1、 嘉兴一中高三数学 检测2016.10班级_ 姓名_ 学号_一选择题（共18小题，每题3 分，共54分）1.直线 210xy在 轴上的截距为（ ）A. B. C.2 D.12.设集合 2|4,1,23AxB，则 AB（ ）A. 1,3 B. C. D.3.函数 ()2fx的定义 域为（ ）A. ,) B. (,) C. 2,) D. (,2)4.等差数列 na中，若 536a，则公差为（ ）A. 2 B. 1 C. -2 D. -15.以(2，0) 为圆心，经过原点的圆方程为（ ）A.(x+2)2+y2=4 B. (x2) 2+y2=4 C. (x+2)2+y2=2 D. (x2) 2+y2=
2、26. 已知实数 x， y满足0，则 z4 x y的最大值为 （ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 07.设关于x 的不等式( ax1)(x+1)b0)右焦点的直线 xy 0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 .312(1)求M的方程；(2)C，D 为M 上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.25. 已知函数 bkxxf21，其中 k,为实数且 0k（）当 0k时，根据定义证明 f在 2,单调递增；（）求集合 kMb| 函数 )(x由三个不同的零点.嘉兴市第一中学2016学年学考模拟考试高三数学 答题卷 满分100 分 ，时间 80分钟
3、2016年10月 一、选择题：每小题3分，共54分选择题请填涂在答题卡上二、填空题：每空3分，共15分密封线班 级学 号姓 名密 封 线 内 不 要 答 题19. ； ；20. ；21. ；22. 三、解答题： 本大题共3大题、共31分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23.（本小题10分）已知数列a n的前n项和为S n，且a 11 ，a n1 Sn，nN *13（1）求a 2，a 3，a 4的值（2）求数列a n的通项公式. 24.（本小题10分）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M： 1 x2a2 y2b2(ab0)右焦点的直线 xy 0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的
4、斜率为 .312(1)求M的方程；(2)C，D 为M 上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.25.（本小题11分）已知函数 bkxxf21，其中 k,为实数且 0k （1）当 0k时，根据定义证明 f在 ,单调递增；（2）求集合 kMb| 函数 )(x由三个不同的零点.参考答案：一 选择题（每题3分，共54分）ACBA BBDB ADCD DCCB DD二 填空题（每题3分，共15分）642; 160,7,16,4三 解答题（共31分）23.（本题10分）解：(1)由a 11，a n1 Sn，nN *，得13a2 S1 a1 ，a 3 S2 (a1a 2)
5、，13 13 13 13 13 49a4 S3 (a1a 2a 3) ，13 13 1627由a n1 a n (SnS n1 ) an(n2) ，13 13得a n1 an(n2)，43又a 2 ，所以a n n2 (n2) ，13 13 (43) 数列 an的通项公式为a nError!24.（本题10分）解：(1)设A( x1，y 1)，B( x2，y 2)，P(x 0，y 0)，则 1， 1， 1，x21a2 y21b2 x2a2 y2b2 y2 y1x2 x1由此可得 1.b2x2 x1a2y2 y1 y2 y1x2 x1因为x 1x 22x 0，y 1y 22y 0， ，所以a 2
6、2b 2.y0x0 12又由题意知，M的右焦点为( ，0) ，故a 2b 23.3因此a 26，b 23.所以M的方程为 1.x26 y23(2)由Error!解得Error!或Error!因此| AB| .463由题意可设直线CD的方程为yxn ，( 533 n 3)设C(x 3，y 3)，D(x 4，y 4).由Error! 得3x 24nx 2n 260. 于是x 3,4 . 2n 29 n23因为直线CD的斜率为1，所以|CD| |x4x 3| .2439 n2由已知，四边形ACBD的面积S |CD|AB| .12 869 9 n2当n0时，S取得最大值，最大值为 .863所以四边形ACBD面积的最大值为 . 86325.（本题11分）解：（1）证明：当 (,2)x时， bkxxf21)(任取 2,(,)x，设 21 bkxbkxff 2211)( 1212()()xkx 由所设得 02x， 0)(2，又 ， )(1ff，即 21xff ()x在 ,单调递增 （2）函数 f有三个不同零点，即方程 0bkx 有三个不同的实根 方程化为： 0)12()( 2bxkx与 0)12()( 2x记 ()ukb， vxkb当 0时， )(,u开口均向上 1由 )2(v知 xv在 )2,有唯一零点 为满足 xf有三个零点， (在 应有两个不同零点
