1、国兴中学 20162017 学年度高三第一学期第二次月考数学试卷(时间：2016-10- 22 120 分钟 满分：150 分)第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,满分 60 分).1已知集合 20xMy， lg()Nxyx2，则 MN ( ).(,2)A .(1,)B .,C .1,D 2平面向量 ar， b共线的充要条件是 ( )A. ， 方向相同 B. a， b两向量中至少有一个为零向量C. R， rD. 存在不全为零的实数 122,0ab3在 B中， 90， A45，则下列各式中正确的是( ).sincoA.sincoB .sincoCB
2、.sincoDA4已知向量 (,)a,向量 (3,1)b则 2ab的最大值，最小值分别是( )A ,02 B 4,2 C 6,0 D 4,05设角 的终边经过点 (sinco)P, 则 (1sin)的值等于( ).sin1 .1 .i .co126设函数 ()sifxx的图像在点 (,)tf处切线的斜率为 k，则函数 ()gt 的图像为( )7函数 cos()0,)yx为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，,AB分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 2，则该函数的一条对称轴为( ).1Ax .2Bx2.Cx.2Dx8等差数列 na, b的前 项和分别为 ,nST若 31n,则 nab=(
3、) A 231n B 213n C 2n D 24n9已知 cos()6，则 si()cos()256的值是( ).A23.B3 .C3 .2310在 C中， M是 的中点， 1A，点 P在 AM上且满足 2P，则 ()P等于( )4.9A4.3B 4.3C 4.9D11将函数 ()sin2fx的图象向右平移 (0)2个单位后得到函数 ()gx的图象，若对满足1g的 1,x，有 1minx2，则 ( )A. 52 B. 3 C. 4 D. 6 12已知 ()fx是定义在 R上的减函数，其导函数 ()fx满足 ()1fx，则下列结论正确的是( )A对于任意 ， ()0fx B对于任意 R， )0
4、fC当且仅当 ,1， D当且仅当 (1,x， (x第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)13设向量 (,)a3， (1,)b. 若 (akb，则实数 k_.14已知数列 ,nab满足 1,2a1nb， nnba2， *N，则 2016_15若在 ABC中， 06,13,ABCbS则 sinsinbcBC=_。16设 na是等比数列，公比 2q， n为 a的前 项和记21,*.nSTNa7设 nB为数列 T的最大项，则 n 17 （本大题 12 分）已知函数1()sincos)(0)fxxx32，若 ()fx的一条对
5、称轴离最近的对称中心的距离为 4(1)求 ()yfx的单调递增区间；(2)在 ABC中角 ,的对边 ,abc满足 ()cosaCA2，且 ()fB恰是()fx的最大值，试判断 ABC的形状18 （本大题 12 分）设数列 na的前 项和 nS，数列 n的前 项和为 nT，满足 ,*nSN2。(1)求 1的值；(2)求数列 n的通项公式19 （本大题 12 分）已知在递增等差数列 na中， 12， 3a是 1和 9的等比中项(1)求数列 n的通项公式；(2)若1()nnba， S为数列 nb的前 项和，是否存在实数 m，使得 nSm， 对于任意的 *N恒成立？若存在，请求实数 的取值范围，若不存
6、在，试说明理由20 （本大题 12 分）设 ABC的三个内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc，向量 (1,)m，3(cos,ins)2n，且 n(1)求 A 的大小；(2)现在给出下列三个条件： 1a； (31)0cb； 45B，试从中选择两个条件以确定 ABC，求出所确定的 AC的面积21 （本大题 12 分）已知函数()(0)afxa2(1)当 1a时，求函数 ()f在点 ,Pf处的切线方程；(2)求函数 ()fx的单调区间；(2)若 ln2在 1,上恒成立，求 a的取值范围 【选修 4-1：几何证明选讲】22如图，正方形 ABCD边长为 2，以 为圆心、 DA为半径的圆弧与以 BC为直
7、径的半圆 O交于点 F，连结 并延长交 B于点 E（）求证： E；（ ）求 FC的值【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为1xty3( 为参数)，在以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为cosin2（） 求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程;（） 若直线 l与曲线 相交于 ,AB两点，求 O的面积【 选修 4-5：不等式选讲 】24设函数 ()fxa2（） 若不等式 f6的解集为 x64，求实数 a的值;（） 在 （） 的条件下，若不等式 ()1)fkx25的解集非空，求实数 的取值范围国兴中学
