1、绝密启用前海南中学 2017 届高三第三次月考理科数学 （考试用时为 120 分钟，满分分值为 150 分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
2、 已知集合 则 =（ ）1,234,|32,AByxA， BA B C D 131,42 设复数 z1i（i 为虚数单位） ，z 的共轭复数为 z，则（1z） z（ ）A 0 B2 C 2 D13已知函数 若 则实数 的值等于.0,1)(xf ,0)1(faaA3 B1 C1 D34 “等式 成立”是“ 成等差数列 ”的)2sin()si(、A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件5.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5
3、尺布，现一月（按 30 天计）共织390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B. C. D.11583162916【答案】D【解析】设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m , 则由题意知 解得 30295,d16.29d6. 公比为 2 的等比数列a n的各项都是正数，且 a3a1116，则 log2a10 （ ） A4 B5 C6 D77在边长为 1 的等边 中， 分别在边 BC 与 AC 上，且 ， 则 （ A,EBDC2AEDBE）A. B. C. D. 23141618. 若 ，则 的值为（ ）cos2in()4sincoA B C D721212729.
4、 把函数 的图像向右平移 个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的 ，5sinxy4 21所得函数的解析式为 （ ）A B 432sinxy 2710sinxyC D85 410 设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）xf1)( )12()xfxA B C D,0,331,11. 函数 yxa （0a 1）的图象的大致形状是（ ）D12 定义在 上的函数 满足： 则不等式 （其中 为自然对R()fx()1,(0)4,fxf()3xxefe数的底数）的解集为（ ）A B C D0,03,二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13. 已知 ， ， ，若 ，
5、则实数 _8(1,2)a(0,1)b(,2)ck()abck14. 若函数 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_(0,1,0,ln)(xaf15. 如图，设 两点在河的两岸，一测量者在 的同侧，在所在的河岸边选定一BA, A点 ，若测出 的距离是 ， ， ，则计算出Cm5045CB105两点的距离为_., 2.16. 已知 为 R 上增函数，且对任意 xR，都有 ，则 = ()fx ()-3=4xf93(log)f10.三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知函数 )(12sin)62sin(3)( Rxxxf （I）求函数 的最小正周期；)(xf（）求使函数 取得最大值的 的集合
6、17. （）；（ ）xR|x= k+ , (kZ)。512【解析】 () f(x)= sin(2x )+1cos2(x ) 36 12= 2 sin2(x ) cos2(x )+132 12 12 12= 2sin(2x ) +1 3 T= =22() 当 f(x)取最大值时, sin(2x )=1,3有 2x =2k+ 3 2即 x=k+ (kZ) 512所求 x 的集合为xR|x= k+ , (kZ).51218 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知向量ABC, ,abc2sin,co,ABp，且 。(sin,1)Bq12pq（）求角 C 的大小； （）若 ，求 的取
7、值范围3cba18.（） （）=(,3)【解析】：（）由 ，得 ，12pq1sincos()2AB， ，即 ，2sincossiABcosC ， 0C=（） ，且 ， ，3c3siniiabAB 2sin,siaAbB si()siin3cos2inAA，3coiA2co() ， ， ， +33cos()22(3,)ba19. （本小题满分 12 分）已知公差不为 的等差数列 中， ，且 成等比数列.0na12481,(1)求数列 通项公式；na(2)设数列 满足 ，求适合方程 的正整数 的值.nb3n123145.32nbbn【答案】 （1） ；（2） 1na0.【解析】：(1)设等差数列
