1、2016-2017 学年海南省琼海市嘉积中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=2，1，0，1，2，集合 B=x|x21，AB=（ ）A 2，1， 0，1 B 1，1 C 1，0 D1，0，12已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ）Af （x）=2 x Bf（x）=x 2+1 Cf（x）= Df （x）=x 34若直线 l1 和 l2 是异面直线，l 1 在平面 内，l 2 在平面 内，
2、l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）Al 与 l1，l 2 都不相交 Bl 与 l1，l 2 都相交C l 至多与 l1，l 2 中的一条相交 Dl 至少与 l1，l 2 中的一条相交5已知 ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1506已知双曲线 的左焦点为 F，直线 x=2 与双曲线 E 相交于 A，B两点，则ABF 的面积为（ ）A12 B24 C D7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a 的值为（ ）A13 B12 C11 D108函数 f（x）=2sin（x+ ） （0， ）的部分图象如图所示，则， 的值分别是（ ）A B C
3、 D9已知 x，y 满足 ，则目标函数 z=3x+y 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D1010已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，P 到其准线的距离为 d，Q 为圆x2+（ y4） 2=1 上一个动点，d +|PQ|的最小值是（ ）A2 1 B2 2 C 1 D 211中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.412已知 A、 B、C 是半径为 1 的球面上三个定点，且 AB=AC=BC=1，高为 的三棱锥 PA
4、BC 的顶点 P 位于同一球面上，则动点 P 的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）A B C D 二、填空题（本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x ）=sin 2x，则函数 f（x）的最小正周期是 14设函数 f（x ）= ，则 f（f（ ） ）= 15如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A，B，望对岸的标记物 C，测得CAB=30 ，CBA=75，AB=120m，则河的宽度是 16已知定义域为 R 的函数 f（x）满足下列性质：f（x +1）=f （x1） ，f （2 x）=f（x） 则 f（3）= 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1
5、7已知等比数列a n的各项均为正数，且 a2=4，a 3+a4=24（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 b1=3，b 2=6，且b nan是等差数列，求数列b n的前 n项和18如图，在三棱锥 ABCD 中，已知，BAC=60 ，BD=DC= ，AB=AC=AD=2（1）求证：BCAD；（2）求三棱锥 ABCD 的体积19甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了 5 次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：（3）现要从中选派一人参加
6、数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由20椭圆 的右焦点为 F（1，0） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F 且斜率为 1 的直线交椭圆于 M，N 两点， P 是直线 x=4 上任意一点求证：直线 PM，PF，PN 的斜率成等差数列21已知函数 f（x ）=x 2+（2m 1）x mlnx（1）当 m=1 时，求曲线 y=f（x）的极值；（2）求函数 f（x）的单调区间；（3）若对任意 m（2， 3）及 x1，3时，恒有 mtf（x）1 成立，求实数 t的取值范围四、选做题：请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修
7、 4-4：坐标系与参数方程22已知过点 P（m，0）的直线 l 的参数方程是 （t 为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 =2cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且|PA|PB|=1 ，求实数 m 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|2x+3|+|x 1|（）解不等式 f（x） 4；（）若存在 使不等式 a+1f（x ）成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年海南省琼海市嘉积中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解
8、析一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=2，1，0，1，2，集合 B=x|x21，AB=（ ）A 2，1， 0，1 B 1，1 C 1，0 D1，0，1【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合 A，B ，由此能求出 AB 【解答】解：集合 A=2，1，0，1，2，集合 B=x|x21=x|1x1，AB=1，0，1故选：D2已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z 满足（ 3+4i）z=2
9、5，（34i） （3+4i）z=25 （34i） ，z=34i 则 z 对应的点（3，4）在第四象限故选：D3下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ）Af （x）=2 x Bf（x）=x 2+1 Cf（x）= Df （x）=x 3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】首先从函数的奇偶性排除部分选项，然后再判断函数的单调性【解答】解：在四个选项中，选项 A，f（ x）=2 x，f （ x）f（x） ；f （ x）f （x ） ，所以是非奇非偶的函数；选项 B，f（x）=（x） 2+1=x2+1=f（x ） ，是偶函数，但是在区间（ ，0）上单调递减；选项 C，
10、f （x ）= =f（x） ，是偶函数，在区间（，0）上单调递增；选项 D，f（x）= （x） 3=x3=f（x ） ，是奇函数；综上既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是 C；故选 C4若直线 l1 和 l2 是异面直线，l 1 在平面 内，l 2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）Al 与 l1，l 2 都不相交 Bl 与 l1，l 2 都相交C l 至多与 l1，l 2 中的一条相交 Dl 至少与 l1，l 2 中的一条相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】可以画出图形来说明 l 与 l1，l 2 的位置关系，从而可判断出 A，B，C 是错误的
11、，而对于 D，可假设不正确，这样 l 便和 l1，l 2 都不相交，这样可推出和l1，l 2 异面矛盾，这样便说明 D 正确【解答】解：Al 与 l1，l 2 可以相交，如图：该选项错误；Bl 可以和 l1，l 2 中的一个平行，如上图，该选项错误；C l 可以和 l1，l 2 都相交，如下图：，该选项错误；D “l 至少与 l1，l 2 中的一条相交”正确，假如 l 和 l1，l 2 都不相交；l 和 l1，l 2 都共面；l 和 l1，l 2 都平行；l 1l 2，l 1 和 l2 共面，这样便不符合已知的 l1 和 l2 异面；该选项正确故选 D5已知 ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）
12、A30 B60 C120 D150【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】首先利用已知的向量垂直得到两个向量的数量积，然后根据数量积公式求夹角【解答】解：已知 ， ，若 ，则（ + ） = =0，所以 =1，所以 与 的夹角的余弦值为： ，所以向量夹角为 120；故选 C6已知双曲线 的左焦点为 F，直线 x=2 与双曲线 E 相交于 A，B两点，则ABF 的面积为（ ）A12 B24 C D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的左焦点，求出 AB 坐标，然后求解三角形的面积【解答】解：双曲线 的左焦点为 F（ 2，0） ，直线 x=2 与双曲线 E 相交于 A，B 两点，则 A（2，3
13、 ） ，B（2， 3） ，则ABF 的面积为： 64=12故选：A7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a 的值为（ ）A13 B12 C11 D10【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S= 时，根据题意，求得此时 k 的值，应该满足条件 ka，退出循环，输出 S 的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1不满足条件 ka，S=1+ =2 ，k=2不满足条件 ka，S=1+ + =2 ，k=3不满足条件 ka，S=1+ + =2 ，k=4不满足条件 ka，S=1+ + + =2 ，k=5不满足条件 ka，S=1+ + + + =2 ，k=6不满足条件 ka，S=1+ + + + + =2 ，k=7最后一次循环，不满足条件 ka，S=2 = ，k=x +1满足条件 ka，退出循环，输出 S 的值为 可解得：x=12，即由题意可得 a 的值为 11故选：C8函数 f（x）=2sin（x+ ） （0， ）的部分图象如图所示，则， 的值分别是（ ）A B C D
