增数列，且满足 a4a715，a 3a 88.(1)求数列a n的通项公式；(2)令 bn (n2)，b 1 ，求数列b n的前 n 项和 Sn.19na 322 （本题 10 分）椭圆 的离心率为，其左焦点到点 P（2，1）的距离为 （）求椭圆 C 的标准
7、方程；（）若直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶 点求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标参考答案1D【解析】试题分析：本题考查圆的定义，集合的运算，特别注意 和 两种情况.B【考点】集合的运算2C【解析】试题分析： ，故选 C.21()iii【考点】复数的除法运算.3C【解析】试题分析：由否命题的定义“条件、结论同时换质”可知原命题的否命题是“若，则 ”，故选 C0ab【考点】否命题定义的应用4C【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域，二次函
8、数的性质求得它的最值，从而得出结论解：函数 f（x）=3+6sin（+x）cos2x=36sinx（12sin 2x）=2 ，故当 sinx=1 时，f（x）取得最小值为2，当 sinx=1 时，f（x）取得最大值为 10，故最大值和最小值之和是 102=8，故选：C【考点】三角函数的最值5A【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数经过可行域内的点 时有最大值，所以 ，故选 A.3zxy(4,1)Bmax341z【考点】线性规划.6B【解析】试题分析：由已知中的三视图可得该几何体表示一个四棱锥和一个三棱锥构成的组合体，四棱锥的底面面积为 ，高为 ，所以体积为 ，三
9、棱锥的底面面41643V积为 ，高为 ，所以体积为 ，所以几何体的体积为 22143V1203V【考点】几何体的三视图及几何体的体积公式7B【解析】试题分析：因为 ，故 ，由公比为正得 ，所以2396a25a265aq，选 B.12aq【考点】等比数列.8B【解析】试题分析：由 得 即 ，设2(1)4yx2(1)4y240y，则 ，所以 ，12(,)(,)AxyB1212,2211121()5yx，124，所以有12(,),(1,)Mxymxym 21212122121( ()()ABxymy，所以 ，故选 B.54 02【考点】1.向量数量积运算；2.直线与抛物线的位置关系.9D【解析】试题
10、分析：该程序框图所表示的算法功能为，故选 D.2320142coscoscs44S【考点】1.程序框图；2.余弦函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查程序框图与余弦函数的周期性，属中档题；程序框图与三角函数周期性是高考的必考内容，将两者综合在一起，是本题的亮点.10B【解析】试题分析： ， ， ，指 数函数为减函数，xab101,0ab 0ba【考点】指数函数的单调性11C【解析】试题分析：因为 ，所以 即 ，所2|5ABabc22ab2516b以 ，故应选 29bC【考点】1、双曲线及其标准方程12 D【解析】试题分析： 的图像关于 对称， ,xf4xabf,20, 4sin2cosinco
11、sin xaabaxf，显然xf sii43i243 是奇函数且关于点 对称，故选 D.xf 0，【考点】三角函数的性质.13 29【解析】试题分析：由题意得：29(2)()0.2abab【考点】向量数量积14 （1） 、 （3） 、 （4）【解析】试题分析： 对任意的 xR 恒有 ， ，则1xff ()(fxf的周期为 ，故正确；函数 是定义在 R 上的偶函数，当 时，()fx2() 0,1，函数 在（0，1）上是减函数，函数 在 上是增函数，在x1xf xf(,2)上是减函数，故错；函数 的最大值是 ，最小值为 ，故(2,3) xf(0)(f正确；设 x3，4，则 ， ，故4,31(4)2
12、xx正确。【考点】偶函数性质的应用及函数周期性、单调性的判断。15 9【解析】试题分析：如下图所示，设 的中点为 ， ，连结 ，因为 ，所BDE,AECABD以 ，又平面 平面 ，所以 平面 ，又因为 是等腰直角AEBDACBD三角形，所 为 的外心， ，所以球心 一定在直线 上，C42,OE，所以球心 在线段 的延长线上，设 ，则三棱锥外接2EOAEx球半径 ，即 ，解得 ，所以 ，所以三棱2RxAEB22x1x3R锥 的外接球的大圆面积 .BCD9SRAB DCEO【考点】1.球的切接问题；2.球的性质.【名师点睛】本题主要考查球的切接问题与球的性质，属中档题；球的切接问题是最近高考的热点
