1、2017 届浙江省温州市普通高中高三 8 月模拟考试数学试题 数学（测试卷）选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，则集合 （ ）1,2345,1,A3UUCBCBBA B C D, 234,52.已知 是虚数单位，则满足 的复数 在复平面上对应点所在的象限为（ ）iziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设实数 满足 ，则 的最大值为（ ）,xy012y23zxyA B C2 D3134.若 ，则 （ ）sincosincoA B C 或 1 D 或-135.
2、在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则 的系数为（ ）3nx 3xA15 B45 C135 D4056.已知正整数 成等比数列，公比 ，则 取最小值时， （ ）12016,a 1,2q2016aqA B C D654327.在四面体 中， ，以下判断错误的是（ ）,ABACA该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B该四面体的外接球球心和内切球球心重合C该四面体的各面是全等的锐角三角形D该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为 18.设函数 ，则“ ”是“ 与 都2,R0fxabca且 02bfafxf恰有两个零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条
3、件 D既不充分也不必要条件非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单位题每题 4 分，共 36 分9.双曲线 的离心率是_，渐近线方程是_ 213yx10.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _， _nanS35,ana7S11.盒中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中随机摸出 3 个小球，记摸到黑球的个数为 ，则X_， _ 2PXEX12.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为 1） ，则该多面体的体积为_，表面积为_ 13.设 且 ，则使函数 在区间 上不单调的 的个数是_*N15siny
4、x,4314.过抛物线 的焦点 的直线分别交抛物线于 两点，交直线 于点 ，若24yxF,AB1xP，则 _,PAFBR15.记 ，设 ，其中 ，则pqmax,22,max1,Myyx,xyR的最小值是_,My三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分 14 分）在 中，内角 所对的边分别为 若 ABC, ,abc1osc3BbCa（1）证明： ；tan2tB（2）若 ，求 的面积93,7AC17.（本题满分 15 分）如图，四棱锥 中， ，点 在底面上的射影PBD09,2,1BDACBP为线段 的中点 M（1）若 为棱 的中点，求
5、证： 平面 ；EPB/CEPAD（2）求二面角 的平面角的余弦值A18.（本题满分 15 分）已知数列 的前 项和为 ， nanS13,212nnaSa（1）求 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： *21nbnNanbnT*710nN19.（本题满分 15 分）如图， 为圆 上的动点，定点 ，线段 的垂直平分线交线段 于P2:34Mxy3,QPQMP点 N（1）求动点 的轨迹方程；（2）记动点 的轨迹为曲线 ，设圆 的切线 交曲线 于 两点，求 的最C2:OxylC,BAOBA大值20.（本题满分 15 分）设 ，函数 （ 是自然对数的底数） aR231,xxfage（1）证
6、明：存在一条定直线 与曲线 和 都相切；l1:Cyfx2:ygx（2）若 对 恒成立，求 的值fxgxRa参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C A C D D C二、填空题9. 2， 10. ，28 11. 12. 13.8 14.0 15. 3yx8n159,683,234三、解答题16.（1）由 ，得cos3BbCa 3 分1sinisinCA故 ，解得 10 分tan2t917BA3tan2B过点 作 于 ，又由 ，得 ，HCt2HC再由 ，得 ，3于是 ，tanB故 的面积 14 分A19322A17.解法一：（1）取 中点为 ，连 ，则由题意知ABC
7、F,EC，则面 面 ， 5 分/,/FDEP/PAD则 面 7 分（2）因点 在底面上的射影为线段 的中点 ，BM且 ，MCB故 ，PFPDC于是 ，E又由 面 ，故 面 ， 9 分AB ，DP ，3,2,1 ，AB ，EF 为所求二面角的平面角 12 分CEF在 中， ，3,2CF 15 分1cos解法二：（1）如图，由点 在底面上的射影为线段 的中点 ，且PBDM，则 ，MCBFPC以 为坐标原点， 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系 ，则,A,xyBxyz 3 分12120,20,4E则 ，331,ADPC 为面 的一个法量， 5 分,2tA ，则 面 7 分0CEA/FD（2） ，设面
8、 的一个法向量为 ，12,21,0,BCBPBPA,mxyz由 ，即 ，取 10 分0AmP20yxz,01m同理，面 的一个法向量为 13 分BC,1n设 是二面角 的平面角，易见 与 互补，A,n故 ，cos,3mnA所以二面角 的平面角的余弦值为 15 分APBC118.解：（1）当 时， ，解得 ； 2 分2n231Sa2当 时， ，解得 334当 时， ， ，1nn1n以上两式相减，得 ，2aa ，1na ， 6 分12n 8 分3,na（2） 10 分224,151,nnba当 时， ，211nnn 15 分4133172534500nT n 19.（1）因为 ，26NMQNPMQ
9、所以动点 的轨迹为椭圆， 2 分 ， ，6,3ac2b动点 的轨迹方程为 ； 5 分N16xy（2）当切线 垂直坐标轴时， ； 6 分l 4OAB当切线 不垂直坐标轴时，设切线 的方程： ，点 ，由直线和圆l0ykxm12,AxyB相切，得 8 分22mk由 得， ，26yx221460xk 10 分2121246,kmxk 2 2121212121xyxkmxkxkmxA，22264360kA ， 12 分09OBOBA又 ，22221 1816kkmAkx A令 ，则 ，2t2 344tBt当且仅当 时，等号成立，2k ，3OAB综上， 的最大值为 15 分3220.（1）证明：函数 的导
10、数分别为 ， 2,fxg231,xfxage分注意到对任意 ， 4 分,01,0aRffg故直线 与曲线 与 都相切 6 分:1lyx1:Cyx2:yx（2）设函数 ，则对任意 ，都有 23xFaeR1Fx因对任意 ，都有 ，故 为 的极大值点 8 分R010F， 10 分32 213 32x x xxaeaeae记 ，则 ，1h2xFh注意到在 的附近，恒有 ，0x20xe故要使 为 的极大值点，必须 （否则，若 ，则在 的附近，恒有 ，从而 ，于是 不hhx0hx0Fxx是 的极值点；同理，若 ，则 也不是 的极值点） ，即 ，从Fx00F132a而 13 分16a又当 时， ，316xFxe则在 上， ，在 上， ，,00,0Fx于是 在 上递增，在 上递减，x,故 maF综上所述， 15 分16