8、20162017 学年度高三第一学期第二次月考数学试卷参考答案(时间：2016-10- 21 120 分钟 满分：150 分)第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分).1解：A. (1,)M, (0,)N2，所以 (1,)(0,1,)MN22解：D. A.ar， b共线不一定同向； B. a， br是非零向量也可以共线；C. R，r，当 ,时 ar不成立。3解：A. 0990，所以 cos(90)cosB也就是 sincoB4解：D. 2484(sin)abab231(csin)i385解：C. 点 P 在单位圆上，故 os2，1sinc
9、os1(i)i122。 6解：B. 由 ()ifxx得 csfx，即 ()cosgtt，易见，csgtt为奇函数，且在 (0,)2上， 0。7解：A. o(),)yx为奇函数，故 2，代入得sin，而 4(ABx228,所以 ABx，也就是1T，siny。8解：B. 1221()2()2133nn naaSbTnb9解：A. cos()cos()66,所以 si()26co5 310解：A. M是 BC的中点，知 AM是 BC边上的中线，又由点 P在 上且满足 P2 是三角形 的重心 ()PA2又 1AM 3ABC4911解：D. ()sin)gx2， 11()sini()fxgx22，不妨取
10、 1,kkZ2，则有 1,xxn241 ,xn21min,(0)k23612解：B. ()fx， ()fx是定义在 R上的减函数， ()fx， ()f， ()(10fx，即 10xf，函数 )gf在 R上单调递增，而 时， ()g，则 1x时， (xg，即当 ,x时， 0， )1()0f，此时 ()0f；又 x是定义在 R上的减函数， x时， ()fx也成立。 ()f对任意 x成立。第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上)13解： ()()(0akbakb即 02，所以 182, 314解：因为 1,1 1,()nnn n
11、ab221,bbb2320162所 以4715解： sin,1,ABCScA 所以 4,c由余弦定理得：624o60,3aa2 ，由正弦定理可得：sinisniabcC2916解：11()()nnnTa2721()()nn2716()1nn627， 因为()nn68，当且仅当 4n，即 时取等号，所以当 4时 T有最大值17解:(1)11()sicos)sincosfxxxxx233211in()i22si()x6， ()f的对称轴离最近的对称中心的距离为 4，,1.T2T=，sin)fx26由kxk2得：kxk63，函数 ()f单调增区间为,()Z3；(2) cosbaCA2，由正弦定理可得
12、(in)sincoB， scisin()CA而 sin()si()sin0ACB，故有 sincosiBC2，1ico10,co,.BC230,B4此 时 3,B726根据正弦函数的图象可知， ()f无最小值，有最大值 max1y，此时B26，即3，A， BC为等边三角形 18解：(1)当 1n时由 nTS2得 1a，解得 1a。(2)当 时有 ， ()nTS2-得： na，则有 1n -得： 1nn2， 1()nna2，故 1na2所以 na是以 3 为首项，公比为 2 的等比数列，代入通项公式得 1nn2，所以 1nna3219解：(1)由 n为等差数列，设公差为 d，则 1()d，a3是
13、 1和 9的等比中项， 2，即 ()()28，解得 0d（舍）或 d， 1nan2(2)存在12m 1()()nnba，n的前 项和11()()nSn 23n2，存在实数1,m2，使得 nSm对于任意的 nN恒成立20解：(1)因为 n，所以3cossi02BC，所以3cos()2，因为 ABC，所以 cos()cosBCA，所以3cs,02A(2)方案一：选择 ，可以确定 ，因为 30， 1a， 2(31)0cb，由余弦定理得：b232， 整理得： 2， ，c6，所以11sin4ABCSbc 23方案二：选择，可以确定 ABC，因为 30， 1a， 45， 10，又62sin5i(6)sinco6s45in04由正弦定理得：i1i0sacA23，所以11in4ABCS63221解：(1)当 a时，1()fx，()fx2，(),()ff524所以函数 ()f在点 (,)Pf2处的切线方程为()yx3即： 40xy5
