1、2016 学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：1.柱体的体积公式： ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高；VShh2.锥体的体积公式： ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高；13S3.台体的体积公式： ，其中 分别表示台体的上下底面积， 表示柱12h12,Sh体的高；4.球体的表面积公式 ，体积公式 ，其中 表示球的半径.24SR34VR第卷（选择
2、题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 （ ）21iA. B. C. D.3i32i32i32i2.“ ”是“ ”的 （ ）0xln10xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.给出下列命题，其中正确的命题为 （ ）A.若直线 和 共面，直线 和 共面，则 和 共面abcacB.直线 与平面 不垂直，则 与平面 内的所有的直线都不垂直C.直线 与平面 不平行，则 与平面 内的所有的直线都不平行D.异面直线 不垂直，则过 的任何平面与 都不垂直, b4.
3、下列四个函数： ， ， ， ，以 为周期，sinyxcosyxtanyxlsinyx在 上单调递减且为偶函数的是 （ ）0,2A. B. C. D.sinyxcosyxtanyxlnsiyx5.点 是双曲线 左支上的一点，其右焦点为 ，若 为线段 的中P210,ab,0FcMFP点，且 到坐标原点的距离为 ，则双曲线的离心率 的取值范围是 （ ）M8ceA. B. C. D.1,841,345,32,36.已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则直线 与侧面 所CA 1AB1CA成角的正弦值等于 （ ）A. B. C. D.641042327.已知定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，Rfx4
4、ffx0x，若方程 恰有两个根，则 的取值范围是（ ） 2min,fxmmA.B.C.D.1,+31,+312,312,38.已知函数 ， ，其中 e为自然对数的底数，若存在实数 ，xafeln4axgx 0x使 成立，则实数 的值为 （ ）00xgA. B. C. D.ln21l21l2ln2第卷（非选择题 共 110 分）二、 填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9.双曲线 的渐近线方程是 ；若 抛物线 的焦点213xCy 20ypx与双曲线 的一个焦点重合，则 p10.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，
5、则该几何体的表面积为 ；体积为 11.已知函数 ，则 的最小正周期2sin1sifxxfx ； TfT12.已知 ， ，则 ； .4316ab21logabb13.已知函数 ，若 在 上不单调，则实数 的取值范围是 xfef,t t14.已知点 ，若圆 C: 28310xy上存在一点 P，1,0,AmB使得 P，则正实数 的最小值为 15.如图，正方体 的棱长为 ，在面对角线 上1CD31AD取点 ，在面对角线 上取点 ，使得 平面 ，MN/MC当线段 长度取到最小值时，三棱锥 的体积为 .N11A三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小
6、题满分 14 分）已知圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于2:19Cxy2,PlC两点,AB（）当 经过圆心 时，求直线 的方程；l l（）当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长45AB17.（本小题满分 15 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，C, ,abc23C（）当 时，求 的面积；2sini2sinABABC（）求 周长的最大值 ；18 （本小题满分 15 分）如图，在梯形 中， ， ，四D/ 1,60DCBA边形 为矩形，平面 平面 ， .ACFEACFEB1CF（）求证： 平面 ；B（）点 在线段 上运动，设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，MM90试求 的取值范围.c
7、os第 15 题第 10 题第 18 题19.（本小题满分15 分）已知椭圆 ，经过椭圆 上一点 的直线2:1xyCab0CP与椭圆 有且只有一个公共点，且点 横坐标为 .23:4lyxP2（）求椭圆 的标准方程；C（）若 是椭圆的一条动弦，且 ， 为坐标原点，求 面积的最大值.AB52ABOAOB20 （本小题满分 15 分）已知函数 3,fxaR（）若 ，求函数 的图象在 处的切线方程；1a,0y1x第 19 题（）若 ，试讨论方程 的实数解的个数；4gxfxg（）当 时，若对于任意的 ，都存在 ，使得 ，0a1,2a2,xa1204fx求满足条件的正整数 的取值的集合2016 学年第一学
