1、绝密启用前海南中学 2017 届高三第三次月考文科数学命题人：吴小兰（考试用时为 120 分钟，满分分值为 150 分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的.）1.已知集合 则 =（ ）1,234,|32,AByxA， BA B C D1,31,42设复数 z1i（i 为虚数单位） ，z 的共轭复数为 z，则z z（ ）A1 B 2 C2 D 03下面命题中假命题是（ ）A. 03,xRB. sin)sin(使C.命题“ ”的否定是“ ”xx31,2xRx31,2D. 单调递增） 上，是 幂 函 数 ， 且 在 （使 0)(,2mfRm4已知 ，则 等于（ ）29ababA B C D71315175若等差数列 的前 7 项和 ，且 ，则 ( )n72S26aA.5 B.6 C.7 D.86已知如图所示的向量中， ，用 表示 ，则 等于(
3、 )ABP34O、 PA. B. OA341 BA341C DB7.把函数 的图像向右平移 个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的 ，)25sin(xy4 21所得函数的解析式为（ ）A B C D)710si(xy )710sin(xy )4325sin(xy8325n8. 九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B. C. D.211531629
4、169. 函数 yxa （ ）的图象的大致形状是（ ）010已知非零向量 与 满足 ，且 ，则 的形状为（ ABC0ABC12ABCAB）A等边三角形 B三边均不相等的三角形 C等腰非等边三角形 D直角三角形11.已知函数 = ，若数列 满足 = ，且 是递增数列，)(xf nan)(f)*Nna则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D)3,1()3,2()3,49)3,49(12.已知函数 在 R 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是（ xf Rx2xf)3(f）A3 B7 C9 D12第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ， ， ，若
5、 ，则实数 (1,2)a(0,1)b(,2)ck()abck14.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为 nnnS3n15. 表示不超过 x 的最大整数，如 , ，则 x 09.26.10lg.3l2g1l16.若函数 是定义域为 的奇函数当 时， 则函数 的所有零点之和为 )(fRx)(3xf )(xf三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）如图，点 A，B 是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点 C 是圆与 轴正半轴的交点，AOB 是正三角形，x若点 A 的坐标为（ ， ） ，记COA=()求 的值；()求
6、cosCOB 的值 18 （本小题满分 12 分）设等差数列 的前 n 项和为 ，已知 =24， =0anS3a1S()求数列 的前 n 项和 ；()设 ，求数列 前 n 项和 的最大值。SbnbT19 （本小题满分 12 分）“中国式过马路” 是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关 ”出现这种现象是大家受法不责众的“从众” 心理影响，从而不顾及交通安全某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯男生 800 450 200女生 100 1
7、50 300()在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，已知“跟从别人闯红灯” 的人抽取了 45 人，求n 的值；()在“带头闯红灯” 的人中，将男生的 200 人编号为 1，2，200；将女生的 300 人编号为201，202，500，用系统抽样的方法抽取 4 人参加“文明交通 ”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的 4 人看成一个总体，从这 4 人中任选取 2 人，求这两人均是女生的概率20.（本小题满分 12 分） ,sini,sini.8,ABCabcmabACcmna A在 中 ， 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 向 量 =且 =， 且（ 1） 求
8、角 的 大 小 ；（ 2） 若 求 边 上 中 线 长 的 最 小 值 .21. （本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln2)()(R（）当 时，求函数 在 处的切线方程；a)f1,f（）当 时，求函数 的单调区间；0(x（）若函数 有两个极值点 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围)(xf )(,21x21)(mxfm22 （本小题满分 10 分)选修 ：坐标系与参数方程4已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 （ 为参数） Csincos013cos:2inCy()求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1C()若点 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值及该点坐标。M1M()(
9、)海南中学 2017 届高三第三次月考数学文科试题参考解答与评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C A C A B D D A B C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）138 ； 14 ； 15. 92 ； 16 -6 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题满分 12 分）解：（）A 的坐标为（ ， ） ，根据三角函数的定义可知，sin= ，cos = ， = = ；（6 分）（）AOB 为正三角形，AOB=60
10、，COA=，cosCOB=cos （+60 ）=coscos60sin sin60= = （12 分）18.（本题满分 12 分）解：（1）依题意有 ，解之得 ，S n= =4n2+44n（6 分）（2） Sn=4n2+44nb41n为等差数列241)(2)(0(2nnTn故当 n=10 或 n=11 时， 最大，且 的最大值为 220 （12 分）nTn19.（本题满分 12 分）解：（I）由题意得， ，解得 n=100（4 分）（II）由系统抽样得到的号码分别为 100，225，350，475 （6 分）其中 100 号为男生，设为 A，而 225，350，475 都为女生，分别设为 B1
11、，B 2，B 3，从这 4 人中任选取 2 人所有的基本事件为：（AB 1） ， （AB 2） ， （AB 3） ， （B 1B2） ， （B 1B3） ， （B 2B3） ，共有 6 个（8 分）这两人均是女生的基本事件为（B 1B2） ， （B 1B3） ， （B 2B3） ，共有 3 个（10 分）故从这 4 人中任选取 2 人，这两人均是女生的概率为 （12 分）20（本题满分 12 分）解：（I） ，c（sinAsinC ）（a+b） （sinAsinB）=0，由正弦定理可得：c（a c）（ a+b） （a b）=0，化为 a2+c2b2=ac，cosB= = B （0，） ，B=
12、（6 分）（2）设 边上的中点为 ，由余弦定理得：ACE220cos12BEACB2 0cos124ACBE，当 时取到”=”42ac 2264()() 1acaca所以 边上中线长的最小值为 （12 分）AC321.（本题满分 12 分）解：（）当 a=2 时，f（x） =x22x+2lnx， ，则 f（1）= 1， f（1）=2 ，所以切线方程为 y+1=2（x 1） ，即为 y=2x3（3 分）（） （x0） ，令 f（x）=0，得 2x22x+a=0，（1）当=4 8a0，即 时，f（x）0，函数 f（x ）在（0，+）上单调递增；（2）当=4 8a0 且 a0，即 时，由 2x22x
13、+a=0，得 ，由 f（x）0，得 或 ；由 f（x）0，得 综上，当 时，f（x）的单调递增区间是（0，+） ；当 时，f（x）的单调递增区间是 ， ；单调递减区间是 （7 分）（）函数 f（x）在（0，+）上有两个极值点，由（ ）可得 ，由 f（x）=0，得 2x22x+a=0，则 x1+x2=1， ， ，由 ，可得 ， ，= =1x1+ +2x1lnx1，令 h（x）=1 x+ +2xlnx（0x ） ，h（x）=1 +2lnx，由 0x ，则1x 1 ， （x1） 21， 4 1，又 2lnx0，则 h（x）0，即 h（x）在（0， ）递减，即有 h（x）h（ ）= ln2，即 ln2，即有实数 m 的取值范围为（ ， ln2（12 分）22 （本题满分 12 分）解析：（1）曲线 的普通方程是：C210xy由 得 ，代入 得 （4 分）3cos2inxy3i2xy22cosin1a219xy（2）曲线 的普通方程是：C10x设点 ，由点到直线的距离公式得：(3cos,2in)M其中4105cos()105d34cos,in5时， ，此时 （10 分）0mind98,M
