1、1椭圆 的一个顶点坐标为( ，0)，则椭圆的焦点坐标为_213xya232已知椭圆 (m )上一点 M 到两个焦点的距离分别是 5 和 3，则该27椭圆的离心率为_3与椭圆 9x24 y236 有相同的焦点，且短轴长为 的椭圆方程是_454已知点 F1， F2是椭圆 x22 y22 的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么| |的最小值是_1P25设椭圆的两个焦点分别为 F1， F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_6已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且正方形边长为 ，则椭
2、圆的方程为_27椭圆 mx2 ny21 与直线 y1 x 交于 M， N 两点，原点与线段 MN 中点的连线的斜率为 ，则 的值是_mn8点 P 是椭圆 上一点，以点 P 以及焦点 F1， F2为顶点的三角形的面积等于2159xy4，则 P 点的纵坐标为_9已知椭圆 C1： y21，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率4x(1)求椭圆 C2的方程；(2)设 O 为坐标原点，点 A， B 分别在椭圆 C1和 C2上， 2 ，求直线 AB 的方程OBA参考答案1.答案：(3,0)和(3,0) 解析：由已知 a2 12， c2 a2 b29.2(3)又由 a2123，椭圆焦点在
3、x 轴上.焦点坐标为(3,0)和(3,0).2.答案： 解析： m ， m2 m270， c2 m2( m27)7.74 c .又点 M 到两焦点的距离为 5 和 3，由椭圆定义得 2a538. a4.离心率 .74ce3.答案： 解析：方程 9x24 y236 可化为 ，则此椭圆的焦点2150yx2149xy为(0， )和(0， ).设所求椭圆为 (a b0)， c25.21yx又2 b ， b220.45 a225.所求椭圆方程为 .2150yx4.答案：2 解析：由向量加法的几何意义得| |2| |，1PF2PO当| |取最小值时，即椭圆上一点 P 到椭圆中心的距离| |最小，而|1PF
4、2|min b.O又 x22 y22 可化为 y21， b1.x| |2| |2 b2.1PFPO5.答案： 解析：如图，Rt F1F2P 中，令 PF2=1，则 F1F2=1， .1由椭圆定义知，PF1+PF2= +1=2a，.21ce6.答案： y21 解析：由已知可设椭圆方程为 (a b0).x21xy根据题意，得 解得22,bca2,1.abc所求椭圆方程为 y21.x7.答案： 解析：由 y1 x 代入 mx2 ny21 消去 y，得( m n)2x22 nx n10，线段 MN 的中点坐标为 ，依题意，有 .,1nm 2nm8.答案：1 解析： F1F2 8.设 P(x0， y0)
5、，59则 S F1F2|y0|4，| y0|1， y01.9.答案：解：(1)由已知可设椭圆 C2的方程为 (a2)，214yx其离心率为 ，故 ，则 a4，32243a故椭圆 C2的方程为 .216yx(2)方法一： A， B 两点的坐标分别记为( xA， yA)，( xB， yB)，由 2 及(1)知， O， A， B 三点共线且点 A， B 不在 y 轴上，O因此可设直线 AB 的方程为 y kx.将 y kx 代入 y21 中，得(14 k2)x24，x所以 .2241Axk将 y kx 代入 中，得(4 k2)x216，6x所以 .224Bxk又由 2 ，得 ，即 ，OA24BAx22164k解得 k1，故直线 AB 的方程为 y x 或 y x.方法二： A， B 两点的坐标分别记为( xA， yA)，( xB， yB)，由 2 及(1)知， O， A， B 三点共线且点 A， B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为 y kx.将 y kx 代入 y21 中，得(14 k2)x24，x所以 .22Ak由 2 ，得 ， ，OB2164Bxk2164Bky将 ， 代入 中，得 ，xy22k即 4 k214 k2，解得 k1，故直线 AB 的方程为 y x 或 y x.
