1、1.21 排列概念与排列数公式教学目标：理解排列、排列数的概念；来源:gkstk.Com了解排列数公式的推导；能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算。教学重点：排列、排列数的概念。教学难点：排列数公式的推导教学过程：1、问题情景问题 1从甲、乙、丙 3名同学中选取 2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题 2从 ,abcd这四个字母中，每次取出 3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？来源:学优高考网2、基本概念 来源:学优高考网 gkstk排列：从 n个不同元素中，任取 m（ n）个元素（这里的被取元素各
2、不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同。排列数：从 n个不同元素中，任取 m（ n）个元素的所有排列的个数叫做从 n个元素中取出 m元素的排列数，用符号 nA表示。注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 n个不同元素中，任取 m（ n）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mA只表示排列数，而不表示具体的排列。排列数公式及其推导：由2nA的意义
3、：假定有排好顺序的 2个空位，从 n个元素12,na 中任取 2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2nA由分步计数原理完成上述填空共有 (1)n种填法， = (1)由此，求3A可以按依次填 3个空位来考虑，3n= (1)2，来源:学优高考网gkstk求mn以按依次填 个空位来考虑 ()()mnAm，得排列数公式如下：(1)2(1)mnA， （ ,Nn）来源:学优高考网（1）公式特征：第一个因数是 n，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是，共有 个因数；（2）全排列：当 时即
4、个不同元素全部取出的一个排列。全排列数公式如下：来源:学优高考网 gkstk (1)2!nAn（叫做 n的阶乘） 阶乘： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 个不同元素的一个全排列，这时(1)23A；把正整数 1到 的连乘积，叫做 的阶乘表示： !n ， 即n!，规定 0!排列数的另一个计算公式： ()2(1)mnAnm(1)2(1)31n !()， 即 mnA=!()。例题1、计算：（1）316A； （2）6； （3）46A2、由数字 1、2、3、4 可以组成多少个无重复数字的三位数？3、已知 a、b、c、d 四个元素，写出每次取出 3个元素的所有排列；写出每次取出 4个元素的所有排列.4
5、、 （1）有 5本不同的书，从中选 3本送给 3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？（2）有 5种不同的书，要买 3本送给 3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从 5本不同的书中选出 3本分送给 3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从 5种不同的书中任选 1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算。练习1、写出： 从五个元素 a、b、c、d、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列； 由 1、2、3、4 组成的无重复数字的所有 3位数. 由 0、1、2、3 组成的无重复数字的所有 3位数.2、将 位司机、 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？课堂小结：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导，能用排列数公式计算。课后作业：课后反思：
