1、温州中学 2016 学年第一学期高三 11 月高考模拟考试数学试题 2016.11本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 其中 表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 表示棱台的高第 I 卷(选择题 共 40 分)一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的）1已知 为异面直线，下列结论不正确的是（ ）A必存在平面 使得 B必存在平面 使得 与 所成角相等C必存在平面 使得 D必存在平面 使得 与 的距离相等2已知 且 ，则 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3对任意 ，恒有 ，则等于（ ）A B C D4.等差数列 的公差为 ，关于 的不等式 的解集为 ， ，则使数列的前 项和 最大的正整数 的值是（ ）A B C D 5已知集合 ，若实数 满足：对任意的 ，都有 ，则称 是集合 的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对” 的是（ ）A B C D6如图，将四边形 A
3、BCD 中 ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC，则翻折过程中线段DB 中点 M 的 轨迹是（ ）A. 椭圆的一段 B抛物线的一段C双曲线的一段 D.一段圆弧7如图四边形 ， , .现将 沿折起，当二面角 处于 过程中，直线 与 所成角的余弦值取值范围是（ ） A B C D8如图，在等腰梯形 中， ， ， ，点 ，分别为 ， 的中点。如果对于常数 ，在等腰梯形 的四条边上，有且只有 8 个不同的点 使得 成立，那么 的取值范围是（ ）A（ ， ） B（ ， ）C（ ， ） D（ ， ）第 I 卷二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共36 分。9若某几何体的
4、三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于_cm 3，表面积等于 _cm210设函数 f(x)= ，则 f f (-1)= ，若 f (a) f ()，则实数 a 的取值范围是 .11. 在 中,已知 , ，若 ， 的长为_ ；若点 为 中点,且, 的值为_ 12若实数 满足 ，则 的最小值是_ ，此时 x-y=_ 13设直线 与圆 交于 A，B 两点，C 为圆心，当实数 m 变化时， 面积的最大值为 4，则 _14已知 是非零不共线的向量，设 ，定义点集，当 时，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为_.15设数列 满足 ，若 ，则整数 三、解答题：本大题共 5 小题，
5、共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分 15 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且， .（）若满足条件的 有且只有一个，求 的取值范围；（）当 的周长取最大值时，求 的值. 17. （本题满分 15 分）如图（1），在等腰梯形 中， 是梯形的高， ，现将梯形沿 ， 折起，使 且 ，得一简单组合体如 图（2）示，已知 ， 分别为 ， 的中点（I）求证： 平面 ； （II）若直线 与平面 所成角的正切值为 ，求平面 与平面 所成的锐二面角大小. 18 (本题满分 15 分)设二次函数 ，其图像过点 ，且与直线 有交点.（）求证： ；（）若直线 与函数 的图像从左到右依
6、次交于 A，B，C，D 四点，若线段 AB， BC， CD 能构成钝角三角形，求 的取值范围.19（本题满分 15 分）已知椭圆 ： 1( )的左右焦点为 ，离心率为 .直线与 轴、 轴分别交于点 两点， 是直线 l 与椭圆 的一个公共点， 是点 关于直线 l 的对称点，设 .（）若 ，求椭圆 的离心率；（）若 为等腰三角形，求 的值.20（本题满分 14 分）如图，已知曲线 ： 及曲线 ： 从 上的点作直线平行于 轴，交曲线 于点 ，再从点 作直线平行于 轴，交曲线 于点 点 的横坐标构成数列 （）试求 与 之间的关系，并证明： ； （）若 ，求证： 温州中学 2016 学年第一学期高三 1
7、1 月选考模拟考试数学试题参考答案 2016.11一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B B C D D C二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分.9 28+43 10 1, 113 2 12 -13 -8 或 28 14 152019 三、解答题16（本题 15 分）解: 即又 ，且 ，有 3 分（1）若满足条件的 有且只有一个，则有 或则 的取值范围为 ； 7 分（2）设 的周长为 ，由正弦定理得10 分其中 为锐角
8、，且 ， ，当 时取到.13 分此时 . 15 分（注：也可利用余弦定理 ，结合基本不等式求解）17. 解：（）证明：连 ，四边形 是矩形， 为 中点， 为 中点. 在 中， 为 中点，故 . 平面 ， 平面 ， 平面 .（4 分）（）依题意知 且 平面 ，过点 作 ，连接在面 上的射影是 .所以 为 与平面 所成的角。（6 分）所以：所以： 设 且 ，分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系则（9 分） 设 分别是平面 与平面 的法向量令 ，即取 （13 分）则平面 与平面 所成锐二面角的大小为 . （15 分）18（本题 15 分）20（本题 15 分）解：（）由已知， ，从而有因为 在 上，所以有解得 2 分由 及 ，知 ， 下证：解法一：因为 ，所以 与 异号注意到 ，知 ，即 7 分解法二：由 可得 ， 所以有 ，即 是以 为公比的等比数列； 设 ， 则 解得 ， 5 分从而有由 可得所以 ， 所以 7 分（）因为所以 因为 ，所以 ，所以有
