1、2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学文科试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则集合 中元素的个数为（ ）1,234A20BxABA1 B2 C3 D42.下边茎叶图记录了甲、乙两组各 6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分） ，已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则 的值分别为（ ）,xyA4，4 B5，4 C4，5 D5，53.设复数 满足 ， 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）z(1)iizA2 B-2 C D22i4. 已知双
2、曲线 上有一点 到右焦点 的距离为 18，则点 到左焦点 的距离是（ ）259xyM1FM2FA8 B28 C12 D8 或 285.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D()fx()sinfx1()fx12()fx6.庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（ ）A B 2112nn12n2C D 17.若变量 满足约束条件 ，且 的最大值和最小值分别为 和 ，则 （ ,xy1yx2zxymn）A-2 B-1 C0 D18.如图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是（ ）4SkA B C D6k5
3、k6k5k9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）A18 B20 C24 D1210.在数列 中， ， ， 等于（ ）na112na22134nSaa21naA B C D1(2)34()5()n()311.过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则实数 的值为（ ）,P2xy0xyA0 B C0 或 D4334312.已知 ，若 在区间 上有且只有一个极值点，则 的取值范围是（ ）aR1()xfxae(,1) aA B C D0a第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知 ， ，则 与 的夹角为 1,2ab13abab14.某路口人行横
4、道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 10秒才出现绿灯的概率为 15.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的公差为 nanS321Sna16.如图，在 中，已知点 在边 上，ABCDBC， ， ， ，则 的长为 D2si3ABD三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量 ， ，函数1(sin,)2mx(3cos,2)x()fxmn（1）求函数 的最大值及最小正周期；)f（2 ）将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的值域.(yx6()ygx()g
5、x0,218. 2015年 12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表” ，此轮污染为 2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日2.5PM某一时间段车流量与 的数据如表：时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日车流量 （万辆）x1 2 3 4 5 6 7的浓度2.5P（微克/立方米）y28 30 35 41 49 56 62（1）由散点图知 与 具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程；（提示数据： ）yxyx7132ixy（2 ） （I ）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为
6、12 万辆时 的浓度；（II）规定：当一天内2.5PM的浓度平均值在 内，空气质量等级为优；当一天内 的浓度平均值在 内，.5PM(0,5 (50,空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是 ，其中ybxa， .1122()nni iiii iixyxyb a19. 在四棱锥 中，底面是边长为 2 的菱形， ， ， ，PABCD 06BAD3P1A.ACO（1）设平面 平面 ，证明： ； ABPDCl/lAB（2）若 是 的中点，求三棱锥 的体积 .EPEPCEV20. 如图，已知圆 经过椭圆
7、的左右焦点 ，与椭圆22:(1)4xy2:1xyab(0)12,F在第一象限的交点为 ，且 ， ， 三点共线.CA1FA（1 ）求椭圆 的方程；C（2 ）设与直线 （ 为原点）平行的直线交椭圆 于 两点，当 的面积取取最大值时，求OAC,MNA直线 的方程.l21. 设函数 ， 的图象在点 处的切线与直线 平行.()lnfxbx()yf(1,)f 3yx（1 ）求 的值；b（2 ）若函数 （ ） ，且 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范()()2xfgea0()gx(0,)a围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线 的参数方程为 （ 为参
8、数） ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立l3cos21inxtytOx极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， （ ）Ccos0,2)（1 ）写出直线 经过的定点的直角坐标，并求曲线 的普通方程；l C（2 ）若 ，求直线 的极坐标方程，以及直线 与曲线 的交点的极坐标.4l l23.设函数 .()12fxmx（1 ）若 ，求函数 的值域；()f（2 ）若 ，求不等式 的解集.3x2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学文科试卷试卷答案一、选择题1-5:ACBDA 6-10:DCDBB 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 4 16. 06233三、解答题17. 解：(1)
9、1()3sincos2fxmxx. 21sin3)6(所以 的最大值为 1，最小正周期为 . )(xf(2)由(1)得 .将函数 的图象向左平移 个单位后得到)i)(xfy6的图象. 62sn(siy因此 ，又 ，所以 ， .故 在)62in()xg,067,2x 1,2)6sin(x)(xg上的值域为 .,01,18. 解： (1)由数据可得： 4)765432(7x)654913028(71y，7121,iiixx 612403712niiixyb， （注:用另一个公式求运算量小些）9643bya故 关于 的线性回归方程为 . xxy(2)( )当车流量为 12 万辆时，即 时， .129
10、126y故车流量为 万辆时， 的浓度为 微克/立方米. 125.PM9()根据题意信息得： ，即 ， 06x53x故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在 13 万辆以内.12 分19. 解：(1) 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .DCAB/CDPC/ABPDC又平面 平面 ，且 平面 ，所以 . PlABl/(2)因为底面是菱形，所以 .因为 ，且 是 中点，所以 .POO又 ，所以 面 .所以 是三棱锥 的高. OACPBDPACBOPCE因为 为边长为 2 的等边 的中线，所以 .3因为 为等腰 的高线， 所以 .1,32在 中， ， ， ，POA1AO2P所以
11、，所以 . 22所以 ， 6CSPA因为 是线段 的中点，所以 . E621PACPCES所以 .331BOSVPCEBP20. 解：(1) ， ， 三点共线，1FA 为圆 的直径，且 ，A1 41 .由 ，得 ，2)0(2x3x ， ， 3c 412621FAF ， ， .2Aaa ， ，椭圆 的方程为 . cba62C1692yx(2)由（1 ）知，点 的坐标为 ，A),3(直线 的斜率为 ，故设直线 的方程为 ，将 方程代入 消去 得：O2lmxy32l1692yx， 01834622mx设 ),(1yM),(2N ， ， ，x32321x 04327482m182 ， m又：，12xk
12、MN 22121 9484)(34mxx点 到直线 的距离 ， Almd7 NSAM21942812，2)948(1m 248m14362当且仅当 ，即 时等号成立，此时直线 的方程为 .)1(23l3xy21. 解：(1) 由题意知，曲线 在点 处的切线斜率为 3，)(xfy)1(,f所以 ，又 ，3)1(fln)(bf即 ，所以 . lnb2(2)由（1 ）知 ，xxx aeafeg2ln)()( 所以 ，0lnxx若 在 上为单调递减函数，则 在 上恒成立， )(),0)(xg),0(即 ，所以 . 2l1axaln12令 ， 则 ，)(n)(h 221)(xxh由 ，得 ， ，得 ，0
13、x10故 在 上是减函数，在 上是增函数，)(,则 ， 无最大值， 在 上不恒成立，xln1)(xh)(xg,0故 在 不可能是单调减函数. )(g,0若 在 上为单调递增函数，则 在 上恒成立，x )(x,即 ，所以 ，2ln1aaln12由前面推理知， 的最小值为 ， xhl)(1)(h ，故 的取值范围是 .12a21,22. 解：(1) 直线 经过定点 ，l,3由 得 ，2cos2cos得曲线 的普通方程为 ，化简得 . C2xy42xy(2)若 ，得 ，的普通方程为 ，4tyx213则直线 的极坐标方程为 ， l 2cossin联立曲线 .得 ，取 ，得 ，co:C12所以直线 与曲线 的交点为 . l 2,23. 解： (1)当 时， ，1m1)(xxf ， 3(21x ，函数 的值域为 . 3)(xf3,(2)当 时，不等式 即 mfx21当 时，得 ，解得 ， ， 1xxx3251当 时，得 ，解得 ， ， 21x当 时，得 ，解得 ，所以无解，xxx综上所述，原不等式的解集为 .,