8、的公差为 ，由 ，得 解得nd2481,a2()(3)7,dd或 （舍） ，3d0故 1()23(1).nadn(2)由（1）知 ，nb1913().()22nbnn1231 9.3(+),258364n n 依题有 解得 94,60.20. （本小题满分 12 分）已知数列 na、 b满足 3,121a，且),2)(12*1NnSSnn，其中 nS为数列 na的前 项和，又nbb131，对任意 *N都成立。（1）求数列 na、 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 nT.【解析】 (1) )1(21nSS， )1(22nnS两式作差得： 2na当 时，数列 是等差数列，首项 2a为 3，公
9、差为 2， 21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfxmx()R（1）若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程；()yfx1,PyfP（2）求函数 在区间 上的最大值；e（3）若函数 有两个不同的零点 ，求证：()fx12,x21xe21 解：（1）因为点 P（1，1）在曲线 y=f（x）上，所以 m=1，解得 m=1因为 f（x）= 1=0，所以切线的斜率为 0，所以切线方程为 y=1（3 分）（2）因为 f（ x）= m= 当 m0 时，x （1，e） ，f （x ）0，所以函数 f（x）在（1，e）上单调递增，则 f（x） max=f（e ）=1 me当 e，即 0m 时，x
10、（1，e） ，f （x ）0，所以函数 f（x）在（ 1，e）上单调递增，则 f（x ） max=f（e）=1me当 1 e ，即 m1 时，函数 f（x）在（ 1， ）上单调递增，在（ ，e）上单调递减，1m则 f（x） max=f（ ）= lnm1当 1，即 m1 时，x（1，e） ，f（x）0，函数 f（x）在（ 1，e）上单调递减，则 f（x ） max=f（1）=m综上， 当 m 时，f（x） max=1me；当 m1 时，f（x） max=lnm1；当 m1 时，f（x） max=m （8 分） （分类时，每个 1 分，综上所述 1 分）（3）不妨设 x1x 20因为 f（x 1）
11、=f（x 2）=0 ，所以 lnx1mx1=0，lnx 2mx2=0，TA BC DMNTA BC DMN可得 lnx1+lnx2=m（x 1+x2） ，lnx 1lnx2=m（x 1x2） 要证明 x1x2e 2，即证明 lnx1+lnx22，也就是 m（x 1+x2）2因为 m= ，所以即证明 ，即 ln 令 =t，则 t1，于是 lnt 令 （t）=lnt （t1） ，则 （t）= = 0f f故函数 （t）在（1，+）上是增函数，所以 （t） （1）=0，即 lnt 成立所以原不等式成立（12 分）ff请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答
12、时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41(1).选修 4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点 ，公切线为 ，外圆的弦 ， 分别交内圆于 、 两点，并且外圆的TNTCDAB弦 恰切内圆于点 .CDM(1)证明： ；/AB(2)证明： .C【解答】：（1）由弦切角定理可知， , B同理， ,所以 ,NTTDA所以 . /（2）连接 TM、AM,因为 CD 是切内圆于点 M，所以由弦切角定理知， ，又由（1）知 ，/ABC所以， ，又 ,MTAB所以 . TD在 中,由正弦定理知 , ,sinsinD在 中,由正弦定理知 , ,ATM因 ,TC所以 ,由 知
13、,MD/BBC所以 ,即, . AD（23） （本小题满分 10 分)选修 ：坐标系与参数方程4已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 （ 为参数） C2sincos1013cos:2inxCy（1）求曲线 的普通方程；1（2）若点 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值MM23.（本题满分 10 分）解析：（1）由 得 ，代入 得3cos2inxy3i2xy22cosin1a2194xy（2）曲线 的普通方程是： C10x设点 ，由点到直线的距离公式得：(3cos,i)M其中4n105cos()5d34cos,in5时， ，此时0mind98,M（24） （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 ()|1|fxxa（1）若 ，求不等式 的解集；0a()0f（2）若方程 有三个不同的解，求 的取值范围()fxa24 解：（） 时， ，（2 分）0a()|1|fx,120,x当 时， 不合题意；（3 分）1x()1fx当 时， ，解得 ；（4 分）020102x当 时， 符合题意 （5 分）x()1fx综上， 的解集为 （6 分）0,)2（）设 ， 的图象和 的图象如图：（8 分）()|1|uxx(yuxyx易知 的图象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位）与 的图象始终有 3 个交点，从y yx而 （10 分）10a
