1、东阳中学 2017 届高三数学寒假检测试题卷班级 姓名 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1.设集合 ， ，则 = ( )2|0Ax,12BABA B C D010,12. 中， “ ”是“ ”的( )条件C6cosAA充要条件 B必要不充分 C充分不必要 D既 不充分也不必要 3.已知 ， 则向量 在向量 方向上的投影为 ( )2,3ab()(2)abbaABCD 5559594.设等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。 ，且满足错误！未找到引用源。 ，若对任意正整数错误！未找到引用源。 ，都有错误！未找到引用源。 ，则错误
2、！未找到引用源。的值为 ( )A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 10095. 的图象如图所示，为得到()cos(),0fxA的的图象，可将 的图象 in6gx)(xf ( )A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度5125C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度66函数 是函数 的导函数，则 的图象大致是( )21cos,4fxxffxfxA B C D7点 P 是ABC 内一点，且 ，则ABP 与ABC 的面积之比是( )230PAA 1：5 B 1：2 C2：5 D1：38已知函数 f（x ）= （a0,且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方
3、程,)(log,4xaf（x）=2 x 恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是 ( )A （0， B ， C ， D ， ） 233413241324二、填空题：本 大题共 7 小题，9-12 题：每小题 6 分，13-15 题：每小题 4 分，共 36 分.9.已知角 的终边过点（4，3） ，则 ， = .tansin(90)cos1810.已知 ，其中 且 ，则 _ ,用 表示 为 _ . log2,laam012mnan4lg311.在数列 中， 且 ，则 ， 数列 的前 2016n12, *2()nnaN4na项和为 _ . 12.若 是定义在 上 的奇函数，且 时， = ，则
4、时， ， 若对任意()fxR0xxf20()fx的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 .,2t()2(fxtft13. _ . 23an1(4cos)i14.已知平面向量 且 与 则 的取值范围是 _ . 3150的 夹 角 为 ， 12tt()R15.已知函数 ，错误！未找到引用源。任意的错误！未找到引用源。记函数错误！()cos(1)2fxx未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上的最大值为错误！未找到引用源。最小值为错误！未找到引用源。 ，则函数错误！未找到引用源。的值域为 _ . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16在 中，内角
5、的对边分别为 ，且 ABC, cba, 1)cos(32sCBA 求 角 的大小；若 ，且 的面积为 ，求 .81cosCBBa17已知 为公差不为零的等差数列， 首项 ， 的部分项 、 、 恰为等比数列，na1an1ka2nka且 ， ， .1k52173k求数列 的通项公式 （用 表示） ；设数列 的前 项和为 , 求nanknS18已知二次函数 错误！未找到引用源。 ，其中常数 ，错误！未找到引用源。.2()fxabca若 且 的最大值是 3，求函数 的解析式；3)15,f()fx()fx ，若对任意的错误！未找到引用源。，有错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。a的取值范围19.
6、 已知函数 ， R.21lnfxax当 时，求函数 在点 处的切线方程；求函数 f(x)的单调区间；1a()yf1,()f是否存在实数 ，使得函数 f(x)的极值大于 ？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.0a20.已知数列 满足 ， （ ）na1112,()nnaa*N设 求数列 的通项公式；2,nbanb设 数列 的前 项和为 ，求证：1,()nncncnS5162nS参考答案一 选择题1-4：DBAC 5-8：DABC二 填空题9. ；8 10. 18 ; 11. ； 0342nm212 ； 13. 14. 15. 2x,4337,+)1421,三、解答题：16. (1）由 得
7、， ，1)cos(32sCBA02cos32A即 ，所以， 或 (舍去) 0)(1co(1cs因为 为三角形内角，所以 .3(2)由(1）知 ，2)cos(CBA则 ；1cosinB由 ，得 ，83sin8由 正 弦 定 理 ， 有 ，即 ， ，CcBbAaiiinsin2Bab3sin2Cac，即 ，解得 .2283ssi21bcS 2417. （1）设等差数列的公差为 ，据题有： ，即 ，d2517a 2()(16)add， 268da0,2ad从而 1(1)()nn（2）设等比数列的公比为 ，则 ，故 ， q513a13nka另一方面， ， ()2nka所以 ， ， 1()3 10,23
8、nk3nS18.（1） 2()41fxx（2)函数错误！未找到引用源。 对错 误！未找到引用源。 ，有错误！未找到引用源。恒成立，即错误！未找到引用源。 ， 记错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。 ，与错误！未找到引用源。矛盾；当错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，即错误！未找到引用源。.综上，错误！未找到引用源。的取值范围为错误！未找到引用源。.19. 解：（1） 12yx（2） f的定义域为 0,， 211axfx. 当 0a时， 1xf， , 0f 函数
9、 单调递增区间为 0. 当 0a时，令 fx得21ax， x0 210ax. =1+4a.（ ）当 ，即 4时，得 20，故 f， 函数 fx的单调递增区间为 ,. （）当 0，即 14a时，方程 210ax的两个实根分别为12x， 2x. 若 04a，则 12,0，此时，当 0,x时， 0fx.函数 fx的单调递增区间为 ,， 若 0a，则 12,0，此时，当 x时， fx，当 2,x时， 0,fx函数 f的单调递增区间为 140,a，单调递减区间为 ,2a. 综上所述，当 0时，函数 fx的单调递增区间为 140,2a，单调递减区间为 14,2a；当 0a时，函数 fx的单调递增区间为 0
10、,，无单调递减区间. （3） 由(1)得当 时，函数 f在 上单调递增，故函数 fx无极值； 当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为 140,2a，单调递减区间为14,2a；则 fx有极大值，其值为 2221()lnfxax，其中 214ax. 而 210a，即 2a， 22()lnf. 设函数 ()ln(0)xh，则 10hx， 则 2x在 ,上为增函数. 又 (1)0，则 ()x等价于 1x. 2fx2ln0等价于 2. 即在 a时， 方程 ax的大根大于 1， 设 2()1x，由于 ()的图象是开口向上的抛物线，且经过点 (0,1)，对称轴 0a，则只需 0，即 0a解得 2a，而 ，故实数 的取值范围为 ,2. 20. （1）解：由已知可得： ，累加可得12na21nb（2） 156nS又211()2()nnnnnc所以 12nnS
