1、2017 届河南省新乡市第一中学高三上学期第一次周练数学（理）试题一、选择：1 已知 p：(a1) 21，q：xR，ax 2ax10，则 p 是 q 成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 已知 p：xR ，mx 210，q：xR，x 2mx10 ，若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为( )Am2 Bm2Cm2 或 m2 D2m 23 函数 f(x)Error!有且只有一个零点的充分不必要条件是( )Aa1124 已知函数 ylog 2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1 B1,2C1，) D2 ， )5
2、 已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |xm| 1( m 为实数) 为偶函数，记 af(log 0.53)，bf(log 25)，c f (2m)，则 a，b，c的大小关系为( )Aabc Bc ab Cacb Dcba6 已知函数 f(x)ln( 3x)1，则 f(lg 2)f 等于( )1 9x2 (lg12)A1 B0 C1 D27 已知函数 f(x)ax 22ax 4(0f(x2)Df(x 1)与 f(x2)的大小不能确定8 已知 xln ，y log 52，ze ，则( )12Ax0，b0 ，c 0，c0Ca0，c0 时，有 0 的解集是( )xf (x) f(x)x2A(2,0)
3、 (2，) B(2,0)(0,2)C(，2)(2，) D( ，2)(0,2)答题卷班级： 姓名： 考号： 二、填空：14 设 UR，集合 Ax| x2 3x20 ，Bx| x2( m1)xm 0，若( UA)B，则 m 的值是_15 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1) 2f (x)若当 0x 1 时，f(x)x(1 x)，则当1x0 时，f(x) _.16 已知 f(x)Error!满足对任意 x1x 2，都有 0 成立，那么 a 的取值范围是_f(x1) f(x2)x1 x217 若函数 f(x) 在定义域上为奇函数，则实数 k_.k 2x1 k2x18 在如图所示的锐角三角形空
4、地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分) ，则其边长 x 为 m.19 若函数 f(x)x 33x 在(a,6a 2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是_20 设 10；1e当 1xe 时，g(x )0.故 g(x)在 x1 处取得极大值 g(1)m 1.又 g( )m2 ，g(e)m2e 2，1e 1e2g(e)g( )4 e2 0，1e 1e2则 g(e)g( )，1eg(x)在 ，e 上的最小值是 g(e)1eg(x)在 ，e上有两个零点的条件是1eError!解得 1m2 ，1e2实数 m 的取值范围是 (1,2 1e222 解 (1)f(x)x 2ax b，由题意得Erro
5、r!即Error!(2)g(x)x 2ax2，依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x 2ax 20 成立，即 x( 2， 1)时，a(x )max2 ，2x 2当且仅当 x 即 x 时等号成立2x 2所以满足要求的 a 的取值范围是(，2 )2(3)解 方法一 g(x)x 2 ax2，且 g(x)在(2，1)内为减函数，g(x)0，即 x2ax20 在(2，1) 内恒成立，Error!即Error!解之得 a3，即实数 a 的取值范围为(，3 (4)由引申探究 1 知 g(x)在( 2，1) 上为减函数，a 的范围是(，3，若 g(x)在(2，1)上为增函数，可知 ax 在(2，1)
6、上恒成立，又 yx 的值域为( 3，2 ，2x 2x 2a 的范围是 2 ，)，2函数 g(x)在( 2，1)上单调时， a 的取值范围是(， 32 ，)，2故 g(x)在(2，1)上不单调，实数 a 的取值范围是(3，2 )2附加：1 （1） （2）见解析 （3）见解析e【解析】试题分析：（1）由题已知函数 ，可先求导数（注意定义域） ，再求出单调区间，判断出极值，()ln1)fx则可求出函数的最值。（2）由题函数 ，可先写出它的函数解析式，再求出导数（注意定义域） ，然后对 进2()()FxafR a行分类讨论（导数为含 的二次函数，分为大于零，小于零） ，可求出单调区间。（3）欲证明不等
7、式，可联系斜率为 的几何意义，转化为证明； ，再变形为；k 2112.lnx； 整体换元为 转而证 ；建立函数为 和2121lnx1tnlnl()tt()1ln()gtt；运用导数确定单调性，可证得。()l()httt试题解析：（1） 21ln2(0),(,.fxxfxe 令 得. 2 1(0,)();)0xee当 时 ， 当 时 ，则 21(+)f在 上 递 减 ， 在 ， 上 递 增.1)(ln1)(,122min2 eexfex 时当（2） l, (0).axFaFx时，恒有 ， 在 上是增函数； 0当 0)()(),时, a当 ;210,12, axax 解 得即令;,0,0)(2xF 解 得即令综上，当 时， 在 上是增函数； a)(F),时， 在 上单调递增，在 上单调递减 0当 x21,0a),21(a（3） 221 1ln().xffk211212:,:.lnxxk要 证 即 证， .ln1: 12122xtx令等 价 于则只要证: ，由 故等价于证: （*） t ,0lntt知 ln1l()tt ()1ln(),gt设1(),(,),gtg则 在 上 是 增 函 数,tt，时当 .l ()l(),()ln0(1),ht htt设 则 1,在 上 是 增 函 数 ,0)1(l, ht时当由知（*）成立，ln(),tt .21xk