8、期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题： 金华一中 次命题兼审校： 衢州二中 审核：镇海中学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1 B 2 B 3D 4D 5 B 6 A 7C 8A 二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分, 共 36 分9 ， 10 ，8 11 ，3yx424102112 ， 13. 144 153log163,三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 14 分）解：（）已知圆 的圆心为 ，2 分2:19Cxy1,0C因直线过点 ，所以直线 的斜率
9、为 ， 4 分,Pl直线 的方程为 ,即 7 分l2yx2y（）当直线 的倾斜角为 时，斜率为 ，直线 的方程为 ,l451l2yx即 9 分0xy圆心 到直线 的距离为 ， 11 分Cl2又圆的半径为 ，弦 的长为 . 14 分3AB3417.（本小题满分 15 分）解：（）由 得2sini2sinCicosinsiABAB得 ， 3 分cocAB当 时， ， ， ， ，4 分cos0234a23b当 时， ，由正弦定理 ，联立cos0Asin2iBA2ba24ba解得 ， ， 6 分3a4b故三角形的面积为7 分123sinABCSab（其他方法酌情给分）（）由余弦定理及已知条件可得： 9
10、 分24由 得 ， 13 分2434abab故 周长的最大值为 ，当且仅当三角形为正三角形取到.15 分ABC6（其他方法酌情给分）18.（本小题满分 15 分） （I）证明：在梯形 中， ABCD , ，/D1 ， 2 分ABC602AB 360cos2 4 分C 平面 平面 ,平面 平面 , 平面ACFEBDAFEBCDAABCD 平面 6 分B（II）解法一：由（I）可建立分别以直线 为 的如图所示空间直角坐标系，, 轴轴轴 ， zyx,令 ，则 ，)30(FM)0,3(),0(AC1,B 8 分1,BA设 为平面 MAB 的一个法向量，zyxn,1由 得01BM03zyx取 ，则 ，
11、10 分x,1n 是平面 FCB 的一个法向量0,12n 12 分 12 22|11cos334n 当 时， 有最小值 ，030cos7当 时， 有最大值 。 15 分3cos1271cos,2解法二：当 与 重合时，取 中点为 ，连结MFBGAC、 , 2ACAFB =1B ,F2B214A8 分27cosCGA当 与 重合时，过 ,ME/,NCF作 且 使连结 ，则平面 平面 ,NF、 BB ，又 BCA 平面 平面 = ,60 = 10 分cos12当 与 都不重合时，令MEF、 (03)FM延长 交 的延长线于 ,连结AMCFNB 在平面 与平面 的交线上NBC 在平面 与平面 的交线
12、上 平面 平面 过 C 作 CGNB 交 NB 于 G ，连结 AG，由（I）知， , 又ACCN, AC平面 NCBABC ACNB, 又 CGNB，ACCG=C， NB平面 ACG AGNB AGC= 在 中，可求得 NC ，从而，在 中，可求得 CG ACGNA3NCB2390o AG22343ACG 21cos34 14 分0371cos综合得， 15 分cos,219.（本小题满分 15 分）解：（）因为 ，故2 分,2P241ab同时联立2234bxayb得4 分22bxaxab化简得 ，由22213908 由可得 ，故椭圆 ； 6 分221,3ab2:13xyC（其他方法酌情给分
13、）（）设 ， ，直线 方程为：1,Axy2,ByABykxb联立 得24kb218430kxkb故 ，8 分1228x213由 22215 44ABkxkxx得10 分2225143146b故原点 到直线 的距离 ，所以OAB21bdk2541bSk令 ，则214ku 226969005Suu又因为 ， 当 时， ，13 分来源:学#科#网2231,4k22maxS当斜率不存在时， 的面积为 ； 14 分AOB58综合上述可得 面积的最大值为 . 15 分320. （本小题满分 15 分）解：（）当 a1 ，x0，) 时，f (x)x 3x1 ，从而 f (x)3x 21当 x1 时，f (1
14、)1，f (1) 2，所以函数 yf (x) (x0，)的图象在 x1处的切线方程为：y12(x1)，即 2xy30 3 分（）f(x) g (x)即为 ax3|xa|x 4所以 x4ax 3|xa |，从而 x3(xa) |xa| 此方程等价于 xa 或 或 6 分x a，x 1) x a，x 1 )所以当 a1 时，方程 f(x)g( x)有两个不同的解 a，1；当1a1 时，方程 f(x)g(x) 有三个不同的解 a，1，1；当 a 1 时，方程 f(x)g (x)有两个不同的解 a，1 9 分（）当 a0，x( a，) 时， f(x)ax 3xa，f ( x)3ax 210，所以函数 f(x)在 (a，)上是增函数，且 f(x)f(a) a 40
