1、2017 届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学（文）试题 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 ，集合 ，则 为（ ）UR2|ln1,|sinta,0,4PxQyxPQA B C D2,e,e20,e2.复数 在复平面内对应的点关于直线 对称，且 ，则 （ ）12,z yx13zi12z:A B C D3ii132i13i3.已知向量 满足 ，那么向量 的夹角为（ ）,ab,0ba:,abA30 B60 C150 D1204.已知公差不为 0的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 项
2、和，则 的n134, nSna325S值为（ ）A-2 B-3 C2 D35.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为（ ）xA1.2 B1.6 C1.8 D2.46.过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 为右焦点，若 ，210xyab1Fx2,PF0126FP则椭圆的离心率为（ ）A B C D12137.函数 与 的图象关于直线 对称，则 可能是（ ）sinyx2cos3yxxaA B C D2418148.按下图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）0a
3、bA45 B47 C49 D519.已知函数 ，则关于 的不等式20162log0162x xf xx的解集为（ ）314fxA B C D,0,010.已知实数 满足 ，若目标函数 的最大值为 ，最小值为,xy26yxzmxy210m，则实数 的取值范围是（ ）2mA B C D,1,31,2,311.过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 和圆 作切25yxP21:4Cxy22:41Cxy线，切点分别为 ，则 的最小值为（ ）,MN2PA10 B13 C16 D1912.定义域为 的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式Ryfxfxfxf02f的解集为（ ）2xfeA B C D,0,
4、20,2,第卷（非选择题 共 90分）二、填空题（本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 的内角 的对边分别为 ，且 ，则 _ ABC,abc12,3cosCbsinA14. 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且12,F21367xyA，则 _12,OBAOAFOB15.过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 ，且两两夹角都为 60，若球半径为 ，求CD、 、 R弦 的长度 _16.已知函数 其中 ，若存在实数 ，使得关于 的方程 有2,4xmfx0bxfb三个不同的根，则 的取值范围是 _三、解答题 （本大题共 5 小题，解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 10分）已知 23sincosfxx:（1）求函数 的单调递增区间；f（2）在锐角 的三个角 所对的边分别为 ，且 ，求 的取值范围ABC, ,abc1fC22abc18.（本题满分 12分）三棱锥 中， 分别为棱 的中点，D 08, 2,DAABMO,BCA42M（1）求证：平面 平面 ；ABCMDO（2）求点 到平面 的距离 19.（本小题满分 12分）郑州一中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（ ） ”，先在本校进行初赛（满分 150分） ，NEPCS若该校有 100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图 （1）根据频率分
6、布直方图，计算这 100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在 110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取 2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率20.（本题满分 12分）已知点 为圆 的圆心， 是圆上的动点，点 在圆的半径 上，且有点 和C218xyPQCP1,0A上的点 ，满足 APM0,2QAM:（1）当点 在圆上运动时，求点 的轨迹方程；（2）若斜率为 的直线 与圆 相切，与（1）中所求点 的轨迹交于不同的两点 是坐kl2xyQ,FHO标原点，且 时，求 的取值范围3445OFH:k21.（本小题满分 12