13、之一，解题的关键是利用所给几何体的特征，找到球心，求出半径；找球心常用方法就是先找到多面体的一个三角形面的外心，球心在过这个外心且垂直于这个平面的直线上，再利用已知条件求出半径，如本题就釆用这种方法；或者是看所给多面体是否能放入某个正方体或长方体中，借助正方体或长方体的外接球去求解.16 392【解析】试题分析：由三角形面积公式得 ,解得 再由余弦定1csin6032b4c理得， 解得 由正弦定理及合比性质得，60cos4212aa39bcaABCAsinsini【考点】三角形面积公式正弦定理、余弦定理的应用合比性质17 （I） （II） 1.43na*87().nbN【解析】试题分析：（1）
14、 是等差数列，,进而整.14.142211 nnn aa.体的思想得到数列。(2) 由题设知 ).3()()34(1 Tnn这是这一问的一个难点.1,.1 1nnnn ccT则 上 式 变 为设也是突破口。解：（I）由题意知 .14.142211 nnn aa是等差数列.2 分,122nna即 .341)(421 n6 分.1,0.32naann又（II）由题设知 ).34()4()4(1 nTn .1,3.314 1nnnn ccT则 上 式 变 为设是等差数列.8 分nc .111 nbnTn 10 分.34)(.342nn 即当 n=1 时， ；1Tbn当 .78)1(3)(43,222
15、 nnn时经验证 n=1 时也适合上式. 12 分.78*Nb【考点】本题主要考查递推关系式的运用，求解数列的通项公式的运用，以及数列的定义的运用。点评：解决该试题的关键是利用整体的思想来求解数列的通项公式，以及数列的定义整体来证明 是等差数列，从而得到 Tn 的值。nc18 （1） ；（2） 3【解析】试题分析：（1）先列举出所有取值情况，再列出满足条件的取值情况，然后由古典概型公式求解即可；（2）先求出试验的全部结束所构成的区域，再求出满足条件的区域，从而利用几何概型公式求解试题解析： （1）由题意知 取集合0，1，2，3中任一个元素， 取集合0，1，2中任ab一个元素， ， 取值的所有情
16、况有 ：（0，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，0） ， （1，1） ，ab（1，2） ， （2，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，0） ， （3，1） ， （3，2） ，其中第一个数表示 的取a值，第二个数表示 的取值，即基本事件总数为 12b记“方程 恰有两个不相等的实根”为事件 ，其等价于 220xaAab而当 时， ， 取值的情况有（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，0） ， （3，1） ， （3，2） ，即 包含的基本事件数为 6，所以方程 恰有两个不相等实根的概率Axab= P612（2）设事件 为“方程 有实根” B220xab当 ，
17、 时，方程 有实根需满足 0abab试验的全部结束所构成的区域为 ()3| 2， ，构成事件 的区域为 （如图所示的阴影部分） ，B0()|abb， ， ，因此所求的概率为 P2133【考点】1、古典概型；2、几何概型【方 法点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法，用图解题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，及在图形中画出事件 发生的区域，通A用公式： PAA构 成 事 件 的 区 域 的 测 度试 验 的 全 部 结 果 所 组 成 的 区 域 的 测 度19(1)见解析 (2) 74【解析】(1)证明:因为 BC=CD,所以BCD 为等腰三角形,又ACB=ACD,故 BDAC.因为 PA底面 ABCD,所以 PABD.从而 BD 与平面 PAC 内两条相交直线 PA,AC 都垂直,所以 BD平面 PAC.(2)解:三棱锥 PBCD 的底面 BCD 的面积 SBCD = BCCDsinBCD= 22sin =121223.3由 PA底面 ABCD,得
