1、选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 ，则集合 （ ）1,2345,1,A3UUCBCBBA B C D, 2,34,5【答案】B【解析】试题分析：如图， 故选 B2,45B13U，12，34，5BA考点：集合的运算2. 已知 是虚数单位，则满足 的复数 在复平面上对应点所在的象限为（ ）i 34ziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A考点：复数的模，复数的几何意义3. 设实数 满足 ，则 的最大值为（ ）,xy012y23zxyA B C2 D31
2、3【答案】C【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界） ，作出直线 ，平移直线 ，当它过点ABC:230lxyl时， 取得最大值 2故选 C(1,0)C23zxy考点：简单的线性规划4. 若 ，则 （ ）13sincosincoA B C 或 1 D 或-133【答案】A考点：三角函数的同角关系5. 在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则 的系数为（ ）3nx 3xA15 B45 C135 D405【答案】C【解析】试题分析：由题意 ， ， ，令 ， ，462n 366213()rrrrTCxx3r2故选 C26315考点：二项式定理的应用6. 已知正整数 成等比数列
3、，公比 ，则 取最小值时， （ ）12016,a 1,2q2016aqA B C D65432【答案】D【解析】考点：等比数列的通项公式，整数的整除7. 在四面体 中， ，以下判断错误的是（ ）ABCD,ACBDA该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B该四面体的外接球球心和内切球球心重合C该四面体的各面是全等的锐角三角形D该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为 1【答案】D【解析】试题分析：如图，把该四面体 补成一个长方体，四面体 的棱是长方体面上的对角线，由ABCDABCD长方体的性质知 A、B、C 都正确，因此只有 D 错误故选 DDCBA考点：四面体的性质两直线垂直，外接球与内
4、切球，长方体的性质，二面角【名师点睛】在立体几何的线面关系中，对一些特殊的多面体中的位置关系，常常可以把它们通过补形法补成一个正方体或长方体，然后在正方体（或长方体）中研究相应的线面位置关系就非常方便，也显而易见，不需要进行复杂的推导证明这种方法在解填空题或选择题时非常适用8. 设函数 ，则“ ”是“ 与2,R0fxabca且 02bfafx都恰有两个零点”的（ ）fA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C来源:学#科#网【解析】考点：充分必要条件，二次函数的性质【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断，实质是考查二次函数的性质设 是12,x的两个零点
5、，则 ， 2()(0)fxabc12()0或fxx12()0fx非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单位题每题 4 分，共 36 分9. 双曲线 的离心率是_，渐近线方程是_ 213yx【答案】2， 【解析】试题分析：双曲线 中 ， ，所以离心率为 ，213yx,3ab2132cab12cea渐近线方程为 ，即 byxa3yx考点：双曲线的几何性质10. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _， _nnS35,ana7S【答案】 ，288【解析】试题分析：设公差为 ，则 ， ，所以 ，d5322a1d1327ad， 1()7(1)8nann76
6、(1)8S考点：等差数列的通项公式，等差数列的前 项和【名师点睛】在等差数列中五个量 一般要知道其中三个，就能求得其余两个量，这就是通1,nad常所说的“知三求二”问题，在求等差数列的通项公式和前 项和公式时，一般都是把已知条件用n表示出来，并求得 ，然后写出通项公式和前 项和这种方法也称为“基本量法” 1,ad1,d11. 盒中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中随机摸出 3 个小球，记摸到黑球的个数为 ，则X_， _ 2PXEX【答案】 19,568考点：古典概型，数学期望12. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1） ，则该多面
7、体的体积为_，表面积为_ 【答案】 593,62【解析】试题分析：该几何体是正方体截去一个角所得，如图多面体 ，ABCDMNP，315()126V23(4S93PNMDCBA考点：多面体的体积，表面积13. 设 且 ，则使函数 在区间 上不单调的 的个数是_*N15sinyx,43【答案】8考点：正弦函数的单调性14. 过抛物线 的焦点 的直线分别交抛物线于 两点，交直线 于点 ，若24yxF,AB1xP，则 _,PAFBR【答案】0来源:Z&xx&k.Com【解析】试题分析：直线 是抛物线的准线，如图设 在直线 上的射影分别是 ， ，1x,ABl,MNAF， ， ，因为 ，所以 ， ，又BN
8、FPAMBPFN/MNPBAF，所以 0,0考点：抛物线的性质，向量的线性表示【名师点睛】在抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据)(1)y1y2p 2，x 1x2 .p24(2)|AB|x 1x 2p ( 为 AB 的倾斜角)2psin2(3) 为定值 .1|AF| 1|BF| 2p(4)以 AB 为直径的圆与准线相切(5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切15. 记 ，设 ，其中 ，则,pqmax,22,max1,Myx,xyR的最小值是_,My【答案】 34【解析】考
9、点：新定义，绝对值的性质【名师点睛】本题考查考查新定义，关键是由新定义概念得 ，2(,)1Mxy，接着由绝对值的性质得2(,)1Mxyx21，再由配方法可放缩出 的一个下界，要注意这个下界是不是最小值，还2()要需要能取特殊的 值进行检验，否则可能出错,xy三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分 14 分）在 中，内角 所对的边分别为 若 ABC, ,abc1osc3BbCa（1）证明： ；tan2tB（2）若 ，求 的面积93,7AC【答案】 （1）证明见解析；（2） 2【解析】试题分析：（1）要证明的角的关系，已知条件有边
10、有角，可用正弦定理化边为角，然后利用两角和的正弦公式展开变形即得；（2）由 可得 ，由两角和的正切公式展开后，结合9tan7A9tan()7BC（1）可求得 ，从而可求得 边上的高，得面积tan,BC试题解析：（1）由 ，得1cos3b 3 分sicoiinCA 5 分nscscosincBCBC所以 7 分tan2tCB（2） ，99tant9an771BCAC故 ，解得 10 分tt1a23t2过点 作 于 ，又由 ，得 ，HBatn2H再由 ，得 ，3C于是 ，tanA故 的面积 14 分19322A考点：正弦定理，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式，三角形面积17. （本题满分 15 分）如图，四棱锥 中， ，点 在底面上的射PABCD09,2,1BCDACBP影为线段 的中点 M（1）若 为棱 的中点，求证： 平面 ；E/EP（2）求二面角 的平面角的余弦值【答案】 （1）证明见解析；（2） 13【解析】试题解析：解法一：（1）取 中点为 ，连 ，则由题意知ABCF,EC又由 面 ，CFPBD故 面 ， 9 分A ， ，3,2,1 ，PAB ，EF 为所求二面角的平面角 12 分C在 中， ，3,2ECF 15 分1cosF