7、分）已知函数 21ln,xfxaaR（1）讨论 的单调性；（2）当 时，证明 对于任意的 成立1a32fxf1,2x请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 12分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知圆 是 的外接圆， 是 边上的高， 是圆 的直径，过点 作圆OABC,ABCDAEOC的切线交 的延长线于点 F（1）求证： ；ACBDE:（2）若 ，求 的长2,FA23. （本小题满分 12分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐2cos4inx标系，直线 的参数方
8、程为 （ 为参数） l1ixtyt（1）判断直线 与曲线 的位置关系，并说明理由；lC（2）若直线 和曲线 相交于 两点，且 ，求直线 的斜率,AB32l24. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2,2,fxgxmR（1）解关于 的不等式 ；3f（2）若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围fxxm参考答案一、选择题BADCB DADAC BC二、填空题13. 14. 6 15. 16. 429263aR,三、解答题17.解：（1） ， ，2sincosfxx:2sin6fxx， ，226Qkk3kk函数 的单调递增区间 ；fx,6Z（2） ， ，1fC2sin1fC ，
9、5,66kkZ或 ，由余弦定理得：3， ，22cab22211ababcab为锐角三角形， ， ，QABC023A62A由正弦定理得： ，sini 31,22tanbBaAA 223,4cb18.解：（1）由题意： ， ， ，即 4OMD209DOMO又在 中， 为 的中点， AC,ACAC ， 平面 ，OB又 平面 ，平面 平面 D 142687ABDS ，即 ，MABV13ABDMABShO: ，点 到平面 的距离为 7ABDOhS: 421719.【试题解析】 （1）设初赛成绩的中位数为 ，则 ，x0.0.92.070.5x解得 ，所初赛成绩的中位数为 81；8x（2）该校学生的初赛分数
10、在 有 4人，分别记为 ，分数在 有 2人，分别记10,3,ABCD13,5为 ，在则 6人中随机选取 2人，总的事件有,ab,a,a,ABCDAabBCbaCbDb共 15个基本事件上，其中符合题设条件的基本事件有 8个故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 815p20.解：（1）由题意知 中线段 的垂直平分线，所以MQAP，2CPCC所以点 的轨迹是以点 为焦点，焦距为 2，长轴为 的椭圆，,；221,xbacy（2）设直线 ，12:,lkbFHxy直线 与圆 相切 ，l2xy221bkk，222140xykxb，222216418180kbkbkbk，12122,
11、xx 212112 22 2414OFHykxbxkbkkk :所以22311453kk为所求 3232k或21.解：（1）函数 的定义域为 ；fx0,，22331axafx当 时， 单调递增；0,10,ff时， 单调递减，xx当 时， 0a32af xa（1） ，2,1a当 或 时， 单调递增；0,x,0,fxf当 时， 单调递减；21,a0,fxf（2） 时， ，在 内， 单调递增； 1,0,fxf（3） 时， ，a20a当 或 时， 单调递增；,x1,x0,fxf当 时， 单调递减2,1xa0,fxf综上所述，当 时，函数 在 内单调递增，在 内单调递减；f,11,当 时， 在 内单调递
12、增，在 内单调递减，在 内单调递增；02afx0, 2,a2,a当 时， 在 内单调递增；f,当 在 内单调递增，在 内单调递减，在 内单调递增2,afx20,a2,1a1,（2）由（1）知， 时，1， ，22323lnln1xfxf xx ,2x令 ，则 ，231l, ,1ghxffgh由 可得 ，当且仅当 时取得等号10xgx又 ，2436h设 ，则 在 单调递减，因为 ，2xxx1,21,210所以在 上存在 使得 时， 时， ，1,00,0,2xx所以函数 在 上单调递增；在 上单调递减，hx, ,由于 ，因此 ，当且仅当 取得等号，212hxx所以 ，31fxfg即 对于任意的 恒成
13、立32,x22.（1）证明：连结 ，由题意知 为直角三角形，BEABE因为 ，09,ADCCADC:所以 ，即 又 ，所以 : BAE:（2）因为 是圆 的切线，所以 ，又 ，FO2FB2,F所以 ， 7 分4,BA因为 ，又 ，所以 ACFBCFAFCB:所以 ，得 ， 9 分22,cos4D:所以 41sin7AEB23 （1） ， ，曲线 的直角坐标方程为2cosin2cos4inC，即 ，直线 过点 ，且该点到圆心的距离为24xy215xyl1,，直线 与曲线 相交25lC（2）当直线 的斜率不存在时，直线 过圆心， ，则直线 必有斜率，设其方程为l 23ABl，即 ，圆心到直线 的距离 ，1ykx10kyl 222135dk解得 ，直线 的斜率为 l24 （1）由 ，得 ，即 ，3fx2323xx或 故原不等式的解集为 ；5或 |15或（2）由 ，得 对任意 恒成立，fxgxmxR当 时，不等式 成立当 时，问题等价于 对任意非零实数恒成立，0202xm ， ，即 的取值范围是 21xx,1
