1、一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为 ，集合 ，则 （ ）R21,05,N|0MxRMCNA B C D0,1, 1,【答案】A【解析】(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 AB，A B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2.设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 （ ）i 621iaRaA4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析： 是纯虚数，所以
2、 ，选 C. 学科网62()1(2)4i1iiaa 2a考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数()()(),(.)abicdabdciabdR相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为(,)abiRab2ab(,)ab.abi3.在等差数列 中， ，公差为 ，则“ ”是“ 成等比数列”的（ ）n12d4123,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】2等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非
3、 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件4.从 1，2，3，4，5 这 5 个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被 3 整除的概率是（ ）A B C D034【答案】A【解析】试题分析：从 1，2，3，4，5 这 5 个数中一次性随机地取两个数，共有 10 种取法，其中所取两个数之和能被 3 整除包含 四种取法，所以概率为 ，选 A.(,),()4,42105考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.
4、(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序” 与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.5.已知双曲线 的右焦点 和 的连线与 的一条渐近线相交于点 ，2:10,xyCabF0,AbCP且 ，则双曲线 的离心率为（ ）PFAA3 B C4 D2【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，所以 ，选 D. 学科网2(,)3cbP23bcea考点：双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c
5、的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6. 若输入 ，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）16,0,1ASnA8 B7 C6 D5【答案】D【解析】考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 已知将函数 的图象向右平移 个单位之后与 的图象重合，则tan2103fx6fx（ ）A9 B
6、6 C4 D8【答案】B【解析】考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言. 函数 yAsin(x)，xR 是奇函数k(kZ) ；函数 yAsin(x )，xR 是偶函数 k (kZ)；函数 yAcos(x)，2xR 是奇函数 k (kZ)；函数 yAcos(x)，xR 是偶函数k(kZ).28.已知四棱锥 中，平面 平面 ，其中 为正方形， 为等腰直角三角PABCDPABCDAPAD形， ，则四棱锥 外接球的表面积为（ ）A B C D104168【
7、答案】D【解析】试题分析：设 AD 的中点为 E，则由平面 平面 ， 为等腰直角三角形，得 平面PADBCPADPE，因此四棱锥 外接球的球心为正方形 中心，球半径为 ，表面积为ABCDPBC 224()8考点：四棱锥外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点) 或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径) 与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.9.已知 ，则 的大小顺序为（ ）114527972,log9xfabc,fabfcA
8、 BfbffcfffC Dcabbca【答案】B【解析】10.已知椭圆 的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积为 12，直线 与椭2:10xyCab32 l圆 交于 两点，且线段 的中点为 ，则直线 的斜率为（ ）,ABAB,1MlA B C D1132【答案】C【解析】试题分析：由题意得 ，利用点差法得直线 的斜率为223,21,3cabbl，选 C. 23(2)1bxay中中考点：点差法求中点弦斜率【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 AB 所在直线方程的斜率 k,方法一利用点差法，列出有关弦 AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 k，利用根与系数的关
9、系及中点坐标公式求得直线方程.11.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C6 D7123【答案】C【解析】考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据12.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值为（ ）na43218a142aA12 B C D12316【答案】C【解析】试题分析： ，则243212121288()
10、(8aaaqaq，求导得导函数零点 ，为唯一一个极小值点，也是最小值3542122(),()q3点，所以 时 取最小值为 ，选 C. 学科网3q54a13考点：数列性质，利用导数求最值【方法点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f(x)0 或 f(x)0 求单调区间；第二步：解 f(x)0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两
11、根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若向量 满足 ，则向量 的夹角为_,ab2,427ab,ab【答案】 23【解析】【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab| a|b|cos ；二是坐标公式 abx 1x2y 1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 14.设曲线 在 处的切线与直线 平行，则 _sinxfe0, 10xmy【答案】-1【解析】试题分析： ，所以
12、(sinco)xfex10kfm考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15.已知实数 满足不等式组 ，且目标函数 的最大值为 2，则,xy021xy0,zaxby的最小值为_ 21ab【答案】32【解析】【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错
13、误.16.已知函数 ，若方程 在 上有三个实根，220,1log,98xfxx1fxg,a则正实数 的取值范围为_a【答案】10,2【解析】试题分析：分别作出 ， 图像，由图可知 ，因此正实数 的取yfx1ygx21log2xa值范围为 来 10,2考点：函数与方程【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域( 最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12
14、分）在 中，角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc3,cosinsico0ABAC（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ，求 的值32sinAC【答案】 （1） （2）B【解析】试题解析：（1）由 ，cosinsico0ABAC得 ，cosin0AB即 ， 2 分sinicos,inco,coCB因为 ，所以 ，即 5 分siniCBcbis3ta3,（2）由 ，得 ， 6 分1si2Sac由 及余弦定理得 ， 8 分3b2223os3aBacac所以 ，所以 10 分. 学科网acsin3sinACcb考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立nanSn32nSa（1）求证： 为等比数列；1（2）求数列 的前 项和 nnT【答案】 （1）详见解析（2）13242nnA【解析】
