1、1 11 频率与概率 学习目标 1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率 的意义以及频率与概率的区别与联系.3.初步能够利用概率知识解释现实生活中的实际问 题 知识点一 随机事件 思考 抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (1)向上一面的点数小于7； (2)向上一面的点数为7； (3)向上一面的点数为6.梳理 事件的概念及分类 不可能事 件 在某条件下，一定_发生的事件，叫作相对于此条件的不可 能事件 确定 事件 必然事件 在某条件下，一定_发生的事件，叫作相对于此条件的必然事件 事 件 随机 事件 在某条件下_的事件，叫作相对于此条件的随机事件
2、知识点二 频数与频率 思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数 与频率分别是多少？梳理 (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有“稳定性” ，在2 _附近摆动 (2)随着试验次数的增加，摆动的幅度具有_的趋势 (3)有时候试验也可能出现频率偏离“常数”_的情形，但是随着试验次数的增大， 频率偏离“常数”的可能性会_ 知识点三 概率 思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比， 有什么变化？梳理 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的_会在某个 常数附近摆动，即随机事件A发生的频
3、率具有_这时，我们把这个常数叫作随机 事件A的概率，记作P(A)P(A)的范围是_ 类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定 例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)如果a，b都是实数，那么abba； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)同性电荷，相互排斥反思与感悟 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条 件而言的第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生一定发生的是 必然事件，不一定发生的是随机事件
4、，一定不发生的是不可能事件3 跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件 (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯； (3)若xR，则x 2 11； (4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.类型二 列举试验结果 例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球， 每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对 (x，y) (1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件反思与感悟 在写出试验结果时，一般采用列举法
5、写出，必须首先明确事件发生的条件， 根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏4 跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件 和结果 (1)从中任取1球； (2)从中任取2球类型三 用频率估计概率 例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的 考试成绩分布： 成绩 人数 90分以上 43 80分89分 182 70分79分 260 60分69分 90 50分59分 62 50分以下 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得 以下分数的概率(结果保留到小数点
6、后三位) (1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以上5 反思与感悟 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的 情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量” ，因此可以通过 计算事件发生的频率去估算概率 跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 m n (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A必然事件
7、 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 2下列说法正确的是( ) A任一事件的概率总在(0,1)内 B不可能事件的概率不一定为0 C必然事件的概率一定为1 D以上均不对 3给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题： 若任取xA，则xB是必然事件； 若任取xA，则xB是不可能事件； 若任取xB，则xA是随机事件； 若任取xB，则xA是必然事件 其中正确的命题是( )6 A B C D 4在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事 件A出现的频率为( ) A48 B52 C0.48 D0.52 5设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约
8、为( ) A160 B1 600 C784 D7 840 1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定 发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件) 2在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角 度，通过计算事件发生的频率去估算概率3.写出试验结果时，要按顺序，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后” “依次” “顺序” “放回” “不放回”等7 答案精析 问题导学 知识点一 思考 (1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生 梳理 不会 会 可能发生也可能不发生 知识点二 思考 频
9、数为3，频率为 . 3 10 梳理 (1)一个“常数” (2)越来越小 (3)较大 减小 知识点三 思考 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5. 梳理 频率 稳定性 0P(A)1 题型探究 例1 解 由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；(5)由物理知识知同性电荷相斥是必 然事件，(1)(5)是必然事件铁球会沉入水中，(3)是不可能事件由于(2)(4)中的事件有 可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件 跟踪训练1 解 由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； (3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，
10、两次朝上面的数字 之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件 例2 解 (1)当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，y1,2,4；当 x4时，y1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)， (2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3) (2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2,1)，(2,3)，(2,4) 跟踪训练2 解 (1)条件为：从袋中任取1球结果为：红、白、黄、黑4种 (2)条件为：从袋中任取2球若记(红，白)表示一次试验中，取
11、出的是红球与白球，结果 为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种 例3 解 总人数为4318226090628645. 用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：8 (1)将“90分以上”记为事件A，则P(A) 0.067； 43 645 (2)将“60分69分”记为事件B， 则P(B) 0.140； 90 645 (3)将“60分以上”记为事件C， 则P(C) 0.891. 645862 645 跟踪训练3 解 (1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 当堂训练 1B 2.C 3.B 4.D 5.D
